阶乘计算器 计算任意数字的阶乘（n！）及其位数和展开式。
阶乘计算器
计算任意数字的阶乘（n！）及其位数和展开式。
输入一个数字
输入一个非负整数（最多1000）来计算其阶乘。
查看结果
显示n！的完整结果，以及结果中的总位数。
检查展开式
对于较小的数字，查看完整的乘法展开式（例如，5！= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120）。
What Is 阶乘计算器?
非负整数n的阶乘，记为n！，是从1到n所有正整数的乘积。例如，5！= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。按照惯例，0！= 1（空乘积）。阶乘增长非常迅速 -- 20！已经超过2.4万亿，100！有158位数字。阶乘是计数排列（置换）和选择（组合）的基础，在概率论、泰勒级数展开式中，如e^x和sin(x)，以及算法分析中都非常重要。本计算器使用BigInt算术来计算最多1000！的精确阶乘，产生成千上万位数字的结果，而无需任何舍入或近似。同时，它还显示了位数，并为较小的值提供完整的乘法展开式，以供教育参考。
Why Use 阶乘计算器?
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使用BigInt精度计算最多1000！的确切阶乘
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显示结果中的总位数
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用于学习的乘法展开式
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无溢出问题--超越标准数字限制
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即使对于非常大的阶乘，也能瞬间计算
Common Use Cases
组合数学
计算涉及阶乘表达式的排列和组合。
概率论
计算涉及安排的概率，例如生日问题或彩票赔率。
数学教育
演示阶乘如何快速增长，并验证作业答案。
算法分析
了解O(n！)算法在计算机科学中的规模。
Technical Guide
阶乘函数是递归定义的，即n！= n × (n−1)!，其中0！= 1作为基准情况。本计算器使用JavaScript BigInt的迭代方法来避免堆栈溢出并保持精确的整数精度。BigInt允许任意大的整数，因此1000！（有2,568位数字）是精确计算的，而无需浮点舍入。计算是一个简单的循环：从结果 = 1开始，并将其乘以从2到n的每个整数。时间复杂度为O(n)次乘法，但是每次乘法都涉及越来越大的数字，因此实际时间增长得更快。在实践中。斯特林近似（n！≈√(2πn) × (n/e)^n）可以估计阶乘的大小：n！中的位数约为n×log10(n/e) + 0.5×log10(2πn)。计算器限制输入在1000以内，以保持合理的浏览器性能，尽管BigInt理论上可以处理更大的值。
Tips & Best Practices
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10！= 1是由定义（空积约定）
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2阶乘增长非常快--20！已经超过2个五万亿
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3n！的位数大约为n×log₁₀(n) − n×log₁₀(e) + 0.5×log₁₀(2πn)
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4阶乘仅定义为非负整数；Gamma函数推广到所有数字
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5对于组合，您可以在乘法之前取消阶乘以保持可管理的数量
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Frequently Asked Questions
Q 为什么0！等于1？
Q 输入可以多大？
Q 阶乘是否定义为负数？
Q 为什么阶乘增长如此之快？
Q 阶乘有什么用途？
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