परम्यूटेशन कैलकुलेटर (nPr) निर्धारित करें कि n आइटम्स में से r आइटम्स को एक समय में लेकर कितनी व्यवस्थाएं (क्रमबद्ध व्यवस्था) बनाई जा सकती हैं।
परम्यूटेशन कैलकुलेटर (nPr)
निर्धारित करें कि n आइटम्स में से r आइटम्स को एक समय में लेकर कितनी व्यवस्थाएं (क्रमबद्ध व्यवस्था) बनाई जा सकती हैं।
एन दर्ज करें
कुल उपलब्ध आइटमों की संख्या इनपुट करें।
आर दर्ज करें
व्यवस्थित करने वाली वस्तुओं की संख्या इनपुट करें (यह एन से कम या बराबर होनी चाहिए)।
परिणाम देखें
सूत्र और चरण-दर-चरण विवरण के साथ पी(एन,आर) गणना देखें।
What Is परम्यूटेशन कैलकुलेटर (nPr)?
एक परिवर्तन एक बड़े सेट से चुने गए आइटमों की एक क्रमबद्ध व्यवस्था है। r आइटम्स को n आइटम्स से चुनने के परिवर्तनों की संख्या P(n,r) या nPr द्वारा दर्शायी जाती है, जिसे n!/(n−r)! के रूप में गणना किया जाता है। संयोजनों के विपरीत, परिवर्तन चयन के क्रम को ध्यान में रखते हैं - ABC और BAC अलग-अलग हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 10 दौड़ने वाले हैं और आप जानना चाहते हैं कि कितने अलग पोडियम फिनिश (गोल्ड, सिल्वर, ब्रॉन्ज) संभव हैं, तो यह P(10,3) = 10!/(10−3)! = 10 × 9 × 8 = 720 है। परिवर्तनों का उपयोग संभावना, क्रिप्टोग्राफी, पासवर्ड विश्लेषण, टूर्नामेंट ब्रैकेट और किसी भी परिदृश्य में किया जाता है जहां चयन के क्रम को महत्व दिया जाता है। यह कैलकुलेटर बड़े मानों को सटीक रूप से संभालने के लिए BigInt अंकगणित का उपयोग करता है।
Why Use परम्यूटेशन कैलकुलेटर (nPr)?
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बड़े मानों के लिए एक्सएक्ट बिगइंट गणना
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सूत्र और गणना टूट-फूट दिखाता है
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1000 तक एन को संभालता है
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संयोजनों (क्रम महत्वपूर्ण) से स्पष्ट अंतर
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किसी भी वैध एन और आर के लिए तुरंत परिणाम
Common Use Cases
संभावना समस्याएं
संभावना गणनाओं के लिए अनुकूल क्रमित परिणामों की संख्या गणना करें।
पासवर्ड विश्लेषण
एक दिए गए अक्षर सेट से एक निश्चित लंबाई के सभी संभावित पासवर्डों की कुल संख्या निर्धारित करें।
दौड़ परिणाम
एक समूह के प्रतियोगियों के लिए विभिन्न फ़िनिश ऑर्डरिंग संभव हैं।
सीट व्यवस्था
विशिष्ट सीटों में लोगों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या खोजें।
Technical Guide
परिवर्तन सूत्र P(n,r) = n!/(n−r)! न केवल उन तरीकों की गणना करता है जिनसे r आइटम्स को एक सेट n से व्यवस्थित किया जा सकता है, जहां क्रम महत्वपूर्ण है। यह n × (n−1) × (n−2) × ... × (n−r+1) के रूप में गणना की जा सकती है, जो n से शुरू होने वाले r लगातार पूर्णांकों का एक उत्पाद है। गणना बड़े फैक्टोरियल के लिए ओवरफ्लो से बचने के लिए BigInt का उपयोग करती है। मुख्य पहचान: P(n,n) = n! (सभी आइटम्स को व्यवस्थित करें), P(n,1) = n (एक आइटम चुनें), P(n,0) = 1 (कुछ भी न करने का एक तरीका)। संयोजनों के साथ इसका संबंध P(n,r) = C(n,r) × r! है, क्योंकि प्रत्येक संयोजन को r! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। परिवर्तनों की संख्या n और r दोनों के साथ बहुत तेजी से बढ़ती है।
Tips & Best Practices
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1याद रखें: परिवर्तन ORDER (संयोजनों के विपरीत) की देखभाल करते हैं
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2पी(एन,आर) = एन × (एन-1) × ... × (एन-आर+1) - आर शब्दों का एक गिरने वाला उत्पाद
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3पी(एन,एन) = एन! - सभी आइटमों को हर संभव ऑर्डर में व्यवस्थित करें
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4यदि आर > एन है, तो परिणाम 0 है - आप जितने आइटम हैं उससे अधिक नहीं रख सकते
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5पुनरावृत्ति के साथ परिवर्तन के लिए, इसके बजाय n^r का उपयोग करें
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q परिवर्तन और संयोजनों के बीच अंतर क्या है?
Q मुझें कब परिवर्तनों का उपयोग करना चाहिए?
Q आर समान एन होने पर क्या होता है?
Q पुनरावृत्ति के साथ परिवर्तन के बारे में क्या?
Q एन कितना बड़ा हो सकता है?
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