피보나치 수열 계산기 정확한 BigInt 정밀도로 N개의 항목까지 피보나치 수열을 생성합니다.

What Is 피보나치 계산기?

피보나치 수열은 수학에서 가장 유명한 수열 중 하나로, 재귀 관계식 F(n) = F(n−1) + F(n−2)를 통해 정의되며, 초기 값으로 F(0) = 0과 F(1) = 1을 사용합니다. 이 수열은 다음과 같이 생성됩니다: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 그리고如此 계속 됩니다. 연속적인 피보나치 숫자의 비율은 황금비 φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618로 수렴하며, 이는 해바라기, 소나무 열매 및 은하 팔의 나선 패턴과 같은 자연에遍在합니다. 피보나치 수열은 또한 컴퓨터 과학(유클리드 알고리즘 분석 및 피보나치 힙), 금융 시장(피보나치 반등 수준), 조합론(구성 카운팅)에서 나타납니다. 이 계산기는 BigInt 산술을 사용하여 정확한 피보나치 값을 생성하며, 최대 500개의 항목까지 정밀도를 유지합니다.

Why Use 피보나치 계산기?

• BigInt 정밀도로 정확한 피보나치 수를 생성합니다
• 최대 500개의 항목을 지원합니다
• 각 항목에 인덱스 레이블이 표시됩니다
• 큰 피보나치 수의 자릿수를 표시합니다
• 결과가 스크롤 가능한 깨끗한 시각적 레이아웃입니다

Common Use Cases

수학 교육

피보나치 수열과 황금비에 대한 속성을 연구합니다.

알고리즘 분석

유클리드 알고리즘의 최악의 경우와 같은 피보나치 수 관련 알고리즘을 분석합니다.

자연 및 예술

자연스러운 나선과 예술적 구성에서 발견되는 수학적 패턴을 탐색합니다.

금융 분석

기술적 분석과 거래 전략에서 사용되는 피보나치 레벨을 참조합니다.

Technical Guide

피보나치 수열은 JavaScript BigInt를 사용하여 반복적으로 생성되며, 이는 임의의 精度 정수 산술에 사용됩니다. 반복적 접근법(재귀 대신)은 O(n) 시간과 O(n) 공간을 필요로 하며, 이는 재귀의 경우 O(2^n)보다 효율적입니다. 수열은 약간의 비율 φ ≈ 1.618으로指数적으로 증가합니다: F(n) ≈ φⁿ/√5. 이것은 F(n)의 자릿수는 약 n × log₁₀(φ) ≈ n × 0.209임을 의미하며, n = 500일 때, F(500)은 약 105개의 자릿수를 가집니다. 비네의 공식은 정확한 닫힌 형식을 제공합니다: F(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5 여기서 ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.618이지만, 浮動小数점 오차로 인해 큰 n에 대해 신뢰할 수 없으므로 이 계산기는 대신 반복적인 BigInt 연산을 사용합니다. 주목할만한 피보나치 특성에는 다음이 포함됩니다: 모든 세 번째 숫자는 짝수입니다, GCD(F(m), F(n)) = F(GCD(m,n)), 그리고 첫 n개의 피보나치 수의 합은 F(n+2) − 1에等합니다.

Tips & Best Practices

• 1
  F(n+1)/F(n) 비율은 n이 증가함에 따라 황금비 φ ≈ 1.618에 근접한다
• 2
  모든 3번째 피보나치 수는 짝수이고, 모든 4번째는 3으로 나누어지며, 모든 5번째는 5로 나누어진다
• 3
  F(n)은 약 n × 0.209 자릿수를 갖는다
• 4
  유클리드 알고리즘의 최악의 경우는 연속적인 피보나치 수를 포함한다
• 5
  피보나치 수는 직사각형을 타일링하고 자연스러운 나선을 생성할 수 있다

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Frequently Asked Questions

Q 황금비란 무엇인가?

황금비 φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803398875입니다. 연속적인 피보나치 수의 비율은 수가 커질수록 이 값에 근접합니다.

Q 0부터 시작하는 이유는 무엇인가?

현대적 관습은 F(0) = 0, F(1) = 1에서 시작합니다. 일부 오래된 출처에서는 F(1) = 1, F(2) = 1에서 시작합니다. 두 경우 모두 동일한 수열을 생성하지만 인덱스가 다릅니다.

Q 피보나치 수가 얼마나 커질 수 있는가?

F(500)은 약 105 자릿수를 갖습니다. 계산기는 BigInt 산술을 사용하므로 모든 자릿수가 정확하고 반올림되지 않습니다.

Q 피보나치 수는 거래에 사용되는가?

예, 피보나치 되돌리기 레벨 (23.6%, 38.2%, 50%, 61.8%)은 기술적 분석에서 잠재적인 지원 및 저항 수준을 식별하는 데 널리 사용됩니다.

Q 피보나치 수의 속성은 무엇인가?

모든 세 번째가 짝수이고, GCD(F(m), F(n)) = F(GCD(m,n)), 그리고 첫 n개의 피보나치 수의 합은 F(n+2) - 1과 같습니다.

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