संयोजन कैलकुलेटर (nCr) पुनरावृत्ति के साथ या उसके बिना संयोजन (अनुक्रमिक चयन) गणना करें।
संयोजन कैलकुलेटर (nCr)
पुनरावृत्ति के साथ या उसके बिना संयोजन (अनुक्रमिक चयन) गणना करें।
एन और आर दर्ज करें
कुल आइटम (n) और चुनने के लिए आइटम (r) इनपुट करें।
पुनरावृत्ति टॉगल करें
यदि आइटम एक से अधिक बार चुने जा सकते हैं, तो "पुनरावृत्ति की अनुमति दें" को सक्षम करें।
परिणाम देखें
सी(n,r) देखें और संख्या के अर्थ की व्याख्या देखें।
What Is संयोजन कैलकुलेटर (nCr)?
एक संयोजन एक बड़े समूह से आइटमों का एक अनुक्रमहीन चयन है। सी(n,r), जिसे "n चुनें r" या द्विपद गुणांक (n r) भी लिखा जाता है, n!/(r!(n−r)!) के बराबर होता है। परस्परों के विपरीत, संयोजन अनुक्रम पर विचार नहीं करते - एबीसी चुनना बीएसी चुनने जैसा ही है। यह अवधारणा "मैं 10 पुस्तकों की अलमारी से 3 पुस्तकें कितने तरीकों से चुन सकता हूँ?" जैसे प्रश्नों का उत्तर देती है - सी(10,3) = 120। यह कैलकुलेटर बहुविकल्पी संयोजन (मल्टीचूज़) को भी सपोर्ट करता है, जिसमें आइटमों को कई बार चुनने की अनुमति देने वाले परिदृश्यों में सी(n+r−1, r) सूत्र का उपयोग किया जाता है। द्विपद गुणांक पास्कल त्रिभुज, द्विपद प्रमेय, संभावना वितरण और गणित भर में संयोजन पहचानों में दिखाई देते हैं।
Why Use संयोजन कैलकुलेटर (nCr)?
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मानक और पुनरावृत्ति युक्त संयोजन दोनों की गणना करता है
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सटीक परिणामों के लिए बड़े इनपुट के साथ बिगइंट का उपयोग करता है
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परिणाम के अर्थ की स्पष्ट व्याख्या दिखाता है
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भ्रम से बचने के लिए परिवर्तनों से अलग करता है
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एन तक 1000 को समर्थन करता है
Common Use Cases
लॉटरी ऑड्स
लॉटरी नंबर चयन के लिए सी(n,r) खोजकर जीतने की संभावनाओं की गणना करें।
समिति गठन
एन उम्मीदवारों में से आर व्यक्तियों की समिति बनाने के तरीकों की खोज करें।
मेनू संयोजन
विकल्पों के एक सेट से भोजन संयोजनों की संभावनाओं की गणना करें।
नमूनाकरण
प्रतिस्थापन के बिना सांख्यिकीय नमूनाकरण में संभावित नमूनों की संख्या निर्धारित करें।
Technical Guide
संयोजन सूत्र सी(n,r) = n!/(r!(n−r)!) अनुक्रमहीन चयनों को गिनता है। यह पी(n,r)/r! के बराबर है क्योंकि प्रत्येक संयोजन r! परस्परों के अनुरूप होता है। मुख्य गुण: सी(n,0) = सी(n,n) = 1, सी(n,r) = सी(n, n−r) (प्रतिसाम्य), और पास्कल नियम: सी(n,r) = सी(n−1,r−1) + सी(n−1,r)। बहुविकल्पी संयोजन "स्टार और बार" सूत्र का उपयोग करते हैं: सी(n+r−1, r), जो r समान गेंदों को n विभिन्न बक्सों में रखने के तरीकों को गिनता है। द्विपद प्रमेय कहता है (a+b)^n = Σ सी(n,k) × a^(n-k) × b^k k 0 से n तक, जिससे द्विपद गुणांक विस्तार गुणांक बनते हैं। यह कैलकुलेटर बिगइंट डिवीजन ऑफ फैक्टोरियल्स का उपयोग करता है ताकि सटीक गणना हो सके।
Tips & Best Practices
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1सी(n,r) = सी(n, n-r) - शामिल करने के लिए चुनना बहिष्कृत करने के लिए चुनने के समान है
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2संयोजन हमेशा एन, आर के लिए परिवर्तनों से कम या बराबर होते हैं
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3सी(n,2) = n(n-1)/2 - जोड़े चुनने के लिए एक उपयोगी शॉर्टकट
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4जब आइटम कई बार चुने जा सकते हों तो पुनरावृत्ति के साथ संयोजन का उपयोग करें
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5के लिए सभी सी(n,k) का योग 0 से n तक 2^n के बराबर होता है
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q संयोजन और परिवर्तनों के बीच क्या अंतर है?
Q "एन चुनें आर" क्या है?
Q पुनरावृत्ति के साथ संयोजन क्या हैं?
Q सी(n,0) = 1 क्यों है?
Q संयोजन पास्कल त्रिभुज से कैसे संबंधित हैं?
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