Skip to main content
FreeToolkit .ai

Kalkulator Faktorial Hitung faktorial dari angka apa pun (n!) dengan hitungan digit dan perluasan.

Kalkulator Faktorial illustration
🔢

Kalkulator Faktorial

Hitung faktorial dari angka apa pun (n!) dengan hitungan digit dan perluasan.

1

Masukkan Sebuah Angka

Input sebuah bilangan bulat non-negatif (hingga 1000) untuk menghitung faktorialnya.

2

Lihat Hasilnya

Lihat n! yang ditampilkan secara penuh, beserta jumlah total digit dalam hasilnya.

3

Periksa Ekspansi

Untuk angka-angka kecil, lihat ekspansi perkalian lengkap (misalnya, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120).

Loading tool...

What Is Kalkulator Faktorial?

Faktorial dari sebuah bilangan bulat non-negatif n, dinotasikan n!, adalah hasil kali dari semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Contohnya, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Berdasarkan konvensi, 0! = 1 (produk kosong). Faktorial tumbuh sangat cepat - 20! sudah melebihi 2,4 kuadriliun, dan 100! memiliki 158 digit. Faktorial merupakan fondasi dalam kombinatorik untuk menghitung susunan (permutasi) dan pemilihan (kombinasi), dalam teori probabilitas, dalam ekspansi deret Taylor dari fungsi seperti e^x dan sin(x), serta dalam analisis algoritma. Kalkulator ini menggunakan aritmatika BigInt untuk menghitung faktorial yang tepat hingga 1000!, menghasilkan hasil dengan ribuan digit tanpa pembulatan atau aproksimasi. Selain itu, kalkulator juga menampilkan jumlah digit dan, untuk nilai yang lebih kecil, ekspansi perkalian lengkap sebagai referensi pendidikan.

Why Use Kalkulator Faktorial?

  • Menghitung faktorial yang tepat hingga 1000! menggunakan presisi BigInt
  • Menampilkan jumlah total digit hasilnya
  • Menampilkan ekspansi perkalian untuk pembelajaran
  • Tidak ada masalah overflow - bekerja di luar batas angka standar
  • Perhitungan instan bahkan untuk faktorial yang sangat besar

Common Use Cases

Kombinatorik

Menghitung permutasi dan kombinasi yang melibatkan ekspresi faktorial.

Probabilitas

Menghitung peluang yang melibatkan pengaturan, seperti masalah ulang tahun atau peluang lotre.

Pendidikan Matematika

Menunjukkan bagaimana faktorial tumbuh dengan cepat dan memverifikasi jawaban pekerjaan rumah.

Analisis Algoritma

Memahami skala algoritma O(n!) dalam ilmu komputer.

Technical Guide

Fungsi faktorial didefinisikan secara rekursif sebagai n! = n × (n−1)! dengan kasus dasar 0! = 1. Kalkulator ini menggunakan pendekatan iteratif dengan JavaScript BigInt untuk menghindari overflow tumpukan dan mempertahankan presisi bilangan bulat yang tepat. BigInt memungkinkan bilangan bulat yang secara sembarangan besar, sehingga 1000! (yang memiliki 2.568 digit) dihitung secara eksak tanpa pembulatan titik mengambang. Perhitungan ini adalah loop sederhana: mulai dengan hasil = 1 dan kalikan dengan setiap bilangan bulat dari 2 hingga n. Kompleksitas waktu adalah O(n) perkalian, tetapi setiap perkalian melibatkan bilangan yang semakin besar, sehingga waktu aktual tumbuh lebih cepat dalam prakteknya. Aproksimasi Stirling (n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n) dapat memperkirakan besarnya faktorial: jumlah digit di n! adalah sekitar n×log10(n/e) + 0,5×log10(2πn). Kalkulator membatasi input pada 1000 untuk menjaga kinerja browser yang wajar, meskipun BigInt secara teoretis dapat menangani nilai yang lebih besar.

Tips & Best Practices

  • 1
    0! = 1 oleh definisi (konvensi produk kosong)
  • 2
    Faktorial tumbuh sangat cepat - 20! sudah lebih dari 2 kuadriliun
  • 3
    Jumlah digit di n! kira-kira n×log₁₀(n) − n×log₁₀(e) + 0,5×log₁₀(2πn)
  • 4
    Faktorial hanya didefinisikan untuk bilangan bulat non-negatif; fungsi gamma memperluas ke semua angka
  • 5
    Untuk kombinasi, Anda sering dapat membatalkan faktorial sebelum mengalikan untuk menjaga angka tetap terkelola

Related Tools

Kalkulator Ilmiah - free online tool

Kalkulator Ilmiah

Kalkulator ilmiah lengkap dengan trigonometri, logaritma, faktorial, dan lain-lain.

🔢 Math & Calculators
Kalkulator Peluang - free online tool

Kalkulator Peluang

Hitung peluang sederhana, gabungan, irisan, peluang bersyarat, dan komplemen.

🔢 Math & Calculators
Kalkulator Permutasi (nPr) - free online tool

Kalkulator Permutasi (nPr)

Hitung jumlah permutasi (pengaturan berurutan) dari n item yang diambil r pada satu waktu.

🔢 Math & Calculators
Kalkulator Kombinasi (nCr) - free online tool

Kalkulator Kombinasi (nCr)

Hitung kombinasi (pemilihan tidak berurutan) dengan atau tanpa pengulangan.

🔢 Math & Calculators

Frequently Asked Questions

Q Mengapa 0! sama dengan 1?
Dengan konvensi matematika, produk dari himpunan kosong bilangan adalah 1 (identitas perkalian). Ini membuat rumus yang melibatkan faktorial bekerja dengan benar, seperti C(n,0) = n!/0!n! = 1.
Q Seberapa besar input dapat?
Kalkulator ini mendukung input hingga 1000. Hasil dari 1000! memiliki 2.568 digit dan dihitung secara instan menggunakan aritmatika BigInt.
Q Apakah faktorial didefinisikan untuk bilangan negatif?
Tidak, fungsi faktorial hanya didefinisikan untuk bilangan bulat non-negatif. Fungsi gamma Γ(n) = (n−1)! memperluas konsep ke non-bilangan bulat dan bilangan negatif non-bilangan.
Q Mengapa faktorial tumbuh sangat cepat?
Setiap langkah mengalikan dengan angka yang semakin besar. Sementara 10! = 3.628.800, hanya 10 lebih memberikan 20! = 2.432.902.008.176.640.000. Pertumbuhan super-eksponensial ini membuat n! lebih besar dari fungsi eksponensial apa pun pada akhirnya.
Q Apa yang digunakan faktorial untuk?
Faktorial menghitung jumlah cara untuk mengatur n objek (permutasi). Mereka muncul dalam probabilitas, kombinatorik, deret Taylor, dan analisis algoritma.

About This Tool

Kalkulator Faktorial is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.