Kalkulator Permutasi (nPr) Hitung jumlah permutasi (pengaturan berurutan) dari n item yang diambil r pada satu waktu.
Kalkulator Permutasi (nPr)
Hitung jumlah permutasi (pengaturan berurutan) dari n item yang diambil r pada satu waktu.
Masukkan n
Masukkan jumlah total item yang tersedia.
Masukkan r
Masukkan jumlah item untuk diatur (harus ≤ n).
Lihat Hasil
Lihat P(n,r) yang dihitung dengan rumus dan breakdown langkah demi langkah.
What Is Kalkulator Permutasi (nPr)?
Sebuah permutasi adalah susunan tertib dari item yang dipilih dari himpunan yang lebih besar. Jumlah permutasi dari r item yang dipilih dari n item dinotasikan P(n,r) atau nPr, dihitung sebagai n!/(n−r)!. Tidak seperti kombinasi, permutasi mempertimbangkan urutan pemilihan - ABC berbeda dengan BAC. Contohnya, jika Anda memiliki 10 pelari dan ingin mengetahui berapa banyak hasil podium yang berbeda (emas, perak, perunggu) yang mungkin, itu adalah P(10,3) = 10!/(10−3)! = 10 × 9 × 8 = 720. Permutasi digunakan dalam probabilitas, kriptografi, analisis kata sandi, bracket turnamen, dan setiap skenario di mana urutan pemilihan penting. Kalkulator ini menggunakan aritmatika BigInt untuk menangani nilai besar secara tepat.
Why Use Kalkulator Permutasi (nPr)?
-
Perhitungan BigInt yang tepat untuk nilai besar
-
Menampilkan rumus dan breakdown perhitungan
-
Menghandle n hingga 1000
-
Pembeda yang jelas dari kombinasi (urutan mempengaruhi)
-
Hasil instan untuk setiap n dan r yang valid
Common Use Cases
Masalah Probabilitas
Hitung jumlah hasil yang menguntungkan dengan urutan tertentu untuk perhitungan probabilitas.
Analisis Kata Sandi
Tentukan jumlah total kata sandi yang mungkin dengan panjang tertentu dari karakter himpunan.
Hasil Balap
Hitung berapa banyak kemungkinan urutan selesai yang berbeda untuk sekelompok pesaing.
Penataan Kursi
Cari jumlah cara untuk mengatur orang di kursi tertentu.
Technical Guide
Rumus permutasi P(n,r) = n!/(n−r)! menghitung jumlah cara untuk menyusun r item dari himpunan n, di mana urutan mempengaruhi. Ini dapat dihitung sebagai n × (n−1) × (n−2) × ... × (n−r+1), yang merupakan produk dari r bilangan bulat berturut-turut mulai dari n. Perhitungan menggunakan BigInt untuk menghindari overflow untuk faktorial besar. Identitas kunci: P(n,n) = n! (susun semua item), P(n,1) = n (pilih satu item), P(n,0) = 1 (satu cara untuk menyusun tidak ada). Hubungannya dengan kombinasi adalah P(n,r) = C(n,r) × r!, karena setiap kombinasi dapat disusun dalam r! cara. Jumlah permutasi tumbuh sangat cepat dengan kedua n dan r.
Tips & Best Practices
-
1Ingat: permutasi memperhatikan URUTAN (tidak seperti kombinasi)
-
2P(n,r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) - produk menurun dari r suku
-
3P(n,n) = n! - atur semua item dalam setiap urutan yang mungkin
-
4Jika r > n, hasilnya adalah 0 - Anda tidak dapat mengatur lebih banyak item daripada yang ada
-
5Untuk permutasi dengan pengulangan, gunakan n^r sebagai gantinya
Related Tools
Kalkulator Faktorial
Hitung faktorial dari angka apa pun (n!) dengan hitungan digit dan perluasan.
🔢 Math & Calculators
Kalkulator Peluang
Hitung peluang sederhana, gabungan, irisan, peluang bersyarat, dan komplemen.
🔢 Math & Calculators
Kalkulator Kombinasi (nCr)
Hitung kombinasi (pemilihan tidak berurutan) dengan atau tanpa pengulangan.
🔢 Math & Calculators
Kalkulator Pensiun
Proyeksikan tabungan pensiun dan periksa apakah Anda sudah on track menggunakan aturan 4%.
🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
Q Kapan saya harus menggunakan permutasi?
Q Apa jika r sama dengan n?
Q Bagaimana dengan permutasi dengan pengulangan?
Q Seberapa besar n bisa?
About This Tool
Kalkulator Permutasi (nPr) is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.