Skip to main content
FreeToolkit .ai

Faktöriyel Hesaplayıcı Herhangi bir sayının faktöriyelini (n!) basamak sayısı ve genişletilmiş biçim ile hesaplayın.

Faktöriyel Hesaplayıcı illustration
🔢

Faktöriyel Hesaplayıcı

Herhangi bir sayının faktöriyelini (n!) basamak sayısı ve genişletilmiş biçim ile hesaplayın.

1

Bir Sayı Girin

Karmaşık olmayan bir tamsayı (1000'e kadar) girerek faktöriyelini hesaplayın.

2

Sonucu Görüntüleyin

n! değerinin tam olarak görüntülenmesini ve sonuçtaki toplam basamak sayısını görün.

3

Genişlemeyi Kontrol Edin

Daha küçük sayılar için, tam çarpma genişletmesini görün (örneğin, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120).

Loading tool...

What Is Faktöriyel Hesaplayıcı?

Bir non-negatif tamsayı n'nin faktöriyeli, n! ile gösterilir ve 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımını ifade eder. Örneğin, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120'dir. Sözleşmeye göre, 0! = 1 (boş ürün) olarak tanımlanır. Faktöriyeller çok hızlı bir şekilde büyür - 20! zaten 2,4 kuadrilyonun üzerinde ve 100! 158 basamak içerir. Faktöriyeller, kombinezonlar (permutasyonlar ve kombinasyonlar) için temel oluştururlar, olasılık teorisi, e^x ve sin(x) gibi fonksiyonların Taylor serileri genleşmeleri ve algoritmaların analizinde kullanılır. Bu hesap makinesi, BigInt aritmetiğini kullanarak 1000!'e kadar kesin faktöriyelleri hesaplar ve binlerce basamaklı sonuçlar üretir zonder herhangi bir yuvarlama veya yaklaşım olmadan. Ayrıca, daha küçük değerler için eğitim amaçlı tam çarpma genleşmesini gösterir.

Why Use Faktöriyel Hesaplayıcı?

  • 1000!'e kadar BigInt doğruluğu kullanarak kesin faktöriyeller hesaplar
  • Sonucun toplam basamak sayısını gösterir
  • Öğrenme için çarpma genişletmesini görüntüler
  • Taşıma sorunları yok - standart sayı limitlerinin ötesinde çalışır
  • Çok büyük faktöriyeller için bile anında hesaplar

Common Use Cases

Kombinasyonlar

Faktöriyel ifadeleri içeren permütasyonları ve kombinasyonları hesaplayın.

Olasılık

Düzenlemeler içeren olasılıkları, doğum günü problemi veya piyangو odds gibi, hesaplayın.

Matematik Eğitimi

Faktöriyellerin ne kadar hızlı büyüdüğünü gösterin ve ödev cevaplarını doğrulayın.

Algoritma Analizi

Bilgisayar bilimindeki O(n!) algoritmalarının ölçeğini anlayın.

Technical Guide

Faktöriyel fonksiyonu rekürsif olarak n! = n × (n−1)! ile tanımlanır ve 0! = 1 temel durumu vardır. Bu hesap makinesi, yığın taşmasını önlemek ve kesin tamsayı doğruluğunu korumak için JavaScript BigInt ile iteratif bir yaklaşım kullanır. BigInt, keyfi olarak büyük tam sayılar sağlar, böylece 1000! (2.568 basamaklı) kesin olarak hesaplanır ve kayan nokta yuvarlaması olmadan gerçekleştirilir. Hesaplama, basit bir döngüdür: sonuç = 1 ile başlar ve her tamsayı ile çarpılır. Zaman karmaşıklığı O(n) çarpımıdır, ancak her çarpma artan büyük sayılar içerir, bu nedenle gerçek zaman daha hızlı büyür. Stirling yaklaşımı (n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n), faktöriyel büyüklüğünü tahmin edebilir: n!'deki basamak sayısı yaklaşık olarak n×log10(n/e) + 0,5×log10(2πn)'dir. Hesap makinesi, tarayıcı performansını korumak için girişi 1000 ile sınırlar, ancak BigInt teorik olarak daha büyük değerleri işleyebilir.

Tips & Best Practices

  • 1
    0! = 1 boş ürün kuralı tarafından tanımlanır
  • 2
    Faktöriyeller inanılmaz derecede hızlı büyür - 20! zaten 2 kuintilyonun üzerindedir
  • 3
    n!中的 basamak sayısı yaklaşık olarak n×log₁₀(n) − n×log₁₀(e) + 0.5×log₁₀(2πn)'dir
  • 4
    Faktöriyeller yalnızca non-negatif tam sayılar için tanımlanmıştır; gamma fonksiyonu tüm sayılara genelleştirir
  • 5
    Kombinasyonlar için, genellikle faktöriyelleri çarpmeden önce iptal edebilirsiniz ve böylece sayıları yönetilebilir tutabilirsiniz

Related Tools

Bilimsel Hesap Makinesi - free online tool

Bilimsel Hesap Makinesi

Trigonometri, logaritma, faktöriyeller ve daha fazlasını içeren tam özellikli bir bilimsel hesap makinesi.

🔢 Math & Calculators
Olasılık Hesaplayıcı - free online tool

Olasılık Hesaplayıcı

Basit olasılık, birlik, kesişim, koşullu olasılık ve tamamlayıcı hesaplayın.

🔢 Math & Calculators
Permütasyon Hesaplayıcı (nPr) - free online tool

Permütasyon Hesaplayıcı (nPr)

n öğesinden r tanesi alınarak oluşturulan sıralı dizilimlerin (permütasyonların) sayısını hesaplayın.

🔢 Math & Calculators
Bileşik Hesaplayıcı (nCr) - free online tool

Bileşik Hesaplayıcı (nCr)

Tekrarlama ile veya olmadan kombinasyonları (sırasız seçimleri) hesaplayın.

🔢 Math & Calculators

Frequently Asked Questions

Q 0! neden 1'e eşittir?
Matematiksel kural tarafından, boş bir sayı kümesinin ürünü 1'dir (çarpma kimliği). Bu, faktöriyelleri içeren formüllerin doğru çalışmasını sağlar, örneğin C(n,0) = n!/0!n! = 1.
Q Giriş ne kadar büyük olabilir?
Bu hesap makinesi girişi en fazla 1000'e kadar destekler. 1000!'in sonucu 2,568 basamaktan oluşur ve BigInt aritmetiği kullanılarak anında hesaplanır.
Q Faktöriyeller negatif sayılar için tanımlı mıdır?
Hayır, faktöriyel fonksiyonu yalnızca non-negatif tam sayılar için tanımlanmıştır. Gamma fonksiyonu Γ(n) = (n−1)! kavramını non-tamsayı ve negatif non-tamsayılara genelleştirir.
Q Faktöriyeller neden bu kadar hızlı büyür?
Her adımda artan bir sayı ile çarpılır. 10! = 3,628,800 iken, sadece 10 daha fazla olan 20! = 2,432,902,008,176,640,000'dir. Bu süper-exponential büyüme n!'in herhangi bir üssü fonksiyonundan daha büyük olmasını sağlar.
Q Faktöriyeller ne için kullanılır?
Faktöriyeller n nesnenin düzenlenmesini (permütasyon) sayar. Olasılık, kombinasyonlar, Taylor serileri ve algoritma analizinde görülürler.

About This Tool

Faktöriyel Hesaplayıcı is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.