소인수 분해 계산기 임의의 숫자에 대한 소인수를 확장 형식과 약数 개수로 찾습니다.
소인수 분해
임의의 숫자에 대한 소인수를 확장 형식과 약数 개수로 찾습니다.
숫자 입력
2 이상의任意 정수를 입력하여 그 소인수 분해를 찾습니다.
소인수 보기
숫자가 소인수의 곱으로 표현된 것을 확인합니다.
세부 정보 탐색
확장 형식, 고유 인수 및 총 약数를 확인합니다.
What Is 소인수 분해?
소인수 분해는 정수를 소수의 곱으로 분해합니다. 기본 산술 정리에 의하면, 1보다 큰 모든 정수에는 고유한 소인수 분해(순서까지 고려하면)가 있습니다. 예를 들어, 360 = 2³ × 3² × 5와 같이 분해할 수 있습니다. 이 분해는 숫자의 기본 빌딩 블록을 보여주고, 최대 공약수와 최소 공배수를 찾고, 분수를 단순화하고, 디오판토스 방정식을 풀고, 암호 알고리즘에서 사용됩니다. 계산기도 확장된 곱셈 형태(예: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360)를 표시하며, 수식으로 총 약수 개수를 계산합니다: 만약 n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ라면, 약수의 개수는 (a₁+1)(a₂+1)...(aₖ+1)입니다. 이 도구는 효율적인 시도 분할 알고리즘을 사용하여 1조까지의 숫자를 처리합니다.
Why Use 소인수 분해?
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지수형과 확장형 모두에서 소인수를 표시
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총 약수의 수를 자동으로 계산
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1조까지의 숫자를 효율적으로 처리
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교육용 명확성을 위한 시각적 인자 트리 표시
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고유하고 총 소인수 개수 표시
Common Use Cases
수론
정수의 기본 구조를 그들의 소인수 분해를 통해 탐색합니다.
GCD/LCM 계산
공유된 소인수의 최소 지수를 취하여 GCD를 찾고, 최대 지수를 취하여 LCM를 찾습니다.
분수 단순화
분자와 분모의 공통 소인수를 취소하기 위해 인자를 계산합니다.
암호학 교육
큰 숫자를 인수分解하는 것이 왜 계산적으로 어려운지 이해합니다.
Technical Guide
알고리즘은 시도 분할을 사용합니다: 가장 작은 소수(2)부터 시작하여, 숫자가 나누어질 수 있는 한 반복적으로 나눈 다음, 지수를 세습니다. 그런 다음 다음 잠재적 인자(3, 4, 5, ...)로 이동합니다. 우리는 √n까지만 테스트하면 됩니다. 왜냐하면 n에 √n보다 큰 인자가 있다면, 해당 공인자는 √n보다 작아야 하며 이미 발견되었을 것이기 때문입니다. 루프 후에 남은 숫자가 1보다 크면, 그것 자체가 소인수입니다. 최악의 경우(숫자가 소수일 때) 시간 복잡도는 O(√n)입니다. 약수 개수 수식은 약수 함수의 곱셈 성질에서 유래합니다: 각 소수 제곱 p^a는 (p^0, p^1, ..., p^a)와 같은 선택을 제공하며, 이는 다른 소수에 대해 독립적이며, 따라서 총 개수는 모든 소인수의 (aᵢ+1)의 곱입니다. 예를 들어, 360 = 2³ × 3² × 5¹에는 (3+1)(2+1)(1+1) = 24개의 약수가 있습니다.
Tips & Best Practices
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1모든 정수 > 1은 고유한 소인수 분해를 갖는다 (기본 산술 定理)
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2약수의 수는 지수를 1씩 더하고 곱하여 찾을 수 있다
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3숫자가 완전 제곱数라면 그 인수분해의 모든 지수가 짝수이다
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4GCD를 찾으려면: 공유된 소인수의 최소 지수를 취한다
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5LCM를 찾으려면: 두 숫자에 걸쳐 각 소인수의 최대 지수를 취한다
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Frequently Asked Questions
Q 기본 산술 定理는 무엇인가?
Q 소인수 분해로부터 약수의 수를 어떻게 찾나요?
Q 1은 소인수 분해될 수 있나요?
Q 큰 숫자를 인수분해하는 것이 왜 어려운가요?
Q 인자와 소인자의 차이점은 무엇인가?
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