Bileşik Hesaplayıcı (nCr) Tekrarlama ile veya olmadan kombinasyonları (sırasız seçimleri) hesaplayın.
Bileşik Hesaplayıcı (nCr)
Tekrarlama ile veya olmadan kombinasyonları (sırasız seçimleri) hesaplayın.
n ve r girin
Toplam öğeleri (n) ve seçilecek öğeleri (r) girin.
Tekrarlama Açıklaması
Öğeler birden fazla kez seçilebilirse "Tekrarlama İzni Ver"i etkinleştirin.
Sonucu Görüntüle
C(n,r) değerini ve sayının ne anlama geldiğinin yorumunu görün.
What Is Bileşik Hesaplayıcı (nCr)?
Bir kombinasyon, daha büyük bir kümeden seçilen sıralanmamış öğelerin bir seçimidir. C(n,r), ayrıca "n select r" veya ikili katsayı (n r) olarak yazılır ve n!/(r!(n−r)!)'e eşittir. Permütasyonların aksine, kombinasyonlar sırasını dikkate almaz - ABC'yi seçmek BAC'yi seçmekle aynıdır. Bu kavram, "10 kitaplık bir raftan 3 kitabın nasıl seçilebileceği" gibi soruları cevaplar - C(10,3) = 120. Hesaplayıcı ayrıca yinelenen kombinasyonları (multichoose) destekler, formül C(n+r−1, r), öğelerin birden fazla kez seçilebildiği senaryolar için kullanılır. İkili katsayılar, Pascal üçgeni, ikili teorem, olasılık dağılımları ve tüm matematik boyunca kombinatoryal kimlikler içinde görünür.
Why Use Bileşik Hesaplayıcı (nCr)?
-
Hem standart hem de tekrarlamalı kombinasyonları hesaplar
-
Büyük girişlerde kesin sonuçlar için BigInt kullanır
-
Sonucun ne anlama geldiğine dair net bir açıklama gösterir
-
Karmaşıklığı önlemek için permütasyonlardan ayrıştırır
-
n değerini 1000'e kadar destekler
Common Use Cases
Piyes Kombineleri
Piyango numaraları seçimi için C(n,r) hesaplayarak kazanma olasılığını hesaplayın.
Komite Oluşturma
n adaydan r kişilik bir komite oluşturmanın kaç yolu olduğunu bulun.
Menü Kombineleri
Bir dizi seçenekten mümkün olan yemek kombinasyonlarının sayısını hesaplayın.
Örnekleme
İstatistiksel örneklemede yer değiştirme olmadan olası örneklerin sayısını belirleyin.
Technical Guide
Kombinasyon formülü C(n,r) = n!/(r!(n−r)!) sıralanmamış seçimlerin sayısını verir. Her bir kombinasyon r! permütasyona karşılık geldiğinden, P(n,r)/r!'e eşittir. Ana özellikler: C(n,0) = C(n,n) = 1, C(n,r) = C(n, n−r) (simetri) ve Pascal kuralı: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r). Yinelenen kombinasyonlar "yıldızlar ve çubuklar" formülünü kullanır: C(n+r−1, r), bu da r adet aynı topun n ayrı kutuya yerleştirilme yollarını sayar. İkili teorem (a+b)^n = Σ C(n,k) × a^(n-k) × b^k için k 0'dan n'ye kadar olduğunu belirtir ve ikili katsayıları genişleme katsayıları yapar. Bu hesaplayıcı, kesin hesaplama için faktöriyellerin BigInt bölünmesini kullanır.
Tips & Best Practices
-
1C(n,r) = C(n, n-r) - dahil etmeyi seçmek hariç tutmayı seçmekle eşdeğerdir
-
2Kombinasyonlar aynı n ve r için permütasyonlardan her zaman daha az veya eşit olur
-
3C(n,2) = n(n-1)/2 - çiftleri seçmek için yararlı bir kısayol
-
4Öğeler birden fazla kez seçilebildiğinde tekrarlamalı kombinasyonları kullanın
-
5Tüm C(n,k) değerlerinin toplamı k=0'dan n'ye kadar 2^n'e eşittir
Related Tools
Faktöriyel Hesaplayıcı
Herhangi bir sayının faktöriyelini (n!) basamak sayısı ve genişletilmiş biçim ile hesaplayın.
🔢 Math & Calculators
Olasılık Hesaplayıcı
Basit olasılık, birlik, kesişim, koşullu olasılık ve tamamlayıcı hesaplayın.
🔢 Math & Calculators
Permütasyon Hesaplayıcı (nPr)
n öğesinden r tanesi alınarak oluşturulan sıralı dizilimlerin (permütasyonların) sayısını hesaplayın.
🔢 Math & Calculators
Kredi Taksit Hesaplayıcı
Herhangi bir kredi için eşit aylık taksit (EMI) hesaplayın ve yıllara göre ayrıştırılmış bir döküm elde edin.
🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Kombinasyonlar ve permütasyonlar arasındaki fark nedir?
Q "n seç r" ne demektir?
Q Tekrarlamalı kombinasyonlar nelerdir?
Q C(n,0) neden 1'e eşittir?
Q Kombinasyonlar Pascal üçgeniyle nasıl ilgilidir?
About This Tool
Bileşik Hesaplayıcı (nCr) is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.