Calculatrice de permutations (nPr) Calculez le nombre de permutations (arrangements ordonnés) de n éléments pris r à la fois.
Calculatrice de permutations (nPr)
Calculez le nombre de permutations (arrangements ordonnés) de n éléments pris r à la fois.
Entrez n
Saisissez le nombre total d'éléments disponibles.
Entrez r
Saisissez le nombre d'éléments à disposer (doit être ≤ n).
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Voyez P(n,r) calculé avec la formule et une décomposition étape par étape.
What Is Calculatrice de permutations (nPr)?
Une permutation est un arrangement ordonné d'éléments sélectionnés à partir d'un ensemble plus grand. Le nombre de permutations de r éléments choisis parmi n éléments est noté P(n,r) ou nPr, calculé comme n!/(n−r)!. Contrairement aux combinaisons, les permutations prennent en compte l'ordre de sélection - ABC est différent de BAC. Par exemple, si vous avez 10 coureurs et que vous voulez savoir combien de podiums différents (or, argent, bronze) sont possibles, cela correspond à P(10,3) = 10!/(10−3)! = 10 × 9 × 8 = 720. Les permutations sont utilisées dans la probabilité, la cryptographie, l'analyse de mots de passe, les tournois et tout scénario où l'ordre de sélection est important. Ce calculateur utilise l'arithmétique BigInt pour gérer des valeurs grandes avec exactitude.
Why Use Calculatrice de permutations (nPr)?
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Calcul exact BigInt pour les grandes valeurs
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Affiche la formule et la décomposition du calcul
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Gère n jusqu'à 1000
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Distinction claire des combinaisons (l'ordre compte)
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Résultats instantanés pour tout n et r valides
Common Use Cases
Problèmes de probabilité
Calculez le nombre d'événements favorables ordonnés pour les calculs de probabilité.
Analyse des mots de passe
Déterminez le nombre total de mots de passe possibles d'une longueur donnée à partir d'un ensemble de caractères.
Résultats de course
Calculez combien de classements différents sont possibles pour un groupe de concurrents.
Dispositions de sièges
Trouvez le nombre de façons d'organiser les personnes dans des sièges spécifiques.
Technical Guide
La formule de permutation P(n,r) = n!/(n−r)! compte le nombre de façons d'arranger r éléments à partir d'un ensemble de n, où l'ordre est important. Cela peut être calculé comme n × (n−1) × (n−2) × ... × (n−r+1), qui est un produit de r entiers consécutifs à partir de n. Le calcul utilise BigInt pour éviter les débordements pour les factorielles grandes. Identités clés : P(n,n) = n! (arranger tous les éléments), P(n,1) = n (choisir un élément), P(n,0) = 1 (une façon d'arranger rien). La relation avec les combinaisons est P(n,r) = C(n,r) × r!, car chaque combinaison peut être arrangée de r! façons. Le nombre de permutations augmente très rapidement à la fois avec n et r.
Tips & Best Practices
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1Rappelez-vous : les permutations tiennent compte de l'ORDRE (contrairement aux combinaisons)
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2P(n,r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) - un produit décroissant de r termes
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3P(n,n) = n ! - organisez tous les éléments dans chaque ordre possible
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4Si r > n, le résultat est 0 - vous ne pouvez pas disposer plus d'éléments que vous n'en avez
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5Pour les permutations avec répétition, utilisez n^r à la place
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Quelle est la différence entre les permutations et les combinaisons ?
Q Quand dois-je utiliser des permutations ?
Q Que se passe-t-il si r est égal à n ?
Q Que faire pour les permutations avec répétition ?
Q Quelle peut être la taille maximale de n ?
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