Calculadora de Combinações (nCr) Calcule combinações (seleções desordenadas) com ou sem repetição.
Calculadora de Combinações (nCr)
Calcule combinações (seleções desordenadas) com ou sem repetição.
Insira n e r
Digite o número total de itens (n) e os itens a serem escolhidos (r).
Alternar Repetição
Habilite "Permitir repetição" se os itens puderem ser escolhidos mais de uma vez.
Ver Resultado
Veja C(n,r) com a interpretação do que o número significa.
What Is Calculadora de Combinações (nCr)?
Uma combinação é uma seleção desordenada de itens de um conjunto maior. C(n,r), também escrita como "n escolhe r" ou coeficiente binomial (n r), equivale a n!/(r!(n−r)!). Ao contrário das permutações, as combinações não consideram a ordem - selecionar ABC é o mesmo que selecionar BAC. Esse conceito responde a perguntas como "quantas maneiras posso escolher 3 livros de uma prateleira de 10?" - C(10,3) = 120. O calculadora também suporta combinações com repetição (multiescolha), usando a fórmula C(n+r−1, r), para cenários em que os itens podem ser selecionados várias vezes. Os coeficientes binomiais aparecem no triângulo de Pascal, no teorema binomial, nas distribuições de probabilidade e nas identidades combinatoriais em toda a matemática.
Why Use Calculadora de Combinações (nCr)?
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Calcula combinações padrão e com repetição
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Usa BigInt para resultados exatos com entradas grandes
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Mostra uma interpretação clara do que o resultado significa
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Distingue de permutações para evitar confusões comuns
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Suporta n até 1000
Common Use Cases
Probabilidades da Loteria
Calcule as chances de ganhar encontrando C(n,r) para seleções de números da loteria.
Formação de Comitês
Encontre quantas maneiras há de formar um comitê de r pessoas a partir de n candidatos.
Combinações de Menu
Calcule quantas combinações de refeições são possíveis a partir de um conjunto de opções.
Amostragem
Determine o número de amostras possíveis na amostragem estatística sem reposição.
Technical Guide
A fórmula de combinação C(n,r) = n!/(r!(n−r)!) conta seleções desordenadas. Ela equivale a P(n,r)/r!, pois cada combinação corresponde a r! permutações. Propriedades principais: C(n,0) = C(n,n) = 1, C(n,r) = C(n, n−r) (simetria), e a regra de Pascal: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r). Combinações com repetição usam a fórmula "estrelas e barras": C(n+r−1, r), que conta as maneiras de colocar r bolas idênticas em n caixas distintas. O teorema binomial afirma que (a+b)^n = Σ C(n,k) × a^(n-k) × b^k para k de 0 a n, tornando os coeficientes binomiais os coeficientes da expansão. Esse calculadora usa divisão de BigInt de fatoriais para cálculo exato.
Tips & Best Practices
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1C(n,r) = C(n, n-r) - escolher o que incluir é equivalente a escolher o que excluir
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2Combinações são sempre menores ou iguais às permutações para os mesmos n e r
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3C(n,2) = n(n-1)/2 - um atalho útil para escolher pares
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4Use combinações com repetição quando os itens podem ser selecionados múltiplas vezes
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5A soma de todos C(n,k) para k=0 a n é igual a 2^n
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Qual é a diferença entre combinações e permutações?
Q O que é "n escolhe r"?
Q O que são combinações com repetição?
Q Por que C(n,0) = 1?
Q Como as combinações estão relacionadas ao triângulo de Pascal?
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