順列計算機 (nPr) n 個の項目から r 個を取り出すときの順列（順序付き配置）の数を計算します。
順列計算機 (nPr)
n 個の項目から r 個を取り出すときの順列（順序付き配置）の数を計算します。
nを入力
利用可能なアイテムの総数を入力してください。
rを入力
並べるアイテムの数を入力してください（n以下でなければなりません）。
結果を見る
式とステップバイステップのブレークダウンを使ってP(n,r)を計算します。
What Is 順列計算機 (nPr)?
順列とは、より大きな集合から選択された項目の順序付けられた配置です。n 個の中から r 個を選んだ順列の数は P(n,r) または nPr と表記され、n!/(n−r)! で計算されます。組み合わせと異なり、順列では選択の順序が考慮されるため、ABC は BAC と異なります。たとえば、10 人のランナーがいて、ポディウムフィニッシュ（金、銀、銅）の可能な組み合わせ数を知りたい場合、それは P(10,3) = 10!/(10−3)! = 10 × 9 × 8 = 720 です。順列は、確率論、暗号理論、パスワード分析、トーナメント ブラケット、および選択の順序が重要なシナリオで使用されます。この計算機は、大きな値を正確に処理するために BigInt 演算を使用します。
Why Use 順列計算機 (nPr)?
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大きな値に対する正確なBigInt演算
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式と計算のブレークダウンを表示
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nは1000まで対応
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組み合わせ（順序が重要）との明確な区別
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有効なnとrに対して即時の結果
Common Use Cases
確率問題
確率計算のための好ましい順序付けられた結果の数を計算します。
パスワード分析
指定された長さの文字セットからの可能なパスワードの総数を決定します。
レース結果
競争者のグループに対して可能な異なるフィニッシュ順序の数を計算します。
座席配置
特定の座席に人々を並べる方法の数を見つけます。
Technical Guide
順列式 P(n,r) = n!/(n−r)! は、順序が重要な場合の n 個の中から r 個を配置する方法の数を数えます。これは、n × (n−1) × (n−2) × ... × (n−r+1) として計算できます。これは、n から始まる r 個の連続した整数の積です。BigInt を使用して大きな階乗に対するオーバーフローを避けるため、P(n,n) = n!（すべての項目を配置）、P(n,1) = n（一つの項目を選択）、P(n,0) = 1（何も配置しない方法は 1 つだけ）などの重要な恒等式があります。組み合わせとの関係は、P(n,r) = C(n,r) × r! です。各組み合わせは r! 通りの方法で配置できるためです。順列の数は、n と r の両方で非常に急速に増加します。
Tips & Best Practices
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1覚えておいてください：順列はORDER（組み合わせとは異なり）について心配します
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2P(n,r) = n × (n-1) × ... × (n-r+1) - r項の減少積
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3P(n,n) = n! - すべてのアイテムを可能な限りの順序で並べます
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4r > n の場合、結果は 0 になります - 持っているよりも多くのアイテムを並べることはできません
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5繰り返しの順列については、n^r を使用します
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Frequently Asked Questions
Q 順列と組み合わせの違いは何ですか？
Q 順列を使用する場合はいつですか？
Q r が n に等しい場合どうなりますか？
Q 繰り返しの順列については？
Q n の最大値はいくらですか？
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