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Calculatrice de suite de Fibonacci Générez la suite de Fibonacci jusqu'à N termes avec une précision BigInt exacte.

Calculatrice de Fibonacci illustration
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Calculatrice de Fibonacci

Générez la suite de Fibonacci jusqu'à N termes avec une précision BigInt exacte.

1

Entrez le nombre de termes

Spécifiez combien de nombres de Fibonacci vous souhaitez générer (jusqu'à 500).

2

Affichez la suite

Voyez chaque nombre de Fibonacci étiqueté avec son index F(0), F(1), F(2), etc.

3

Consultez les statistiques

Affichez la valeur du dernier terme et le nombre de chiffres qu'il contient.

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What Is Calculatrice de Fibonacci?

La suite de Fibonacci est l'une des suites les plus célèbres en mathématiques, définie par la relation de récurrence F(n) = F(n−1) + F(n−2), avec les valeurs initiales F(0) = 0 et F(1) = 1. Cela produit la suite : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, et ainsi de suite. Le rapport des nombres consécutifs de Fibonacci converge vers le nombre d'or φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618, qui apparaît partout dans la nature sous forme de motifs en spirale dans les tournesols, les cônes de pin et les bras de galaxies. Les nombres de Fibonacci apparaissent également en informatique (dans l'analyse de l'algorithme d'Euclide et des tas de Fibonacci), sur les marchés financiers (niveaux de retracement de Fibonacci) et en combinatoire (comptage des compositions). Ce calculateur génère des valeurs exactes de Fibonacci à l'aide de l'arithmétique BigInt, prenant en charge jusqu'à 500 termes avec une précision totale même pour les nombres à plusieurs centaines de chiffres.

Why Use Calculatrice de Fibonacci?

  • Génère des nombres de Fibonacci exacts en utilisant la précision BigInt
  • Prend en charge jusqu'à 500 termes
  • Affiche les étiquettes d'index pour chaque terme
  • Affiche le nombre de chiffres pour les grands nombres de Fibonacci
  • Disposizione visuelle propre avec des résultats défilables

Common Use Cases

Éducation mathématique

Étudiez les propriétés de la suite de Fibonacci et du nombre d'or.

Analyse d'algorithmes

Analysez les algorithmes liés aux nombres de Fibonacci, tels que le pire cas de l'algorithme euclidien.

Nature et art

Explorez les modèles mathématiques trouvés dans les spirales naturelles et les compositions artistiques.

Analyse financière

Référez-vous aux niveaux de Fibonacci utilisés dans l'analyse technique et les stratégies de trading.

Technical Guide

La suite de Fibonacci est générée itérativement à l'aide de JavaScript BigInt pour une arithmétique entière arbitraire de précision exacte. L'approche itérative (par opposition à la récursion naive) s'exécute en O(n) temps et O(n) espace, par rapport à O(2^n) pour la récursion naive. La suite croît approximativement de manière exponentielle avec un rapport φ ≈ 1,618 : F(n) ≈ φⁿ/√5. Cela signifie que le nombre de chiffres dans F(n) est d'environ n × log₁₀(φ) ≈ n × 0,209. À n = 500, F(500) a environ 105 chiffres. La formule de Binet donne une forme fermée exacte : F(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5 où ψ = (1−√5)/2 ≈ −0,618, mais l'imprécision des pointeurs flottants la rend peu fiable pour les grands n, c'est pourquoi ce calculateur utilise un calcul itératif BigInt à la place. Les propriétés notables de Fibonacci incluent : chaque troisième nombre est pair, GCD(F(m), F(n)) = F(GCD(m,n)), et la somme des premiers n nombres de Fibonacci est égale à F(n+2) − 1.

Tips & Best Practices

  • 1
    Le rapport F(n+1)/F(n) approche le nombre d'or φ ≈ 1,618 à mesure que n augmente
  • 2
    Chaque 3e nombre de Fibonacci est pair, chaque 4e est divisible par 3, chaque 5e par 5
  • 3
    F(n) a environ n × 0,209 chiffres
  • 4
    Le pire cas pour l'algorithme euclidien implique des nombres de Fibonacci consécutifs
  • 5
    Les nombres de Fibonacci peuvent recouvrir des rectangles et créer des spirales naturelles

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Frequently Asked Questions

Q Qu'est-ce que le nombre d'or ?
Le nombre d'or φ = (1+√5)/2 ≈ 1,61803398875. Le rapport de nombres de Fibonacci consécutifs converge vers cette valeur à mesure que les nombres deviennent plus grands.
Q Pourquoi commencer par 0 ?
La convention moderne commence avec F(0) = 0, F(1) = 1. Certaines sources anciennes commencent avec F(1) = 1, F(2) = 1. Les deux produisent la même suite, mais avec des indices décalés.
Q Combien les nombres peuvent-ils être grands ?
F(500) a environ 105 chiffres. Le calculateur utilise l'arithmétique BigInt, donc tous les chiffres sont exacts sans arrondi.
Q Les nombres de Fibonacci sont-ils utilisés dans le trading ?
Oui, les niveaux de retracement de Fibonacci (23,6 %, 38,2 %, 50 %, 61,8 %) sont largement utilisés dans l'analyse technique pour identifier les niveaux potentiels de support et de résistance.
Q Quelles sont certaines propriétés des nombres de Fibonacci ?
Chaque troisième est pair, GCD(F(m),F(n)) = F(GCD(m,n)), et la somme des premiers n nombres de Fibonacci est égale à F(n+2) − 1.

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