조합 계산기 (nCr) 반복 여부에 관계없이 조합(순서 없는 선택)을 계산합니다.
조합 계산기 (nCr)
반복 여부에 관계없이 조합(순서 없는 선택)을 계산합니다.
n과 r 입력
전체 항목 수(n)와 선택할 항목 수(r)를 입력하세요.
반복 허용 토글
항목을 한 번 이상 선택할 수 있도록 "반복 허용"을 활성화합니다.
결과 보기
C(n,r)의 값을 확인하고 그 의미를 해석하세요.
What Is 조합 계산기 (nCr)?
조합은 더 큰 집합에서 항목을 선택하는 순서가 없는 방법입니다. C(n,r) 또는 'n 중 r 선택'이라고도 하는 이항 계수는 n!/(r!(n−r)!)로 계산됩니다. 순열과 달리 조합에서는 순서를 고려하지 않습니다. 즉, ABC를 선택하는 것은 BAC를 선택하는 것과 동일합니다. 이러한 개념은 '10개의 책장에서 3권의 책을 선택할 수 있는 방법은 몇 가지인가?'와 같은 질문에 답을 줄 수 있습니다. 계산기에서는 C(10,3) = 120입니다. 또한 반복 조합(multichoose)을 지원하여 항목이 여러 번 선택될 수 있는 시나리오에서 C(n+r−1, r) 공식을 사용합니다. 이항 계수는 파스칼의 삼각형, 이항 정리, 확률 분포 및 전반적인 수학에서 조합적 등식에 나타납니다.
Why Use 조합 계산기 (nCr)?
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표준 및 반복 조합 모두 계산
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큰 입력값에 대한 정확한 결과를 위한 BigInt 사용
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결과가 무엇을 의미하는지 명확하게 해설
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순열과 혼동을 피하기 위해 구분
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n이 1000까지 지원
Common Use Cases
로또 확률
로또 번호 선택에 대한 C(n,r)을 계산하여 당첨 확률을 확인하세요.
위원회 구성
n명의 후보자 중 r명으로 위원회를 구성하는 방법의 수를 찾습니다.
메뉴 조합
일련의 옵션에서 가능한 식사 조합의 수를 계산합니다.
샘플링
대체 없이 통계 샘플링에서 가능한 샘플의 수를 결정하세요.
Technical Guide
조합 공식 C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)은 순서가 없는 선택을 계산합니다. 각 조합이 r!개의 순열과 일치하기 때문에 P(n,r)/r!와 같습니다. 주요 속성으로는 C(n,0) = C(n,n) = 1, C(n,r) = C(n, n−r)(대칭), 파스칼의 규칙: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r)이 있습니다. 반복 조합은 '별과 막대' 공식 C(n+r−1, r)을 사용하여 동일한 공을 구별되는 상자에 넣는 방법을 계산합니다. 이항 정리는 (a+b)^n = Σ C(n,k) × a^(n-k) × b^k(k는 0에서 n까지)를 나타내며, 이항 계수를 확장 계수로 사용합니다. 이 계산기에서는 BigInt를 이용한 정확한 계산을 위해 계수에 대한 분할을 사용합니다.
Tips & Best Practices
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1C(n,r) = C(n, n-r) - 포함할 항목을 선택하는 것은 제외할 항목을 선택하는 것과 동일
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2조합은 순열보다 항상 작거나 같음
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3C(n,2) = n(n-1)/2 - 페어를 선택하는 유용한 단축키
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4항목이 여러 번 선택될 수 있는 경우 반복 조합을 사용하세요
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5k=0에서 n까지의 모든 C(n,k)의 합은 2^n에 рав
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Frequently Asked Questions
Q 조합과 순열의 차이는 무엇인가?
Q "n choose r"이란 무엇인가?
Q 반복 조합은 무엇인가?
Q C(n,0)이 1인 이유는 무엇인가?
Q 조합과 파스칼의 삼각형은 어떻게 관련되어 있나?
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