حاسبة التوليف (nCr) احسب التوليفات (الاختيارات غير المرتبة) مع أو بدون تكرار.
حاسبة التوليف (nCr)
احسب التوليفات (الاختيارات غير المرتبة) مع أو بدون تكرار.
أدخل n و r
ادخل العدد الإجمالي للعناصر (n) والعدد الذي تختاره (r).
تبديل التكرار
تفعيل "السماح بالتكرار" إذا كان يمكن اختيار العناصر أكثر من مرة.
مشاهدة النتيجة
انظر C(n,r) مع تفسير لما يعني الرقم.
What Is حاسبة التوليف (nCr)?
التركيبة هي اختيار غير مرتب للعناصر من مجموعة أكبر. C(n,r) ، والمكتوبة أيضًا jako "n choose r" أو المعامل الثنائي (n r) ، تساوي n!/(r!(n−r)!). على عكس التباين، لا تأخذ التركيبات في الاعتبار النظام - اختيار ABC هو نفس اختيار BAC. هذا المفهوم يجيب عن أسئلة مثل "كم عدد الطرق التي يمكنني بها اختيار 3 كتب من رف يحتوي على 10؟" - C(10,3) = 120. يدعم الحاسوب أيضًا التركيبات مع التكرار (multichoose) ، باستخدام الصيغة C(n+r−1, r) ، للسيناريوهات التي يمكن فيها اختيار العناصر عدة مرات. تظهر المعاملات الثنائية في مثلث باسكال ومبرهنة الثنائي والتوزيعات الاحتمالية والهويات التجميعية في جميع أنحاء الرياضيات.
Why Use حاسبة التوليف (nCr)?
-
يحسب التركيبات القياسية والتركيبات مع التكرار
-
استخدام BigInt للحصول على نتائج دقيقة مع المدخلات الكبيرة
-
يعرض تفسيراً واضحاً لما يعني النتيجة
-
يميز بين الترتيب والتركيب لتجنب الارتباك الشائع
-
يدعم n حتى 1000
Common Use Cases
فرص الفوز في اليانصيب
حساب فرص الفوز عن طريق العثور على C(n,r) لاختيار أرقام اليانصيب.
تشكيل اللجنة
العثور على عدد الطرق لتكوين لجنة من r شخصًا من n مرشح.
تركيبات القائمة
حساب عدد تركيبات الوجبات الممكنة من مجموعة من الخيارات.
التعدين
تحديد عدد العينات الممكنة في التعدين الإحصائي بدون استبدال.
Technical Guide
صيغة التركيبة C(n,r) = n!/(r!(n−r)!) تحسب الاختيارات غير المرتبة. وهي تساوي P(n,r)/r! منذ كل تركيبة تت対応 إلى r! تباين. الخصائص الرئيسية: C(n,0) = C(n,n) = 1، C(n,r) = C(n, n−r) (التناظر)، وقاعدة باسكال: C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r). تستخدم التركيبات مع التكرار صيغة "النجوم والخطوط": C(n+r−1, r) ، والتي تحسب طرق وضع r كرات متطابقة في n صناديق متميزة. تنص مبرهنة الثنائي على أن (a+b)^n = Σ C(n,k) × a^(n-k) × b^k ل k من 0 إلى n، مما يجعل المعاملات الثنائية معاملات التوسيع. يستخدم هذا الحاسوب قسمة BigInt للفاكتوريال للحساب الدقيق.
Tips & Best Practices
-
1C(n,r) = C(n, n-r) - اختيار ما يتم إضافته يعادل اختيار ما يتم استبعاده
-
2التركيبات دائمًا أقل من أو تساوي الترتيب لنفس n,r
-
3C(n,2) = n(n-1)/2 - اختصار مفيد لاختيار الأزواج
-
4استخدم التركيبات مع التكرار عندما يمكن اختيار العناصر عدة مرات
-
5مجموع جميع C(n,k) لل k=0 إلى n يساوي 2^n
Related Tools
حاسبة القيم العددية
احسب قيمة العددية لأي رقم (n!) مع عدد الأرقام والتوسيع.
🔢 Math & Calculators
حاسبة الاحتمالية
احسب الاحتمالية البسيطة، الاتحاد، التقطع، الاحتمالية الشرطية، والمكمل.
🔢 Math & Calculators
حاسبة التبديلات (nPr)
احسب عدد التبديلات (الترتيبات المرتبة) لعناصر n اخذ r في كل مرة.
🔢 Math & Calculators
حاسبة مقسم الجهد
احسب جهد الإخراج أو قيمة المقاوم المطلوبة لمقسمات الجهد.
🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q ما الفرق بين التركيبات والترتيب؟
Q ما هو "n choose r"؟
Q ما هي التركيبات مع التكرار؟
Q لماذا C(n,0) = 1؟
Q كيف ترتبط التركيبات بمثلث باسكال؟
About This Tool
حاسبة التوليف (nCr) is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.