حاسبة التبديلات (nPr) احسب عدد التبديلات (الترتيبات المرتبة) لعناصر n اخذ r في كل مرة.
حاسبة التبديلات (nPr)
احسب عدد التبديلات (الترتيبات المرتبة) لعناصر n اخذ r في كل مرة.
أدخل ن
ادخل العدد الإجمالي للعناصر المتاحة.
أدخل ر
ادخل عدد العناصر التي يجب ترتيبها (يجب أن يكون ≤ ن).
عرض النتيجة
انظر P(n,r) المحسوبة باستخدام الصيغة والتفصيل الخطوة بخطوة.
What Is حاسبة التبديلات (nPr)?
التسلسل هو ترتيب مرتّب للأشياء المُختارة من مجموعة أكبر. يُشير عدد التسلسلات ل ر عناصر مُختارة من ن عناصر إلى P(n,r) أو nPr، ويحسب على النحو التالي: n!/(n−r)!. على عكس التركيبات، فإن التسلسلات تضع في الاعتبار ترتيب الاختيار - ABC مختلف عن BAC. على سبيل المثال، إذا كان لديك 10 عدّائين وتريد معرفة عدد الانتهاءات المختلفة للميداليات (الذهبية والفضية والبرونزية) التي يمكن أن تحدث، فهذا P(10,3) = 10!/(10−3)! = 10 × 9 × 8 = 720. يتم استخدام التسلسلات في الاحتمالات والتشفير وتحليل كلمات المرور وجداول البطولات وأي سيناريو حيث يهم ترتيب الاختيار. يستخدم هذا الحاسوب حساب BigInt للتعامل مع القيم الكبيرة بدقة.
Why Use حاسبة التبديلات (nPr)?
-
الحساب الدقيق BigInt للقيم الكبيرة
-
يعرض الصيغة و تفاصيل الحساب
-
يتعامل مع ن حتى 1000
-
تمييز واضح عن التوليفات (الترتيب مهم)
-
نتائج فورية لأي قيمة صحيحة من ن و ر
Common Use Cases
مشاكل الاحتمالية
احسب عدد النتائج المرغوبة المترتبة للتحليلات الاحتمالية.
تحليل كلمات السر
حدد العدد الإجمالي لجميع كلمات السر الممكنة من طول معين من مجموعة الأحرف.
نتائج السباقات
احسب عدد التراتيب المختلفة للانتهاء التي يمكن أن تحدث لمجموعة من المنافسين.
ترتيب المقاعد
ابحث عن عدد الطرق لترتيب الأشخاص في مقاعد محددة.
Technical Guide
صيغة التسلسل P(n,r) = n!/(n−r)! تحسب عدد الطرق لترتيب ر عناصر من مجموعة مكونة من ن، حيث يهم الترتيب. يمكن حساب هذا على النحو التالي: n × (n−1) × (n−2) × ... × (n−r+1)، وهو منتج لر أعداد صحيحة متتالية تبدأ من ن. يستخدم الحساب BigInt لتجنب الفائض للقيم الكبيرة. الهويات الرئيسية: P(n,n) = n! (ترتيب جميع العناصر)، P(n,1) = n (اختيار عنصر واحد)، P(n,0) = 1 (طريقة واحدة لترتيب لا شيء). العلاقة بالتركيبات هي P(n,r) = C(n,r) × r!، لأن كل تركيب يمكن أن يرتب في ر! طرق. يتزايد عدد التسلسلات بسرعة كبيرة مع كلا ن و ر.
Tips & Best Practices
-
1تذكر: التوليفات تهتم بالترتيب (على عكس التوليفات)
-
2P(n,r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) - منتج متساقط من r مصطلح
-
3P(n,n) = n! - رتب جميع العناصر بكل ترتيب ممكن
-
4إذا كان r > n، تكون النتيجة 0 - لا يمكنك ترتيب المزيد من العناصر مما لديك
-
5للتوليفات مع التكرار، استخدم n^r بدلاً من ذلك
Related Tools
حاسبة القيم العددية
احسب قيمة العددية لأي رقم (n!) مع عدد الأرقام والتوسيع.
🔢 Math & Calculators
حاسبة الاحتمالية
احسب الاحتمالية البسيطة، الاتحاد، التقطع، الاحتمالية الشرطية، والمكمل.
🔢 Math & Calculators
حاسبة التوليف (nCr)
احسب التوليفات (الاختيارات غير المرتبة) مع أو بدون تكرار.
🔢 Math & Calculators
حاسبة الارتباط
احسب معاملات الارتباط بيرسونและสبيرمين مع تفسير R-squared.
🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q ما الفرق بين التوليفات والتوليفات؟
Q متى يجب استخدام التوليفات؟
Q ماذا لو كان r يساوي n؟
Q ماذا عن التوليفات مع التكرار؟
Q ما مدى ضخامة يمكن أن يكون لها n؟
About This Tool
حاسبة التبديلات (nPr) is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.