계승 계산기 임의의 숫자(n!)에 대한 계승을 계수 및 확장과 함께 계산합니다.
계승 계산기
임의의 숫자(n!)에 대한 계승을 계수 및 확장과 함께 계산합니다.
숫자 입력
1000 이하의 음이 아닌 정수를 입력하여 그 수의 계승을 계산합니다.
결과 보기
n! 값을 전체로 표시하고 결과에 있는 총 자릿수도 함께 보여줍니다.
확장 확인
작은 수의 경우, 완전한 곱셈 확장을 볼 수 있습니다(예: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120).
What Is 계승 계산기?
非 음이 아닌 정수 n의 계승,记号으로 n!로 표시하며, 1부터 n까지의 모든 양의 정수의 곱이다. 예를 들어, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120이다. 규칙에 따라, 0! = 1(빈 곱)으로 정의된다. 계승은 매우 빠르게 증가한다 - 이미 20!은 2.4 퀸티리온을 초과하며, 100!에는 158개의 자릿수가 있다. 계승은 순열(배열)을 세는 데 기초가 되는 조합론, 확률 이론, 함수의 테일러 시리즈 확장(e^x 및 sin(x)와 같은 함수), 알고리즘 분석에서 중요하다. 이 계산기는 BigInt 산술을 사용하여 1000!까지 정확한 계승을 계산하며, 반올림이나 근사 없이 수천 자리의 결과를 생성한다. 또한 작은 값의 경우 교육용 참조로 완전한 곱셈 확장을 표시한다.
Why Use 계승 계산기?
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BigInt 정밀도를 사용하여 최대 1000!까지 정확하게 계승을 계산
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결과의 총 자릿수를 표시
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학습용으로 곱셈 확장을 표시
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오버플로 문제가 없음 - 표준 숫자 제한을 초과해도 작동
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매우 큰 계승에도 즉시 계산
Common Use Cases
조합론
계승 표현식을 포함하는 순열 및 조합을 계산합니다.
확률론
배열(예: 생일 문제 또는 복권 확률)을 포함하는 확률을 계산합니다.
수학 교육
계승이 얼마나 빠르게 증가하는지 보여주고 과제答案을 확인합니다.
알고리즘 분석
컴퓨터 과학에서 O(n!) 알고리즘의 규모를 이해합니다.
Technical Guide
계승 함수는 재귀적으로 n! = n × (n−1)!로 정의되며, 기본 사례는 0! = 1이다. 이 계산기는 스택 오버플로를 피하고 정확한 정수 精度를 유지하기 위해 BigInt와 함께 반복적 접근 방식을 사용한다. BigInt는 임의로 큰 정수를 허용하므로 1000!(2,568자리)!은 부동 소수점 반올림 없이 정확하게 계산된다. 계산은 단순한 루프이다: 결과 = 1에서 시작하여 2부터 n까지 각 정수로 곱한다. 시간 복잡도는 O(n)乗算이지만, 각 乗算에는 점차적으로 큰 숫자가 포함되므로 실제 시간은 더 빠르게 증가한다. 스틸링 근사(계승의 크기 추정: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n)는 계승의 자릿수 수를近似할 수 있다: n!의 자릿수 수는 약 n×log10(n/e) + 0.5×log10(2πn)이다. 이 계산기는 브라우저 성능을 유지하기 위해 입력을 1000으로 제한하지만, BigInt는理论적으로 더 큰 값을 처리할 수 있다.
Tips & Best Practices
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10! = 1로 정의(빈 제품 관례)
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2계승은 매우 빠르게 증가 - 20!은 이미 2 퀸티론을 초과
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3n!의 자릿수는 약 n×log₁₀(n) − n×log₁₀(e) + 0.5×log₁₀(2πn)
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4계승은 음이 아닌 정수로만 정의 - 감마 함수는 모든 수에 일반화
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5조합의 경우, 계산을 간단하게 유지하기 위해 곱셈 전에 계승을 취소할 수 있습니다
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Frequently Asked Questions
Q 0!이 1인 이유는 무엇입니까?
Q 입력이 얼마나 클 수 있습니까?
Q 계승은 음수에 대해 정의됩니까?
Q 계승이 왜 så 빠르게 증가합니까?
Q 계승은 무엇에 사용됩니까?
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