प्राइम नंबर चेकर जांचें कि एक संख्या प्राइम है या नहीं और इसके गुणनखंडों और निकटतम प्राइम्स को खोजें।
प्राइम नंबर चेकर
जांचें कि एक संख्या प्राइम है या नहीं और इसके गुणनखंडों और निकटतम प्राइम्स को खोजें।
एक संख्या दर्ज करें
प्राइम होने की जांच करने के लिए कोई भी सकारात्मक पूर्णांक टाइप करें।
परिणाम देखें
टूल तुरंत बता देता है कि संख्या प्राइम है या नहीं।
कारकों की खोज करें
गैर-प्राइम संख्याओं के लिए, सभी कारक और निकटतम प्राइम संख्याएँ देखें।
What Is प्राइम नंबर चेकर?
एक प्राइम नंबर चेकर यह निर्धारित करता है कि एक दिया गया पूर्णांक एक प्राइम नंबर है या नहीं - एक प्राकृतिक संख्या जो 1 से अधिक होती है और इसके अलावा केवल 1 और खुद के सकारात्मक भाजक होते हैं। पहले कुछ प्राइम नंबर हैं 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, और 29। ध्यान दें कि 2 एकमात्र सम प्राइम नंबर है। यदि एक संख्या प्राइम नहीं है (संयुक्त), तो चेकर इसके सभी भाजकों को भी सूचीबद्ध करता है और ऊपर और नीचे दोनों ओर सबसे निकटतम प्राइम नंबरों की पहचान करता है। प्राइम नंबर सभी पूर्णांकों के मूलभूत भवन ब्लॉक हैं (प्रत्येक पूर्णांक > 1 को विशेष रूप से प्राइम के उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है), जिससे उन्हें संख्या सिद्धांत, क्रिप्टोग्राफी (RSA एन्क्रिप्शन बड़ी संख्याओं को फैक्टर करने में कठिनाई पर निर्भर करता है), हैश फंक्शन और रैंडम नंबर जेनरेशन में आवश्यक बनाता है। यह टूल एक अनुकूलित परीक्षण विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग करता है जो केवल इनपुट के वर्गमूल तक भाजकों का परीक्षण करता है, जिससे यह बड़ी संख्याओं के लिए भी कुशल बन जाता है जो एक ट्रिलियन तक पहुंच सकती है।
Why Use प्राइम नंबर चेकर?
-
1 ट्रिलियन तक की संख्याओं के लिए तुरंत परिमाणिकता की जांच करता है
-
गैर-प्राइम संख्याओं के लिए सभी कारक सूचीबद्ध करता है
-
निकटतम प्राइम संख्याएँ ऊपर और नीचे दिखाता है
-
अनुकूलित परीक्षण विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग करता है
-
प्राइम/गैर-प्राइम परिणामों के लिए स्पष्ट दृश्य संकेतक
Common Use Cases
गणित शिक्षा
प्राइम संख्याओं के बारे में जानें और गृहकार्य समस्याओं के लिए परिमाणिकता की पुष्टि करें।
क्रिप्टोग्राफी
आरएसए कुंजी जनरेशन और अन्य क्रिप्टोग्राफिक अनुप्रयोगों के लिए प्राइम संख्याएँ खोजें।
संख्या सिद्धांत अनुसंधान
प्राइम संख्याओं के गुणों और उनके वितरण का अन्वेषण करें।
प्रोग्रामिंग चुनौतियाँ
प्राइम-संबंधित कोडिंग चुनौतियों और एल्गोरिदम के समाधानों की पुष्टि करें।
Technical Guide
प्राइमैलिटी टेस्ट अनुकूलित परीक्षण विभाजन का उपयोग करता है। पहले, 2 से कम संख्याओं को तुरंत गैर-प्राइम के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। 2 और 3 प्राइम हैं। फिर हम 2 और 3 द्वारा विभाज्यता की जांच करते हैं। शेष उम्मीदवारों के लिए, हम √n तक 6k±1 (अर्थात् 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...) के रूप में भाजकों का परीक्षण करते हैं। यह इसलिए काम करता है क्योंकि 3 से अधिक सभी प्राइम 6k±1 (6k, 6k+2, 6k+3, 6k+4 रूप की संख्याएं 2 या 3 द्वारा विभाज्य हैं) के रूप में होते हैं। यह अनुकूलन निष्ठुर परीक्षण विभाजन की तुलना में परीक्षण विभाजनों की संख्या को 3 गुना कम कर देता है। फैक्टर-फाइंडिंग फंक्शन के लिए, हम 1 से √n तक पुनरावृति करते हैं, जब भी n%i === 0 होता है तो i और n/i दोनों एकत्र करते हैं। निकटतम-प्राइम खोज बाहर की ओर n से पुनरावृति करती है, प्रत्येक दिशा में एक प्राइम पाया जाने तक प्रत्येक पूर्णांक के लिए प्राइमैलिटी का परीक्षण करती है।
Tips & Best Practices
-
12 एकमात्र सम प्राइम संख्या है - अन्य सभी सम संख्याएँ 2 से विभाज्य हैं
-
2हाथ से परिमाणिकता की जांच करने के लिए, आपको केवल √n तक विभाजकों का परीक्षण करने की आवश्यकता है
-
33 से अधिक सभी प्राइम 6k ± 1 के रूप में होते हैं
-
4गणितीय सम्मेलन के अनुसार, 1 न तो प्राइम है और न ही यौगिक
-
5अनंत प्राइम संख्याएँ हैं (यूक्लिड द्वारा लगभग 300 ईसा पूर्व सिद्ध)
Related Tools
फैक्टोरियल कैलकुलेटर
किसी भी संख्या (n!) का फैक्टोरियल गणना करें जिसमें अंकों की गिनती और विस्तार शामिल है।
🔢 Math & Calculators
जीसीडी और एलसीएम कैलकुलेटर
दो या दो से अधिक संख्याओं का सर्वोच्च सामान्य विभाजक और निम्नतम सामान्य गुणज खोजें।
🔢 Math & Calculators
मुख्य गुणनीयता
किसी भी संख्या के मुख्य गुणनखंडों को विस्तारित रूप और भाजक गणना के साथ खोजें।
🔢 Math & Calculators
फिबोनैकी कैलकुलेटर
एन शब्दों तक फिबोनैकी अनुक्रम उत्पन्न करें जिसमें सटीक BigInt सटीकता हो।
🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q क्या 1 एक प्राइम संख्या है?
Q क्या 2 एक प्राइम संख्या है?
Q मैं कितनी बड़ी संख्या की जांच कर सकता हूँ?
Q क्रिप्टोग्राफी में प्राइम संख्याएँ महत्वपूर्ण क्यों हैं?
Q अब तक ज्ञात सबसे बड़ा प्राइम कौनसा है?
About This Tool
प्राइम नंबर चेकर is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.