素因数分解計算機 任意の数字の素因数を拡張形式と約数カウントで見つけることができます。
素因数分解
任意の数字の素因数を拡張形式と約数カウントで見つけることができます。
数値を入力
2以上の任意の整数を入力して、その素因数分解を見つけることができます。
素因数を見る
数が素数の積として表現されたものを見ることができます。
詳細を調べる
展開形式、ユニークな因数、および約数の総数を確認することができます。
What Is 素因数分解?
素因数分解は、整数を素数の積に分解します。算術の基本定理により、1より大きいすべての整数には、一意の素因数分解（順序付けまで）があります。たとえば、360 = 2³ × 3² × 5です。この分解は、数値の根本的な構成要素を明らかにし、GCDやLCMを見つけるために使用され、分数を簡略化したり、ディオファントス方程式を解いたり、暗号アルゴリズムで使用されます。計算機も拡張乗算形式（例：2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360）を表示し、次の公式を使用して約数の総数を計算します。n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ の場合、約数の数 = (a₁+1)(a₂+1)...(aₖ+1)です。このツールは、効率的な試し割りアルゴリズムを使用して、最大で1兆までの数字に対応します。
Why Use 素因数分解?
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指数形式と展開形式の両方で素因数分解を表示します
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約数の総数を自動的に計算します
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1兆までの数字を効率よく処理します
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教育目的での明確さを提供するための視覚的な因数ツリー表示
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ユニークな素因数と合計素因数のカウントを表示します
Common Use Cases
数論
整数の基本構造をその素分解を通じて探求することができます。
GCD/LCM 計算
共通の素因数の最小指数を取ることで GCD を見つけ、最大指数を取ることで LCM を見つけることができます。
分数の簡略化
分子と分母を因数分解して共通の素因数をキャンセルすることができます。
暗号技術教育
大きな数字を因数分解することは計算上困難であることを理解します。
Technical Guide
このアルゴリズムでは、試し割りが使用されます。最小の素数（2）から始めて、繰り返しその数値を割り算するので long as it's 可割であり、その累乗を数えます。次に、次の潜在的な因数（3、4、5など）に進みます。√nまでしかテストする必要はありません。なぜなら、nに√nより大きい因数がある場合、その対応する共役因数は√n未満でなければならず、すでに発見されているからです。ループの後、残りの数値が1より大きい場合は、それ自体が素因数であるということになります。最悪のケース（nが素数である場合）での時間複雑度はO(√n)です。約数カウント式は、約数関数の乗法的性質から導かれます。各素累乗p^aは、約数を構築するときに(a+1)個の選択肢（p^0、p^1、...、p^a）を提供し、これらの選択肢は異なる素数間で独立しているため、合計カウントはすべての素因数に対して(aᵢ+1)の積になります。たとえば、360 = 2³ × 3² × 5¹には、(3+1)(2+1)(1+1) = 24個の約数があります。
Tips & Best Practices
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11 より大きいすべての整数には、ユニークな素因数分解 (算術の基本定理) が存在します
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2約数の数は、指数に 1 を加えて乗算することで見つけることができます
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3数が完全平方であるのは、その因数分解におけるすべての指数が偶数である場合のみです
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4GCD を見つけるには: 共通の素因数の最小指数を取ります
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5LCM を見つけるには: それぞれの数字にわたる素因数の最大指数を取ります
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Frequently Asked Questions
Q 算術の基本定理とは何ですか?
Q 素因数分解から約数の数をどうやって見つけるのですか?
Q 1 は素因数分解できますか?
Q 大きな数字を因数分解するのはなぜ難しいのですか?
Q 因数と素因数の違いは何ですか?
About This Tool
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