质因数分解计算器 找到任何数字的质因数，并显示展开形式和除数计数。
质因数分解
找到任何数字的质因数，并显示展开形式和除数计数。
输入一个数字
输入任何大于或等于 2 的整数以找到其质因数分解。
查看素因数
将数字表示为素幂的乘积。
探索详细信息
检查展开形式、唯一因子和总除数数量。
What Is 质因数分解?
质因数分解将一个整数分解为素数的乘积。根据算术基本定理，每个大于 1 的整数都有一个唯一的质因数分解（除顺序外）。例如，360 = 2³ × 3² × 5。这一分解揭示了数字的基本构建块，并用于找到最大公约数和最小公倍数、简化分数、求解丢番图方程以及在密码算法中。计算器还显示扩展乘法形式（例如，2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360），并使用以下公式计算除数总数：如果 n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ，则除数个数为 (a₁+1)(a₂+1)...(aₖ+1)。此工具使用高效的试除算法处理最多 1 万亿的数字。
Why Use 质因数分解?
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以指数形式和展开形式显示质因数分解
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自动计算总除数数量
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高效处理最多 1 万亿的数字
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用于教育目的的视觉因子树显示
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显示唯一素因数计数和总素因数计数
Common Use Cases
数论
通过其质分解来探索整数的基本结构。
GCD/LCM 计算
找到 GCD 通过取共享素因数的最小指数，找到 LCM 通过取最大指数。
分数简化
对分子和分母进行质因数分解以消除共同的素因数。
密码学教育
了解为什么大数字的因式分解在计算上是困难的。
Technical Guide
算法使用试除：从最小的素数（2）开始，反复将数字除以该数，只要它是可除的，就计算指数。然后转到下一个潜在因子（3、4、5 等）。我们只需要测试到 √n，因为如果 n 有一个大于 √n 的因子，则对应的余因子必须小于 √n，否则已经找到。循环结束后，如果剩余数字大于 1，它本身就是一个素数因子。在最坏的情况下（当 n 为素数时），时间复杂度为 O(√n)。除数计数公式源自除数函数的乘法性质：每个素数幂 p^a 都有 (a+1) 个选择（p^0、p^1、...、p^a）用于构建除数，这些选择在不同素数之间是独立的，因此总计数是所有素数因子的 (aᵢ+1) 的乘积。例如，360 = 2³ × 3² × 5¹ 有 (3+1)(2+1)(1+1) = 24 个除数。
Tips & Best Practices
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1每个大于 1 的整数都有一个唯一的质因数分解（算术基本定理）
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2除数数量通过将每个指数加 1 然后相乘来计算
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3如果且仅如果所有指数都是偶数，则数字为完全平方数
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4找到 GCD：取每个共享素因数的最小指数
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5找到 LCM：取两个数字中每个素因数的最大指数
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Frequently Asked Questions
Q 什么是算术基本定理？
Q 如何从质因数分解中找到除数数量？
Q 1 可以进行质因数分解吗？
Q 为什么大数字的因式分解很难？
Q 因数和素因数有什么区别？
About This Tool
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