Skip to main content

Calculadora de Combinaciones (nCr) Calcula combinaciones (selecciones desordenadas) con o sin repetición.

Calculadora de Combinaciones (nCr) illustration
🔢

Calculadora de Combinaciones (nCr)

Calcula combinaciones (selecciones desordenadas) con o sin repetición.

1

Introduzca n y r

Ingrese el número total de elementos (n) y los elementos a elegir (r).

2

Activar repetición

Active "Permitir repetición" si los elementos pueden ser elegidos más de una vez.

3

Ver resultado

Vea C(n,r) con la interpretación de lo que significa el número.

Loading tool...

What Is Calculadora de Combinaciones (nCr)?

Una combinación es una selección no ordenada de elementos de un conjunto más grande. C(n,r), también escrito como "n elige r" o el coeficiente binomial (n r), equivale a n!/(r!(n−r)!). A diferencia de las permutaciones, las combinaciones no consideran el orden - seleccionar ABC es lo mismo que seleccionar BAC. Este concepto responde preguntas como "¿de cuántas maneras puedo elegir 3 libros de una estantería de 10?" - C(10,3) = 120. La calculadora también admite combinaciones con repetición (multiselección), utilizando la fórmula C(n+r−1, r), para escenarios en los que los elementos se pueden seleccionar varias veces. Los coeficientes binomiales aparecen en el triángulo de Pascal, el teorema binomial, las distribuciones de probabilidad y las identidades combinatorias en toda la matemática.

Why Use Calculadora de Combinaciones (nCr)?

  • Calcula combinaciones estándar y con repetición
  • Utiliza BigInt para resultados exactos con entradas grandes
  • Muestra una interpretación clara de lo que significa el resultado
  • Distingue entre permutaciones para evitar confusiones comunes
  • Admite n hasta 1000

Common Use Cases

Probabilidades de la lotería

Calcule las probabilidades de ganar encontrando C(n,r) para selecciones de números de lotería.

Formación de comités

Encuentre la cantidad de formas de formar un comité de r personas a partir de n candidatos.

Combinaciones de menús

Calcule la cantidad de combinaciones de comidas posibles a partir de un conjunto de opciones.

Muestreo

Determinar el número de muestras posibles en muestreos estadísticos sin reemplazo.

Technical Guide

La fórmula de combinación C(n,r) = n!/(r!(n−r)!) cuenta selecciones no ordenadas. Equivale a P(n,r)/r! ya que cada combinación corresponde a r! permutaciones. Propiedades clave: C(n,0) = C(n,n) = 1, C(n,r) = C(n, n−r) (simetría), y la regla de Pascal: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r). Las combinaciones con repetición utilizan la fórmula "estrellas y barras": C(n+r−1, r), que cuenta las formas de colocar r bolas idénticas en n cajas distintas. El teorema binomial establece (a+b)^n = Σ C(n,k) × a^(n-k) × b^k para k desde 0 hasta n, lo que hace que los coeficientes binomiales sean los coeficientes de expansión. Esta calculadora utiliza la división de factoriales BigInt para el cálculo exacto.

Tips & Best Practices

  • 1
    C(n,r) = C(n, n-r) - elegir qué incluir es equivalente a elegir qué excluir
  • 2
    Las combinaciones siempre son menores o iguales que las permutaciones para el mismo n,r
  • 3
    C(n,2) = n(n-1)/2 - un atajo útil para elegir pares
  • 4
    Utilice combinaciones con repetición cuando los elementos pueden ser seleccionados varias veces
  • 5
    La suma de todos C(n,k) para k=0 a n es igual a 2^n

Related Tools

Frequently Asked Questions

Q ¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y permutaciones?
Las combinaciones ignoran el orden (elegir ABC = elegir BAC), mientras que las permutaciones consideran el orden (ABC ≠ BAC). Utilice combinaciones cuando el orden no importa.
Q ¿Qué es "n elige r"?
Es otra forma de decir C(n,r) - la cantidad de formas de elegir r elementos a partir de n elementos sin considerar el orden. También se llama coeficiente binomial.
Q ¿Qué son combinaciones con repetición?
Cuando los elementos pueden ser elegidos más de una vez. Por ejemplo, elegir 3 bolas de 5 sabores de helado permite repeticiones. La fórmula es C(n+r-1, r).
Q ¿Por qué C(n,0) = 1?
Hay exactamente una forma de elegir nada a partir de cualquier conjunto - no elija nada. De manera similar, C(n,n) = 1 porque solo hay una forma de elegir todo.
Q ¿Cómo están relacionadas las combinaciones con el triángulo de Pascal?
Cada entrada en el triángulo de Pascal es C(n,r), donde n es la fila y r es la posición. Cada entrada es igual a la suma de las dos entradas que hay encima.

About This Tool

Calculadora de Combinaciones (nCr) is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.