Kalkulator Kombinasi (nCr) Hitung kombinasi (pemilihan tidak berurutan) dengan atau tanpa pengulangan.
Kalkulator Kombinasi (nCr)
Hitung kombinasi (pemilihan tidak berurutan) dengan atau tanpa pengulangan.
Masukkan n dan r
Inputkan jumlah total item (n) dan item yang dipilih (r).
Aktifkan Pengulangan
Aktifkan "Izinkan pengulangan" jika item dapat dipilih lebih dari satu kali.
Lihat Hasil
Lihat C(n,r) dengan interpretasi apa arti angka tersebut.
What Is Kalkulator Kombinasi (nCr)?
Sebuah kombinasi adalah pemilihan tidak berurutan dari item-item dalam sebuah set yang lebih besar. C(n,r), juga ditulis sebagai "n memilih r" atau koefisien binomial (n r), sama dengan n!/(r!(n−r)!). Tidak seperti permutasi, kombinasi tidak mempertimbangkan urutan - memilih ABC sama dengan memilih BAC. Konsep ini menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti "berapa banyak cara saya dapat memilih 3 buku dari rak yang berisi 10?" - C(10,3) = 120. Kalkulator ini juga mendukung kombinasi dengan pengulangan (multichoose), menggunakan rumus C(n+r−1, r), untuk skenario di mana item dapat dipilih beberapa kali. Koefisien binomial muncul dalam segitiga Pascal, teorema binomial, distribusi probabilitas, dan identitas kombinatorial di seluruh matematika.
Why Use Kalkulator Kombinasi (nCr)?
-
Menghitung kombinasi standar dan dengan pengulangan
-
Menggunakan BigInt untuk hasil yang tepat dengan input besar
-
Menampilkan interpretasi yang jelas tentang apa arti hasilnya
-
Membedakan dari permutasi untuk menghindari kebingungan umum
-
Mendukung n hingga 1000
Common Use Cases
Peluang Lotre
Hitung peluang menang dengan mencari C(n,r) untuk pemilihan nomor lotre.
Pembentukan Komite
Cari berapa banyak cara membentuk komite dari r orang dari n kandidat.
Kombinasi Menu
Hitung berapa banyak kombinasi makanan yang memungkinkan dari set opsi.
Pengambilan Sampel
Tentukan jumlah sampel yang memungkinkan dalam pengambilan sampel statistik tanpa penggantian.
Technical Guide
Rumus kombinasi C(n,r) = n!/(r!(n−r)!) menghitung pemilihan tidak berurutan. Ini sama dengan P(n,r)/r! karena setiap kombinasi sesuai dengan r! permutasi. Sifat-sifat kunci: C(n,0) = C(n,n) = 1, C(n,r) = C(n, n−r) (simetri), dan aturan Pascal: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r). Kombinasi dengan pengulangan menggunakan rumus "bintang dan batang": C(n+r−1, r), yang menghitung cara meletakkan r bola identik ke dalam n kotak berbeda. Teorema binomial menyatakan (a+b)^n = Σ C(n,k) × a^(n-k) × b^k untuk k dari 0 hingga n, membuat koefisien binomial menjadi koefisien ekspansi. Kalkulator ini menggunakan pembagian BigInt dari faktorial untuk perhitungan yang tepat.
Tips & Best Practices
-
1C(n,r) = C(n, n-r) - memilih apa yang termasuk setara dengan memilih apa yang dikecualikan
-
2Kombinasi selalu lebih sedikit atau sama dengan permutasi untuk n dan r yang sama
-
3C(n,2) = n(n-1)/2 - shortcut yang berguna untuk memilih pasangan
-
4Gunakan kombinasi dengan pengulangan ketika item dapat dipilih beberapa kali
-
5Jumlah semua C(n,k) untuk k=0 hingga n sama dengan 2^n
Related Tools
Kalkulator Faktorial
Hitung faktorial dari angka apa pun (n!) dengan hitungan digit dan perluasan.
🔢 Math & Calculators
Kalkulator Peluang
Hitung peluang sederhana, gabungan, irisan, peluang bersyarat, dan komplemen.
🔢 Math & Calculators
Kalkulator Permutasi (nPr)
Hitung jumlah permutasi (pengaturan berurutan) dari n item yang diambil r pada satu waktu.
🔢 Math & Calculators
Kalkulator PPN
Hitung jumlah dengan PPN inklusif/eksklusif menggunakan tarif yang telah ditetapkan untuk negara-negara populer.
🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi?
Q Apa itu "n pilih r"?
Q Apa itu kombinasi dengan pengulangan?
Q Mengapa C(n,0) = 1?
Q Bagaimana kombinasi terkait dengan segitiga Pascal?
About This Tool
Kalkulator Kombinasi (nCr) is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.