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प्राइम नंबर चेकर जांचें कि एक संख्या प्राइम है या नहीं और इसके गुणनखंडों और निकटतम प्राइम्स को खोजें।

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प्राइम नंबर चेकर

जांचें कि एक संख्या प्राइम है या नहीं और इसके गुणनखंडों और निकटतम प्राइम्स को खोजें।

1

एक संख्या दर्ज करें

प्राइम होने की जांच करने के लिए कोई भी सकारात्मक पूर्णांक टाइप करें।

2

परिणाम देखें

टूल तुरंत बता देता है कि संख्या प्राइम है या नहीं।

3

कारकों की खोज करें

गैर-प्राइम संख्याओं के लिए, सभी कारक और निकटतम प्राइम संख्याएँ देखें।

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What Is प्राइम नंबर चेकर?

एक प्राइम नंबर चेकर यह निर्धारित करता है कि एक दिया गया पूर्णांक एक प्राइम नंबर है या नहीं - एक प्राकृतिक संख्या जो 1 से अधिक होती है और इसके अलावा केवल 1 और खुद के सकारात्मक भाजक होते हैं। पहले कुछ प्राइम नंबर हैं 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, और 29। ध्यान दें कि 2 एकमात्र सम प्राइम नंबर है। यदि एक संख्या प्राइम नहीं है (संयुक्त), तो चेकर इसके सभी भाजकों को भी सूचीबद्ध करता है और ऊपर और नीचे दोनों ओर सबसे निकटतम प्राइम नंबरों की पहचान करता है। प्राइम नंबर सभी पूर्णांकों के मूलभूत भवन ब्लॉक हैं (प्रत्येक पूर्णांक > 1 को विशेष रूप से प्राइम के उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है), जिससे उन्हें संख्या सिद्धांत, क्रिप्टोग्राफी (RSA एन्क्रिप्शन बड़ी संख्याओं को फैक्टर करने में कठिनाई पर निर्भर करता है), हैश फंक्शन और रैंडम नंबर जेनरेशन में आवश्यक बनाता है। यह टूल एक अनुकूलित परीक्षण विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग करता है जो केवल इनपुट के वर्गमूल तक भाजकों का परीक्षण करता है, जिससे यह बड़ी संख्याओं के लिए भी कुशल बन जाता है जो एक ट्रिलियन तक पहुंच सकती है।

Why Use प्राइम नंबर चेकर?

  • 1 ट्रिलियन तक की संख्याओं के लिए तुरंत परिमाणिकता की जांच करता है
  • गैर-प्राइम संख्याओं के लिए सभी कारक सूचीबद्ध करता है
  • निकटतम प्राइम संख्याएँ ऊपर और नीचे दिखाता है
  • अनुकूलित परीक्षण विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग करता है
  • प्राइम/गैर-प्राइम परिणामों के लिए स्पष्ट दृश्य संकेतक

Common Use Cases

गणित शिक्षा

प्राइम संख्याओं के बारे में जानें और गृहकार्य समस्याओं के लिए परिमाणिकता की पुष्टि करें।

क्रिप्टोग्राफी

आरएसए कुंजी जनरेशन और अन्य क्रिप्टोग्राफिक अनुप्रयोगों के लिए प्राइम संख्याएँ खोजें।

संख्या सिद्धांत अनुसंधान

प्राइम संख्याओं के गुणों और उनके वितरण का अन्वेषण करें।

प्रोग्रामिंग चुनौतियाँ

प्राइम-संबंधित कोडिंग चुनौतियों और एल्गोरिदम के समाधानों की पुष्टि करें।

Technical Guide

प्राइमैलिटी टेस्ट अनुकूलित परीक्षण विभाजन का उपयोग करता है। पहले, 2 से कम संख्याओं को तुरंत गैर-प्राइम के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। 2 और 3 प्राइम हैं। फिर हम 2 और 3 द्वारा विभाज्यता की जांच करते हैं। शेष उम्मीदवारों के लिए, हम √n तक 6k±1 (अर्थात् 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...) के रूप में भाजकों का परीक्षण करते हैं। यह इसलिए काम करता है क्योंकि 3 से अधिक सभी प्राइम 6k±1 (6k, 6k+2, 6k+3, 6k+4 रूप की संख्याएं 2 या 3 द्वारा विभाज्य हैं) के रूप में होते हैं। यह अनुकूलन निष्ठुर परीक्षण विभाजन की तुलना में परीक्षण विभाजनों की संख्या को 3 गुना कम कर देता है। फैक्टर-फाइंडिंग फंक्शन के लिए, हम 1 से √n तक पुनरावृति करते हैं, जब भी n%i === 0 होता है तो i और n/i दोनों एकत्र करते हैं। निकटतम-प्राइम खोज बाहर की ओर n से पुनरावृति करती है, प्रत्येक दिशा में एक प्राइम पाया जाने तक प्रत्येक पूर्णांक के लिए प्राइमैलिटी का परीक्षण करती है।

Tips & Best Practices

  • 1
    2 एकमात्र सम प्राइम संख्या है - अन्य सभी सम संख्याएँ 2 से विभाज्य हैं
  • 2
    हाथ से परिमाणिकता की जांच करने के लिए, आपको केवल √n तक विभाजकों का परीक्षण करने की आवश्यकता है
  • 3
    3 से अधिक सभी प्राइम 6k ± 1 के रूप में होते हैं
  • 4
    गणितीय सम्मेलन के अनुसार, 1 न तो प्राइम है और न ही यौगिक
  • 5
    अनंत प्राइम संख्याएँ हैं (यूक्लिड द्वारा लगभग 300 ईसा पूर्व सिद्ध)

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Frequently Asked Questions

Q क्या 1 एक प्राइम संख्या है?
नहीं। गणितीय सम्मेलन के अनुसार, 1 न तो प्राइम है और न ही यौगिक। परिभाषा में प्राइम्स को 1 से अधिक होने की आवश्यकता होती है।
Q क्या 2 एक प्राइम संख्या है?
हाँ। 2 सबसे छोटी और एकमात्र सम प्राइम संख्या है। यह केवल 1 और स्वयं द्वारा विभाज्य है।
Q मैं कितनी बड़ी संख्या की जांच कर सकता हूँ?
टूल 1 ट्रिलियन (10^12) तक की संख्याओं को समर्थन करता है। अनुकूलित एल्गोरिदम का उपयोग करके इन मानों के लिए परिमाणिकता जांच लगभग तुरंत होती है।
Q क्रिप्टोग्राफी में प्राइम संख्याएँ महत्वपूर्ण क्यों हैं?
आरएसए एन्क्रिप्शन इस तथ्य पर निर्भर करता है कि दो बड़े प्राइम्स को गुणा करना आसान है, लेकिन उनके उत्पाद को मूल प्राइम्स में वापस फैक्टर करना पर्याप्त रूप से बड़ी संख्याओं के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से अवास्तविक है।
Q अब तक ज्ञात सबसे बड़ा प्राइम कौनसा है?
2024 तक, अब तक ज्ञात सबसे बड़ा प्राइम एक मेर्सेन प्राइम है, जिसमें 41 मिलियन से अधिक अंक हैं, जो ग्रेट इंटरनेट मेर्सेन प्राइम सर्च (जीआईएमपीएस) द्वारा पाया गया था।

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