Skip to main content
FreeToolkit .ai

حاسبة القيم العددية احسب قيمة العددية لأي رقم (n!) مع عدد الأرقام والتوسيع.

حاسبة القيم العددية illustration
🔢

حاسبة القيم العددية

احسب قيمة العددية لأي رقم (n!) مع عدد الأرقام والتوسيع.

1

أدخل رقمًا

ادخل عددًا صحيحًا غير سالب (حتى 1000) لحساب قيمته العاملية.

2

عرض النتيجة

انظر n! معروض بالكامل، إلى جانب إجمالي عدد الأرقام في النتيجة.

3

تحقق من التوسيع

لأعداد أصغر، انظر التوسيع الكامل للضرب (على سبيل المثال، 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120).

Loading tool...

What Is حاسبة القيم العددية?

عاملية عدد صحيح غير سالب n، والمشار إليها n! ، هي حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n. على سبيل المثال، 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. بالاتفاق، 0! = 1 (المنتج الفارغ). تتطور العوامل بسرعة كبيرة - 20! يتجاوز بالفعل 2.4 كوينتيليون، و 100! لديها 158 رقماً. العوامل هي أساسية في التوليف لتحديد الترتيبات (التحولات) والاختيارات (التركيبات)، ونظرية الاحتمالات، وتوسيع سلسلة تايلور للدوال مثل e^x و sin(x) ، وتحليل الخوارزميات. يستخدم هذا الحاسوب حساب BigInt لحساب العوامل الدقيقة حتى 1000! ، مع إنتاج نتائج بألف من الأرقام دون أي تقريب أو تدوير. كما يعرض عدد الأرقام، وللقيم الصغيرة، التوسع الكامل للضرب لأغراض تعليمية.

Why Use حاسبة القيم العددية?

  • يحسب القيم العاملية الدقيقة حتى 1000! باستخدام دقة BigInt
  • يعرض إجمالي عدد الأرقام في النتيجة
  • يعرض التوسيع الكامل للضرب من أجل التعلم
  • لا توجد مشاكل في الفائض - يعمل ما وراء حدود الأعداد القياسية
  • الحساب الفوري حتى للأعداد العاملية الكبيرة جدًا

Common Use Cases

التركيبات

حسаб التباينات والتشكيلات التي تتضمن تعبيرات عاملية.

الإحصاء

احسب الاحتمالات المتعلقة بالترتيبات، مثل مشكلة العيد أو احتمالات اليانصيب.

تعليم الرياضيات

أظهر كيف تنمو القيم العاملية بسرعة وتأكد من إجابات الواجب المنزلي.

تحليل الخوارزميات

افهم مدى خوارزميات O(n!) في علوم الحاسوب.

Technical Guide

تُعرَّف دالة العاملية بشكل متكرر على أنها n! = n × (n−1)! مع حالة أساس 0! = 1. يستخدم هذا الحاسوب نهجًا تكراريًا باستخدام JavaScript BigInt لتجنب انهيار المكدس والحفاظ على الدقة الصحيحة للصحيح. يسمح BigInt بأعداد صحيحة عشوائية الطول، لذلك 1000! (الذي لديه 2,568 رقماً) يتم حسابه بدقة دون تدوير النقطة العائمة. الحساب هو حلقة بسيطة: ابدأ بنتيجة = 1 واكتب في كل عدد صحيح من 2 إلى n. تعقيد الوقت هو O(n) ضرب، ولكن كل ضرب يتضمن أعدادًا كبيرة بشكل متزايد، لذلك ينمو الوقت الفعلي بسرعة أكبر في الممارسة. يمكن تقدير تقريب ستيرلنغ (n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n) لحجم العاملية: عدد الأرقام في n! هو تقريباً n×log10(n/e) + 0.5×log10(2πn). يقيد الحاسوب الإدخال عند 1000 للحفاظ على أداء المتصفح معقول،尽管 يمكن لBigInt التعامل نظريًا مع قيم أكبر.

Tips & Best Practices

  • 1
    0! = 1 حسب التعريف (اتفاقية المنتج الفارغ)
  • 2
    تنمو القيم العاملية بسرعة كبيرة - 20! هي بالفعل أكبر من 2 كوينتيليون
  • 3
    عدد الأرقام في n! هو تقريبًا n×log₁₀(n) − n×log₁₀(e) + 0.5×log₁₀(2πn)
  • 4
    القيم العاملية غير محددة إلا للأعداد الصحيحة غير السالبة؛ دالة غاما توسع إلى جميع الأرقام
  • 5
    للتشكيلات، يمكنك في كثير من الأحيان إلغاء القيم العاملية قبل الضرب للحفاظ على أرقام قابلة للإدارة

Related Tools

حاسبة علمية - free online tool

حاسبة علمية

حاسبة علمية متكاملة مع ثلاثيات، لوغاريتمات، факторيلات، وغيرها.

🔢 Math & Calculators
حاسبة الاحتمالية - free online tool

حاسبة الاحتمالية

احسب الاحتمالية البسيطة، الاتحاد، التقطع، الاحتمالية الشرطية، والمكمل.

🔢 Math & Calculators
حاسبة التبديلات (nPr) - free online tool

حاسبة التبديلات (nPr)

احسب عدد التبديلات (الترتيبات المرتبة) لعناصر n اخذ r في كل مرة.

🔢 Math & Calculators
حاسبة التوليف (nCr) - free online tool

حاسبة التوليف (nCr)

احسب التوليفات (الاختيارات غير المرتبة) مع أو بدون تكرار.

🔢 Math & Calculators

Frequently Asked Questions

Q لماذا تساوي 0! 1؟
حسب الاتفاقية الرياضية، فإن منتج مجموعة فارغة من الأرقام هو 1 (الهوية الضربية). هذا يجعل الصيغ التي تتضمن قيمًا عاملية تعمل بشكل صحيح، مثل C(n,0) = n!/0!n! = 1.
Q ما مدى حجم الإدخال الذي يمكن دعمه؟
يدعم هذا الحاسib إدخالات تصل إلى 1000. نتيجة 1000! لها 2,568 رقمًا وتحسب على الفور باستخدام حساب BigInt.
Q هل القيم العاملية محددة للأرقام السالبة؟
لا، دالة القيمة العاملية غير محددة إلا للأعداد الصحيحة غير السالبة. دالة غاما Γ(n) = (n−1)! توسع مفهوم القيمة العاملية إلى الأرقام الغير صحيحة والأرقام السالبة الغير صحيحة.
Q لماذا تنمو القيم العاملية بسرعة كبيرة؟
كل خطوة تضرب برقم أكبر بشكل متزايد. بينما 10! = 3,628,800، فإن 10 إضافية تعطي 20! = 2,432,902,008,176,640,000. هذا النمو الفائق للأرقام يجعل n! أكبر من أي دالة أسية في النهاية.
Q ما هي الاستخدامات للقيم العاملية؟
تعد القيم العاملية عدد الطرق لترتيب كائنات n (التباينات). تظهر في الاحتمالات، التركيبات، السلاسل التايلورية وتحليل الخوارزميات.

About This Tool

حاسبة القيم العددية is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.