Calculadora de Factoriales Calcula el factorial de cualquier número (n!) con recuento de dígitos y expansión.
Calculadora de Factoriales
Calcula el factorial de cualquier número (n!) con recuento de dígitos y expansión.
Introduzca un Número
Ingrese un número entero no negativo (hasta 1000) para calcular su factorial.
Ver el Resultado
Vea n! mostrado en su totalidad, junto con la cantidad total de dígitos en el resultado.
Comprobar Expansión
Para números más pequeños, vea la expansión completa de multiplicación (por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120).
What Is Calculadora de Factoriales?
El factorial de un número entero no negativo n, denotado n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Por convención, 0! = 1 (el producto vacío). Los factoriales crecen extremadamente rápido - 20! ya supera los 2,4 quintillones, y 100! tiene 158 dígitos. Los factoriales son fundamentales en combinatoria para contar arreglos (permutaciones) y selecciones (combinaciones), en teoría de probabilidad, en expansiones de series de Taylor de funciones como e^x y sin(x), y en análisis de algoritmos. Esta calculadora utiliza aritmética BigInt para calcular factoriales exactos hasta 1000!, produciendo resultados con miles de dígitos sin redondeo ni aproximación. También muestra la cantidad de dígitos y, para valores más pequeños, la expansión completa de multiplicación para referencia educativa.
Why Use Calculadora de Factoriales?
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Calcula factoriales exactos hasta 1000! utilizando precisión BigInt
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Muestra el recuento total de dígitos del resultado
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Muestra la expansión de multiplicación para aprender
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No hay problemas de desbordamiento: funciona más allá de los límites estándar de números
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Cálculo instantáneo incluso para factoriales muy grandes
Common Use Cases
Combinatoria
Calcule permutaciones y combinaciones que involucran expresiones factoriales.
Probabilidad
Calcule probabilidades que involucran arreglos, como el problema de cumpleaños o las probabilidades de la lotería.
Educación Matemática
Demuestre cómo crecen rápidamente los factoriales y verifique las respuestas del trabajo escolar.
Análisis de Algoritmos
Entienda la escala de algoritmos O(n!) en ciencias de la computación.
Technical Guide
La función factorial se define recursivamente como n! = n × (n−1)! con el caso base 0! = 1. Esta calculadora utiliza un enfoque iterativo con JavaScript BigInt para evitar desbordamiento de pila y mantener la precisión entera exacta. BigInt permite enteros arbitrariamente grandes, por lo que 1000! (que tiene 2.568 dígitos) se computa exactamente sin redondeo de punto flotante. El cálculo es un bucle simple: comienza con resultado = 1 y multiplica por cada entero desde 2 hasta n. La complejidad temporal es O(n) multiplicaciones, pero cada multiplicación involucra números cada vez más grandes, por lo que el tiempo real crece más rápido en la práctica. La aproximación de Stirling (n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n) puede estimar la magnitud factorial: la cantidad de dígitos en n! es aproximadamente n×log10(n/e) + 0,5×log10(2πn). La calculadora limita la entrada a 1000 para mantener un rendimiento razonable del navegador, aunque BigInt podría manejar teóricamente valores más grandes.
Tips & Best Practices
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10! = 1 por definición (la convención del producto vacío)
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2Los factoriales crecen increíblemente rápido: 20! ya es más de 2 quintillones
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3La cantidad de dígitos en n! es aproximadamente n×log₁₀(n) − n×log₁₀(e) + 0,5×log₁₀(2πn)
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4Los factoriales solo están definidos para números enteros no negativos; la función gamma generaliza a todos los números
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5Para combinaciones, a menudo puede cancelar factoriales antes de multiplicar para mantener los números manejables
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q ¿Por qué 0! es igual a 1?
Q ¿Cuán grande puede ser la entrada?
Q ¿Están definidos los factoriales para números negativos?
Q ¿Por qué crecen tan rápido los factoriales?
Q ¿Para qué se utilizan los factoriales?
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