階乗計算機 任意の数値（n!）の階乗を、桁数と展開形式で計算します。
階乗計算機
任意の数値（n!）の階乗を、桁数と展開形式で計算します。
数字を入力
1000までの非負整数を入力して、その階乗を計算します。
結果を見る
n!が完全に表示され、結果の桁数も合わせて表示されます。
展開を確認
小さい数字の場合、完全な乗算展開（例：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120）が表示されます。
What Is 階乗計算機?
非負の整数nの階乗、n!は、1からnまでのすべての正の整数の積である。たとえば、5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120となる。慣習により、0! = 1（空積）である。階乗は非常に急速に増加する - 20!はすでに2.4クインティリオンを超えており、100!には158桁ある。階乗は、組み合わせ論における配置（順列）と選択（組み合わせ）の数え上げ、確率理論、関数のテイラー級数展開（例：e^xやsin(x)）、およびアルゴリズム分析において基礎となる。この計算機はBigInt演算を使用して1000!までの正確な階乗を計算し、丸めや近似なしで何千もの桁を持つ結果を生成する。また、小さい値の場合には教育目的の完全な乗算展開も表示される。
Why Use 階乗計算機?
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BigInt精度を使用して1000!までの正確な階乗を計算
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結果の桁数を表示
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学習用に乗算展開を表示
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オーバーフロー問題がない - 標準的な数字制限を超えて動作します
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非常に大きな階乗でも瞬時に計算
Common Use Cases
組み合わせ論
階乗式を含む順列と組み合わせを計算。
確率
配置（誕生日問題や宝くじのオッズなど）に関する確率を計算します。
数学教育
階乗がどのように急速に増加するかを示し、宿題の答えを確認します。
アルゴリズム分析
計算機科学におけるO(n!)アルゴリズムの規模を理解します。
Technical Guide
階乗関数はn! = n × (n−1)!という再帰的な定義を持つ。底部のケースは0! = 1である。この計算機は、スタックオーバーフローを避け、正確な整数精度を維持するためにJavaScript BigIntを使用した反復アプローチを採用している。BigIntにより、任意の大きな整数が扱えるため、1000!（2568桁）も浮動小数点の丸めなしで正確に計算される。計算は単純なループである：結果 = 1から始めて2からnまでの各整数を掛け合わせる。時間複雑度はO(n)乗算であるが、各乗算には増加する大きさの数字が含まれるため、実際の時間はより速く成長する。スターリング近似（n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n）を使用して階乗の規模を推定できる：n!の桁数はおよそn×log10(n/e) + 0.5×log10(2πn)である。計算機は、ブラウザーのパフォーマンスを維持するために1000で入力を制限しているが、BigIntは理論的にはより大きな値も処理できる。
Tips & Best Practices
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10! = 1（空積約定による）
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2階乗は非常に急速に増加する - 20!はすでに2京を超える
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3n!の桁数はおよそn×log₁₀(n) − n×log₁₀(e) + 0.5×log₁₀(2πn)
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4階乗は非負整数のみで定義される - ガンマ関数はすべての数字に一般化
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5組み合わせの場合、乗算前に階乗をキャンセルして数字を管理可能にすることができます
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Frequently Asked Questions
Q 0!が1になる理由は?
Q 入力できる最大値は?
Q 階乗は負の数に対して定義される?
Q 階乗が急速に増加する理由
Q 階乗はどのように使用されますか?
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