Calculadora de Permutações (nPr) Calcule o número de permutações (arranjos ordenados) de n itens tomados r de cada vez.
Calculadora de Permutações (nPr)
Calcule o número de permutações (arranjos ordenados) de n itens tomados r de cada vez.
Insira o valor de n
Digite o número total de itens disponíveis.
Insira o valor de r
Digite o número de itens a serem organizados (deve ser ≤ n).
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Veja P(n,r) calculado com a fórmula e quebra passo a passo.
What Is Calculadora de Permutações (nPr)?
Uma permutação é uma arranjo ordenado de itens selecionados a partir de um conjunto maior. O número de permutações de r itens escolhidos a partir de n itens é denotado P(n,r) ou nPr, calculado como n!/(n−r)!. Diferentemente das combinações, as permutações consideram a ordem da seleção - ABC é diferente de BAC. Por exemplo, se você tem 10 corredores e deseja saber quantos diferentes resultados possíveis no pódio (ouro, prata, bronze) existem, isso é P(10,3) = 10!/(10−3)! = 10 × 9 × 8 = 720. As permutações são usadas em probabilidade, criptografia, análise de senhas, quadros de torneios e qualquer cenário onde a ordem da seleção importa. Este calculadora usa aritmética BigInt para lidar com valores grandes exatamente.
Why Use Calculadora de Permutações (nPr)?
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Cálculo exato de BigInt para valores grandes
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Mostra a fórmula e a quebra da computação
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Lida com n até 1000
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Diferenciação clara das combinações (a ordem importa)
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Resultados instantâneos para qualquer valor válido de n e r
Common Use Cases
Problemas de Probabilidade
Calcule o número de resultados ordenados favoráveis para computações de probabilidade.
Análise de Senhas
Determine o número total de senhas possíveis de um comprimento determinado a partir de um conjunto de caracteres.
Resultados de Corridas
Calcule quantos resultados de ordem de chegada diferentes são possíveis para um grupo de competidores.
Arranjos de Assentos
Encontre o número de maneiras de organizar pessoas em assentos específicos.
Technical Guide
A fórmula de permutação P(n,r) = n!/(n−r)! conta o número de maneiras de arranjar r itens a partir de um conjunto de n, onde a ordem importa. Isso pode ser computado como n × (n−1) × (n−2) × ... × (n−r+1), que é um produto de r inteiros consecutivos começando em n. O cálculo usa BigInt para evitar estouro para fatoriais grandes. Identidades principais: P(n,n) = n! (arranjar todos os itens), P(n,1) = n (escolher um item), P(n,0) = 1 (uma maneira de arranjar nada). A relação com combinações é P(n,r) = C(n,r) × r!, porque cada combinação pode ser arranjada em r! maneiras. O número de permutações cresce muito rapidamente com n e r.
Tips & Best Practices
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1Lembre-se: permutações se importam com a ORDEM (ao contrário das combinações)
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2P(n,r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) - um produto decrescente de r termos
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3P(n,n) = n! - organize todos os itens em todas as ordens possíveis
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4Se r > n, o resultado é 0 - você não pode organizar mais itens do que tem
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5Para permutações com repetição, use n^r ao invés
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Qual é a diferença entre permutações e combinações?
Q Quando devo usar permutações?
Q E se r for igual a n?
Q E sobre permutações com repetição?
Q Quão grande pode ser o valor de n?
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