Fibonacci-Folgen-Rechner Generieren Sie die Fibonacci-Folge bis zu N Termen mit exakter BigInt-Genauigkeit.
Fibonacci-Rechner
Generieren Sie die Fibonacci-Folge bis zu N Termen mit exakter BigInt-Genauigkeit.
Geben Sie die Anzahl der Terme ein
Legen Sie fest, wie viele Fibonacci-Zahlen Sie generieren möchten (bis zu 500).
Betrachten Sie die Folge
Sehen Sie sich jede Fibonacci-Zahl mit ihrem Index F(0), F(1), F(2) usw. an.
Überprüfen Sie die Statistiken
Betrachten Sie den Wert des letzten Terms und seine Ziffernzählung.
What Is Fibonacci-Rechner?
Die Fibonacci-Folge ist eine der berühmtesten Folgen in der Mathematik, definiert durch die Rekurrenzrelation F(n) = F(n−1) + F(n−2), mit den Anfangswerten F(0) = 0 und F(1) = 1. Dies ergibt die Folge: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 und so weiter. Das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen konvergiert gegen den Goldenen Schnitt φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618, der in der Natur in Spiralmustern von Sonnenblumen, Kiefernzapfen und Galaxiearmen erscheint. Fibonacci-Zahlen erscheinen auch in der Informatik (in der Analyse des euklidischen Algorithmus und der Fibonacci-Heaps), den Finanzmärkten (Fibonacci-Rücknahmeniveaus) und der Kombinatorik (Zählung von Kompositionen). Dieser Rechner generiert exakte Fibonacci-Werte mit BigInt-Arithmetik, unterstützt bis zu 500 Terme mit voller Präzision, auch für Zahlen mit hunderten von Ziffern.
Why Use Fibonacci-Rechner?
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Generiert exakte Fibonacci-Zahlen mit BigInt-Genauigkeit
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Unterstützt bis zu 500 Terme
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Zeigt Indexetiketten für jeden Term an
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Zeigt die Ziffernzählung für große Fibonacci-Zahlen an
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Sauberer visueller Aufbau mit scrollbaren Ergebnissen
Common Use Cases
Mathematische Ausbildung
Studieren Sie die Eigenschaften der Fibonacci-Folge und des goldenen Verhältnisses.
Algorithmusanalyse
Analysieren Sie Algorithmen im Zusammenhang mit Fibonacci-Zahlen, wie z. B. den Worst-Case des euklidischen Algorithmus.
Natur & Kunst
Entdecken Sie die mathematischen Muster in natürlichen Spiralen und künstlerischen Kompositionen.
Finanzanalyse
Verwenden Sie Fibonacci-Niveaus, die in der technischen Analyse und bei Handelsstrategien verwendet werden.
Technical Guide
Die Fibonacci-Folge wird iterativ mithilfe von JavaScript-BigInt für exakte beliebige Genauigkeits-Ganzzahl-Arithmetik generiert. Der iterative Ansatz (im Gegensatz zur naiven Rekursion) läuft in O(n)-Zeit und O(n)-Speicher, im Vergleich zu O(2^n) für naive Rekursion. Die Folge wächst ungefähr exponentiell mit dem Verhältnis φ ≈ 1,618: F(n) ≈ φⁿ/√5. Dies bedeutet, dass die Anzahl der Ziffern in F(n) ungefähr n × log₁₀(φ) ≈ n × 0,209 beträgt. Bei n = 500 hat F(500) etwa 105 Ziffern. Die Formel von Binet gibt einen exakten geschlossenen Ausdruck: F(n) = (φⁿ − ψⁿ)/√5, wobei ψ = (1−√5)/2 ≈ −0,618 ist, aber die Ungenauigkeit der Gleitkommazahlen macht diese für große n unzuverlässig, was der Grund dafür ist, dass dieser Rechner stattdessen iterative BigInt-Berechnungen verwendet. Bemerkenswerte Eigenschaften von Fibonacci-Zahlen umfassen: Jedes dritte Zahl ist gerade, GCD(F(m), F(n)) = F(GCD(m,n)), und die Summe der ersten n Fibonacci-Zahlen entspricht F(n+2) − 1.
Tips & Best Practices
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1Das Verhältnis F(n+1)/F(n) nähert sich dem goldenen Verhältnis φ ≈ 1.618, wenn n zunimmt
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2Jede dritte Fibonacci-Zahl ist gerade, jede vierte durch 3 teilbar, jede fünfte durch 5
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3F(n) hat ungefähr n × 0,209 Ziffern
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4Der Worst-Case des euklidischen Algorithmus beinhaltet aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen
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5Fibonacci-Zahlen können Rechtecke pflastern und natürliche Spiralen erzeugen
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Was ist das goldene Verhältnis?
Q Warum beginnen wir mit 0?
Q Wie groß können die Zahlen werden?
Q Werden Fibonacci-Zahlen im Handel verwendet?
Q Was sind einige Eigenschaften von Fibonacci-Zahlen?
About This Tool
Fibonacci-Rechner is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.