フィボナッチ数列計算機 BigInt の精度で N 項までのフィボナッチ数列を生成します。

What Is フィボナッチ計算機?

フィボナッチ数列は、数学における最も有名な数列の一つであり、再帰関係F(n) = F(n−1) + F(n−2)で定義され、初期値F(0) = 0およびF(1) = 1を持つ。この結果、数列: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, などが生成される。隣接するフィボナッチ数の比は、黄金比φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618に収束し、これはヒマワリ、松ぼっくり、銀河腕などの螺旋パターンで自然界中に現れる。フィボナッチ数は、計算機科学（ユークリッドの互除法とフィボナッチヒープの分析）、金融市場（フィボナッチ反転レベル）、組合せ論（構成のカウント）でも登場する。この計算機は、大整数演算を使用して正確なフィボナッチ値を生成し、最大500項まで完全な精度でサポートしている。

Why Use フィボナッチ計算機?

• BigInt精度を使用して正確なフィボナッチ数を生成
• 最大500項までサポート
• 各項にインデックスラベルが表示される
• 大きなフィボナッチ数の桁数も表示
• クリーンで視覚的に優れたレイアウト、スクロール可能な結果

Common Use Cases

数学教育

フィボナッチ数列と黄金比に関する特性を研究します。

アルゴリズム分析

ユークリッドの互除法などの最悪ケースなど、フィボナッチ数に関連するアルゴリズムを分析します。

自然と芸術

自然な螺旋や芸術的な構成における数学的パターンを探求します。

金融分析

テクニカル分析や取引戦略で使用されるフィボナッチレベルを参照します。

Technical Guide

フィボナッチ数列は、JavaScriptの大整数型を使用した反復的な方法で生成される。反復アプローチ（再帰に対する）はO(n)時間とO(n)空間で実行され、naive再帰ではO(2^n)となる。一方、数列はおよそ指数関数的に増加し、比φ ≈ 1.618：F(n) ≈ φⁿ/√5である。つまり、F(n)の桁数はおよそn × log₁₀(φ) ≈ n × 0.209となる。これは、n = 500のとき、F(500)には約105桁あることを意味する。ビネの公式は正確な閉じた形式を提供する：F(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5ここでψ = (1−√5)/2 ≈ −0.618であるが、大きなnに対して浮動小数点精度の不正確さにより信頼できないため、この計算機は反復的大整数演算を使用する。注目すべきフィボナッチ特性には、3つ毎の数字が偶数であること、GCD(F(m), F(n)) = F(GCD(m,n))、最初のn個のフィボナッチ数の合計がF(n+2) − 1に等しいことが含まれる。

Tips & Best Practices

• 1
  F(n+1)/F(n)の比はnが増加するにつれて黄金比φ ≈ 1.618に近づく
• 2
  3番目のフィボナッチ数は偶数、4番目は3で割り切れる、5番目は5で割り切れる
• 3
  F(n)には約n × 0.209の桁数がある
• 4
  ユークリッドの互除法の最悪ケースは連続するフィボナッチ数を伴う
• 5
  フィボナッチ数は長方形を敷き詰め、自然な螺旋を作成できる

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Frequently Asked Questions

Q 黄金比とは何か?

黄金比φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803398875です。連続するフィボナッチ数の比は、数が大きくなるにつれてこの値に収束します。

Q 0から始める理由は?

現代的な規約ではF(0) = 0、F(1) = 1から始めます。一部の古い資料ではF(1) = 1、F(2) = 1から始めていますが、同じ数列を生成しますがインデックスはシフトしています。

Q 数字はどれくらい大きくなるか?

F(500)には約105桁あります。計算機ではBigInt演算を使用しているため、すべての桁が正確で丸められません。

Q フィボナッチ数は取引に使われるか?

はい、フィボナッチ反転レベル（23.6%、38.2%、50%、61.8%）はテクニカル分析で潜在的なサポートと抵抗レベルを特定するために広く使用されています。

Q フィボナッチ数の性質とは?

3番目が偶数、GCD(F(m),F(n)) = F(GCD(m,n))であり、最初のn個のフィボナッチ数の合計はF(n+2) − 1に等しいなどです。

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