Kombinationsrechner (nCr) Berechnen Sie Kombinationen (unsortierte Auswahlmengen) mit oder ohne Wiederholung.

Why Use Kombinationsrechner (nCr)?

• Berechnet sowohl Standard- als auch Wiederholungskombinationen
• Verwendet BigInt für exakte Ergebnisse bei großen Eingaben
• Zeigt eine klare Interpretation dessen, was das Ergebnis bedeutet
• Unterscheidet sich von Permutationen, um häufige Verwirrung zu vermeiden
• Unterstützt n bis zu 1000

Common Use Cases

Lottogewinnchancen

Berechnen Sie die Gewinnchancen, indem Sie C(n,r) für Lottzahlenselektionen ermitteln.

Ausschussbildung

Finden Sie heraus, wie viele Möglichkeiten es gibt, einen Ausschuss von r Personen aus n Kandidaten zu bilden.

Menü-Kombinationen

Berechnen Sie, wie viele Mahlzeitenkombinationen aus einer Reihe von Optionen möglich sind.

Stichprobenziehung

Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen Stichproben bei der statistischen Stichprobenziehung ohne Ersetzung.

Tips & Best Practices

• 1
  C(n,r) = C(n, n-r) — das Auswählen dessen, was einbezogen wird, ist äquivalent zum Auswählen dessen, was ausgeschlossen wird
• 2
  Kombinationen sind immer kleiner oder gleich Permutationen für dieselben n,r
• 3
  C(n,2) = n(n-1)/2 — eine nützliche Abkürzung für das Auswählen von Paaren
• 4
  Verwenden Sie Kombinationen mit Wiederholung, wenn Elemente mehrmals ausgewählt werden können
• 5
  Die Summe aller C(n,k) für k=0 bis n ergibt 2^n

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Berechnen Sie die Anzahl der Permutationen (geordneten Anordnungen) von n Elementen, die r auf einmal genommen werden.

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GGT- & KGV-Rechner

Ermitteln Sie den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr Zahlen.

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Frequently Asked Questions

Q Was ist der Unterschied zwischen Kombinationen und Permutationen?

Kombinationen ignorieren die Reihenfolge (das Auswählen von ABC = das Auswählen von BAC), während Permutationen die Reihenfolge berücksichtigen (ABC ≠ BAC). Verwenden Sie Kombinationen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Q Was bedeutet "n wählen r"?

Es ist eine andere Möglichkeit, C(n,r) auszudrücken — die Anzahl der Möglichkeiten, r Elemente aus n Elementen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen. Auch als Binomialkoeffizient bezeichnet.

Q Was sind Kombinationen mit Wiederholung?

Wenn Elemente mehr als einmal ausgewählt werden können. Zum Beispiel das Auswählen von 3 Kugeln aus 5 Eiscreme-Sorten, wobei Wiederholungen erlaubt sind. Die Formel lautet C(n+r-1, r).

Q Warum ist C(n,0) = 1?

Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts aus einer Menge auszuwählen — nichts auswählen. Ebenso ist C(n,n) = 1, weil es nur eine Möglichkeit gibt, alles auszuwählen.

Q Wie hängen Kombinationen mit dem Pascalschen Dreieck zusammen?

Jedes Element im Pascalschen Dreieck ist C(n,r), wobei n die Zeile und r die Position ist. Jedes Element entspricht der Summe der beiden Elemente darüber.

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