Skip to main content

Asal Sayı Kontrolü Bir sayının asal olup olmadığını kontrol edin ve faktörlerini ve en yakın asal sayılarını bulun.

Asal Sayı Kontrolü illustration
🔢

Asal Sayı Kontrolü

Bir sayının asal olup olmadığını kontrol edin ve faktörlerini ve en yakın asal sayılarını bulun.

1

Bir Sayı Girin

Asallık kontrolü yapmak için herhangi bir pozitif tamsayı girin.

2

Sonucu Görüntüleyin

Araç, girdiğiniz sayının asal olup olmadığını anında size bildirir.

3

Faktörleri Keşfedin

Asal olmayan sayılar için tüm faktörleri ve en yakın asal sayıları görüntüleyin.

Loading tool...

What Is Asal Sayı Kontrolü?

Bir asal sayı denetleyici, verilen bir tam sayının asal olup olmadığını belirler - 1'den büyük ve yalnızca 1 ve kendisi olan pozitif bölenleri olan bir doğal sayı. İlk birkaç asal sayı 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ve 29'dur. 2'nin tek çift asal sayı olduğu unutulmamalıdır. Bir sayı asal değilse (bileşik), denetleyici ayrıca tüm faktörlerini listeler ve hem yukarıda hem de aşağıda en yakın asal sayıları tanımlar. Asal sayılar, tüm tam sayiların temel yapı taşlarını oluştururlar (her bir tam sayı > 1, benzersiz olarak asal çarpanların ürünü olarak ifade edilebilir) ve bu nedenle sayı teorisi, kriptografi (RSA şifreleme büyük sayıları faktörlemede zorluğa dayanır), karma fonksiyonlar ve rastgele sayı üretimi için temelidir. Bu araç, yalnızca girişin kareköküne kadar bölenleri test eden optimize edilmiş bir deneme bölme algoritması kullanır, bu da bir trilyon kadar büyük sayılar için bile verimlidir.

Why Use Asal Sayı Kontrolü?

  • 1 trilyona kadar olan sayıların asallığını anında test eder
  • Asal olmayan sayılar için tüm faktörleri listeler
  • Yukarıda ve aşağıda bulunan en yakın asal sayıları gösterir
  • Optimize edilmiş deneme bölme algoritmasını kullanır
  • Asal/asal olmayan sonuçlar için net bir görsel gösterge sağlar

Common Use Cases

Matematik Eğitimi

Asal sayıları öğrenin ve ödev sorunlarınızın asallığını doğrulayın.

Kriptografi

RSA anahtarı oluşturma ve diğer kriptografik uygulamalar için asal sayılar bulun.

Sayı Teorisi Araştırması

Asal sayıların özellikleri ve dağılımını keşfedin.

Programlama Sorunları

Asallıkla ilgili kodlama zorluklarının ve algoritmalarının çözümlerini doğrulayın.

Technical Guide

Asallık testi optimize edilmiş deneme bölümünü kullanır. Öncelikle, 2'den küçük sayılar hemen asal olarak sınıflandırılmaz. 2 ve 3 asaldır. Ardından 2 ve 3'e bölünebilirliği kontrol ediyoruz. Kalan adaylar için, √n'ye kadar olan 6k±1 formundaki bölenleri (yani 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...) test ediyoruz. Bu, tüm asal sayıların 3'ten büyükse 6k±1 formunda olmasından kaynaklanır (6k, 6k+2, 6k+3, 6k+4 formlu sayılar 2 veya 3'e bölünebilir). Bu optimizasyon, naif deneme bölümüne kıyasla deneme bölmelerinin sayısını üçte bir oranında azaltır. Faktör bulma işlevi için, √n'ye kadar iterate ediyoruz ve n%i === 0 olduğunda hem i hem de n/i topluyoruz. En yakın asal araması, her yönde bir asal bulunana kadar n'den dışarıya doğru iterasyon yapar ve her bir tamsayıyı asallık için test eder.

Tips & Best Practices

  • 1
    2, tek başına asal olan tek çift sayıdır - diğer tüm çift sayılar 2'ye bölünebilir
  • 2
    El ile asallık kontrolü yapmak için yalnızca √n'ye kadar olan bölenleri test etmeniz gerekir
  • 3
    3'ten büyük tüm asal sayılar 6k ± 1 formundadır
  • 4
    Matematiksel sözleşme gereği, 1 sayısı ne asaldır ne de bileşiktir
  • 5
    Sonsuz sayıda asal sayı vardır (M.Ö. 300 civarında Euclid tarafından ispatlanmıştır)

Related Tools

Frequently Asked Questions

Q 1 bir asal sayı mı?
Hayır. Matematiksel sözleşme gereği, 1 ne asaldır ne de bileşiktir. Tanım, asalların 1'den büyük olmasını gerektirir.
Q 2 bir asal sayı mı?
Evet. 2 en küçük ve tek başına asal olan çift sayıdır. Yalnızca 1 ve kendisine bölünebilir.
Q Kaç büyüklükte bir sayıyı kontrol edebilir miyim?
Araç, 1 trilyona kadar (10^12) sayıları destekler. Optimized algoritma kullanılarak bu değerlerin asallık testi neredeyse anidir.
Q Asal sayılar kriptografide neden önemlidir?
RSA şifreleme, iki büyük asal sayının çarpılmasının kolay olduğu ancak ürünün orijinal asallara geri faktörleştirilmesinin hesaplama olarak yeterince büyük sayılar için uygulanamayacağı gerçeğine dayanır.
Q Bilinen en büyük asal sayı nedir?
2024 itibarıyla, bilinen en büyük asal sayı, Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) tarafından bulunan 41 milyondan fazla basamaklı bir Mersenne asalıdır.

About This Tool

Asal Sayı Kontrolü is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.