순열 계산기 (nPr) n개의 항목 중 r개를 선택하여 순서가 있는 배열의 수를 계산합니다.
순열 계산기 (nPr)
n개의 항목 중 r개를 선택하여 순서가 있는 배열의 수를 계산합니다.
n 입력
사용 가능한 항목의 총 수를 입력하세요.
r 입력
정렬할 항목의 수를 입력하세요 (n 이하이어야 합니다).
결과 보기
수식 및 단계별 계산을 사용하여 P(n,r) 값을 계산하고 결과를 확인합니다.
What Is 순열 계산기 (nPr)?
순열은 더 큰 집합에서 선택된 항목의 순서가 있는 배열입니다. n개의 항목 중 r개 항목을 선택한 순열의 수는 P(n,r) 또는 nPr로 표시되며, n!/(n−r)!으로 계산됩니다. 조합과 달리 순열은 선택 순서를 고려합니다. 즉, ABC와 BAC는 다릅니다. 예를 들어 10명의 선수가 있고 금메달, 은메달, 동메달의 가능한 다양한 포디움 결과를 알고 싶다면, đó는 P(10,3) = 10!/(10−3)! = 10 × 9 × 8 = 720입니다. 순열은 확률, 암호학, 비밀번호 분석, 토너먼트 대진표 및 선택 순서가 중요한 모든 시나리오에서 사용됩니다. 이 계산기는 BigInt 산술을 사용하여 큰 값을 정확하게 처리합니다.
Why Use 순열 계산기 (nPr)?
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대형 값에 대한 정확한 BigInt 연산
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수식 및 계산 분해를 표시함
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n 최대 1000까지 처리
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조합(순서가 중요하지 않음)과 명확하게 구분됨
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유효한 n 및 r에 대해 즉시 결과 제공
Common Use Cases
확률 문제
확률 계산을 위한 유리한 순서 있는 결과의 수를 계산합니다.
비밀번호 분석
특정 문자 집합에서 주어진 길이의 가능한 비밀번호의 총 수를 결정합니다.
레이스 결과
경쟁자 그룹에 대해 가능한 다른 종료 순서링을 계산합니다.
좌석 배치
특정 좌석에 사람들을 배치하는 방법의 수를 찾습니다.
Technical Guide
순열 공식 P(n,r) = n!/(n−r)!는 순서가 중요할 때 n개의 집합에서 r개 항목을 배열하는 방법의 수를 세습니다. 이는 n × (n−1) × (n−2) × ... × (n−r+1)으로 계산될 수 있으며, 이는 n부터 시작하여 연속된 r개의 정수의 곱입니다. BigInt를 사용하면 큰 계승에 대한 오버플로를 피할 수 있습니다. 주요 항등식: P(n,n) = n! (모든 항목을 배열), P(n,1) = n (한 항목 선택), P(n,0) = 1 (아무 것도 배열하는 방법은 하나). 조합과의 관계는 P(n,r) = C(n,r) × r!입니다. 각 조합은 r! 가지로 배열할 수 있기 때문입니다. 순열의 수가 매우 빠르게 증가합니다.
Tips & Best Practices
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1기억하세요: 순열은 ORDER(조합과는 달리)에 대해 관심이 있습니다
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2P(n,r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) - r개의 항의 내림차순 곱
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3P(n,n) = n! - 모든 항목을 가능한 모든 순서로 정렬함
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4r > n인 경우 결과는 0입니다. 사용할 수 있는 항목보다 더 많은 항목을 정렬할 수 없습니다.
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5반복 순열의 경우 n^r를 대신 사용합니다
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Frequently Asked Questions
Q 순열과 조합의 차이는 무엇인가?
Q 순열을 언제 사용해야 합니까?
Q r이 n과 같다면 어떻게 됩니까?
Q 반복 순열은 어떻게 됩니까?
Q n의 크기는 얼마나 될 수 있습니까?
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