标准差计算器 计算数据集的总体或样本标准差、方差、均值和范围。
标准差计算器
计算数据集的总体或样本标准差、方差、均值和范围。
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选择总体（σ）还是样本（s）标准偏差。
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What Is 标准差计算器?
标准差衡量数据集中的数字与平均值（均值）之间的离散程度。低标准差意味着数据点聚集在均值附近；高标准差意味着它们远离均值。有两种类型：总体标准差（σ）除以N（总人口大小），样本标准差（s）除以N-1（贝塞尔校正，用于无偏估计样本）。与方差（标准差的平方）一起，这些是最广泛使用的统计离散度量。这个计算器计算两种类型以及其他补充统计数据，包括均值、总和、数量、范围、最小值和最大值。标准差在质量控制、科学研究、金融（波动性测量）、心理学（测试成绩分布）和任何分析数据变异性的领域都是必不可少的。
Why Use 标准差计算器?
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支持总体和样本标准偏差两种计算方式
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除了标准偏差外，还显示方差、均值、范围等其他统计量
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接受以逗号或空格分隔的任意数字列表
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显示用于计算的数学公式
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无需考虑数据大小即可进行瞬时计算
Common Use Cases
学术研究
分析实验数据的离散程度，并在论文中报告标准偏差。
质量控制
监测制造过程中的变异，以保持产品的一致性。
金融
使用收益率的标准偏差来衡量投资的波动性。
教育
分析考试成绩分布以了解学生表现的离散程度。
Technical Guide
标准差计算分三个步骤：（1）计算均值μ = Σxᵢ/n。（2）计算平方差Σ(xᵢ − μ)²。（3）对于总体SD：σ = √(Σ(xᵢ − μ)²/N)，对于样本SD：s = √(Σ(xᵢ − μ)²/(N-1))。样本SD中的N-1是贝塞尔校正，使得s²成为人口方差的无偏估计。如果没有它，样本方差会系统地低估真实的人口方差。方差只是标准差的平方。范围（最大值 - 最小值）是一种更简单但信息较少的离散度量。对于正态分布数据，大约68%的值落在±1σ的均值内，95%的值落在±2σ内，99.7%的值落在±3σ内（68-95-99.7规则）。变异系数（CV = σ/μ × 100%）将离散度归一化为相对于均值的百分比，对于比较不同规模数据集之间的可变性很有用。
Tips & Best Practices
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1当您拥有全部数据时，使用总体标准偏差（σ）
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2当您的数据是来自更大群体的样本时，使用样本标准偏差（s）
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3对于正态分布的数据，大约68%的值会在均值±1个标准偏差范围内
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4标准偏差与数据单位相同（而方差则为平方单位）
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5相对于均值较低的标准偏差表示数据的一致性；高标准偏差表示变异性
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Frequently Asked Questions
Q 总体和样本标准偏差有什么区别？
Q 什么是方差？
Q 何时应该使用样本而不是总体？
Q 标准偏差为0意味着什么？
Q 我需要多少个数据点？
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