Skip to main content
FreeToolkit .ai

फिबोनैकी अनुक्रम कैलकुलेटर एन शब्दों तक फिबोनैकी अनुक्रम उत्पन्न करें जिसमें सटीक BigInt सटीकता हो।

फिबोनैकी कैलकुलेटर illustration
🔢

फिबोनैकी कैलकुलेटर

एन शब्दों तक फिबोनैकी अनुक्रम उत्पन्न करें जिसमें सटीक BigInt सटीकता हो।

1

पदों की संख्या दर्ज करें

निर्दिष्ट करें कि आप कितने फाइबोनैची संख्याएं उत्पन्न करना चाहते हैं (500 तक)।

2

क्रम देखें

प्रत्येक फाइबोनैची संख्या को इसके सूचकांक F(0), F(1), F(2) और इसी तरह लेबल किया हुआ देखें।

3

आँकड़े जाँचें

अंतिम पद का मान और इसके अंकों की संख्या देखें।

Loading tool...

What Is फिबोनैकी कैलकुलेटर?

फिबोनाची अनुक्रम गणित में सबसे प्रसिद्ध अनुक्रमों में से एक है, जो पुनरावृत्ति संबंध F(n) = F(n−1) + F(n−2) द्वारा परिभाषित किया गया है, आरंभिक मान F(0) = 0 और F(1) = 1 के साथ। यह अनुक्रम उत्पन्न करता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, और इसी तरह। लगातार फिबोनाची संख्याओं का अनुपात सुनहरे अनुपात φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618 तक पहुंचता है, जो सूरजमुखी, पाइन कोन्स और आकाशगंगा भुजाओं में सर्पिल पैटर्न में प्रकृति में दिखाई देता है। फिबोनाची संख्याएं कंप्यूटर विज्ञान (यूक्लिडियन एल्गोरिदम और फिबोनाची ढेर के विश्लेषण में), वित्तीय बाजारों (फिबोनाची प्रतिक्षेप स्तर) और संयोजन (संरचनाओं की गणना) में भी दिखाई देती हैं। यह कैलकुलेटर BigInt अंकगणित का उपयोग करके सटीक फिबोनाची मान उत्पन्न करता है, जो पूर्ण सटीकता के साथ 500 पदों तक समर्थन करता है, भले ही संख्याओं में सैकड़ों अंक हों।

Why Use फिबोनैकी कैलकुलेटर?

  • BigInt सटीकता का उपयोग करके सटीक फाइबोनैची संख्याएं उत्पन्न करता है
  • 500 पदों तक समर्थन प्रदान करता है
  • प्रत्येक पद के लिए सूचकांक लेबल प्रदर्शित करता है
  • बड़ी फाइबोनैची संख्याओं के लिए अंक गणना दिखाता है
  • साफ़ विजुअल लेआउट और स्क्रॉल करने योग्य परिणाम

Common Use Cases

गणित शिक्षा

फाइबोनैची क्रम और स्वर्णमान के गुणों का अध्ययन करें।

अल्गोरिदम विश्लेषण

यूक्लिडियन अल्गोरिदम जैसे फाइबोनैची संख्याओं से संबंधित अल्गोरिदमों का विश्लेषण करें।

प्रकृति और कला

प्राकृतिक सर्पिल और कलात्मक रचनाओं में पाए जाने वाले गणितीय पैटर्न का अन्वेषण करें।

वित्तीय विश्लेषण

तकनीकी विश्लेषण और ट्रेडिंग रणनीतियों में उपयोग किए जाने वाले फाइबोनैची स्तरों का उल्लेख करें।

Technical Guide

फिबोनाची अनुक्रम को JavaScript BigInt का उपयोग करके सटीक मनमानी सटीकता पूर्णांक अंकगणित का उपयोग करके आगामी रूप से उत्पन्न किया जाता है। आगामी दृष्टिकोण (निष्क्रिय पुनरावृत्ति के विपरीत) O(n) समय और O(n) स्थान में चलता है, निष्क्रिय पुनरावृत्ति के लिए O(2^n) की तुलना में। अनुक्रम लगभग असीमित रूप से बढ़ता है जिसका अनुपात φ ≈ 1.618: F(n) ≈ φⁿ/√5 है। इसका अर्थ है कि F(n) में अंकों की संख्या लगभग n × log₁₀(φ) ≈ n × 0.209 है। n = 500 पर, F(500) में लगभग 105 अंक होते हैं। बिनेट का सूत्र एक सटीक बंद रूप देता है: F(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5 जहां ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.618, लेकिन तैरने वाली बिंदु की अस्पष्टता इसे बड़े n के लिए अविश्वसनीय बनाती है, जो यह कैलकुलेटर आगामी BigInt गणना का उपयोग करता है। उल्लेखनीय फिबोनाची गुणों में शामिल हैं: हर तीसरी संख्या सम है, GCD(F(m), F(n)) = F(GCD(m,n)), और पहले n फिबोनाची संख्याओं का योग F(n+2) − 1 के बराबर होता है।

Tips & Best Practices

  • 1
    अनुपात F(n+1)/F(n) n बढ़ने पर स्वर्णमान φ ≈ 1.618 तक पहुँचता है
  • 2
    प्रत्येक तीसरी फाइबोनैची संख्या सम होती है, प्रत्येक चौथी 3 से विभाज्य होती है, प्रत्येक पाँचवीं 5 से विभाज्य होती है
  • 3
    F(n) में लगभग n × 0.209 अंक होते हैं
  • 4
    यूक्लिडियन अल्गोरिदम का सबसे खराब मामला फाइबोनैची संख्याओं के साथ जुड़ा होता है
  • 5
    फाइबोनैची संख्याएँ आयतों को टाइल कर सकती हैं और प्राकृतिक दिखने वाले सर्पिल बना सकती हैं

Related Tools

वैज्ञानिक कैलकुलेटर - free online tool

वैज्ञानिक कैलकुलेटर

त्रिकोणमिति, लघुगुणक, फैक्टोरियल और अधिक के साथ पूर्ण विशेषताओं वाला वैज्ञानिक कैलकुलेटर।

🔢 Math & Calculators
फैक्टोरियल कैलकुलेटर - free online tool

फैक्टोरियल कैलकुलेटर

किसी भी संख्या (n!) का फैक्टोरियल गणना करें जिसमें अंकों की गिनती और विस्तार शामिल है।

🔢 Math & Calculators
प्राइम नंबर चेकर - free online tool

प्राइम नंबर चेकर

जांचें कि एक संख्या प्राइम है या नहीं और इसके गुणनखंडों और निकटतम प्राइम्स को खोजें।

🔢 Math & Calculators
संख्या आधार परिवर्तक - free online tool

संख्या आधार परिवर्तक

2 से 36 तक किसी भी आधार में संख्याओं को द्विआधारी, अष्टाधारी, दशमलव और हेक्स सहित परिवर्तित करें।

🔢 Math & Calculators

Frequently Asked Questions

Q स्वर्णमान क्या है?
स्वर्णमान φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803398875 है। फाइबोनैची संख्याओं के अनुपात में यह मूल्य बड़ी संख्याओं के लिए पहुँचता है।
Q शून्य से शुरू करने का कारण क्या है?
आधुनिक परंपरा F(0) = 0, F(1) = 1 से शुरू होती है। कुछ पुराने स्रोत F(1) = 1, F(2) = 1 से शुरू होते हैं। दोनों एक ही क्रम उत्पन्न करते हैं, बस सूचकांक बदल जाते हैं।
Q संख्याएँ कितनी बड़ी हो सकती हैं?
F(500) में लगभग 105 अंक होते हैं। यह कैलकुलेटर BigInt गणित का उपयोग करता है, इसलिए सभी अंक सटीक और बिना राउंडिंग के होते हैं।
Q फाइबोनैची संख्याएँ ट्रेडिंग में उपयोग की जाती हैं?
हाँ, फाइबोनैची प्रतिगमन स्तर (23.6%, 38.2%, 50%, 61.8%) तकनीकी विश्लेषण में समर्थन और प्रतिरोध स्तरों की पहचान करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
Q फाइबोनैची संख्याओं के कुछ गुण क्या हैं?
प्रत्येक तीसरी सम होती है, GCD(F(m),F(n)) = F(GCD(m,n)), और पहले n फाइबोनैची संख्याओं का योग F(n+2) − 1 के बराबर होता है।

About This Tool

फिबोनैकी कैलकुलेटर is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.