Skip to main content

EYG ve EKM Hesaplayıcı İki veya daha fazla sayının En Büyük Ortak Bölümünü (EYG) ve En Küçük Ortak Katını (EKY) bulun.

EYG ve EKM Hesaplayıcı illustration
🔢

EYG ve EKM Hesaplayıcı

İki veya daha fazla sayının En Büyük Ortak Bölümünü (EYG) ve En Küçük Ortak Katını (EKY) bulun.

1

Sayıları Girin

İki veya daha fazla tamsayıyı virgül veya boşluklarla ayırarak yazın.

2

GCD & LCM'yi Görüntüleyin

Hem GCD hem de LCM aynı anda hesaplanır ve görüntülenir.

3

İlişkisini Kontrol Edin

Sayılarınızın GCD ve LCM'si arasındaki matematiksel ilişkiyi görün.

Loading tool...

What Is EYG ve EKM Hesaplayıcı?

GCD (En Büyük Ortak Bölüm), ayrıca HCF (En Yüksek Ortak Faktör) olarak da bilinir, verilen tüm sayılara kalansız olarak bölünen en büyük pozitif tam sayıdır. LCM (En Küçük Ortak Katı), tüm verilen sayilerin katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. İki sayı a ve b için, bunlar GCD(a,b) × LCM(a,b) = |a × b| kimliği ile ilişkilidir. Bu kavramlar, kesirleri basitleştirmede (her iki kısmı GCD'ye bölerek), ortak paydaları bulmada (LCM kullanmak), zamanlama sorunlarında (farklı dönemlere sahip olayların hizalandığı durumlarda) ve sayı teorisi alanında temel oluşturur. Bu hesap makinesi, birden fazla sayıyı kabul eder ve Euclidean algoritmasını kullanarak hem GCD hem de LCM'yi aynı anda hesaplar.

Why Use EYG ve EKM Hesaplayıcı?

  • Hem GCD hem de LCM'yi aynı anda hesaplar
  • İki'den fazla sayıya destek verir
  • Verimli Euclidean algoritmasını kullanır
  • Sonuçların matematiksel ilişkisini gösterir
  • Büyük sayıları doğru bir şekilde işler

Common Use Cases

Kesir Basitleştirme

Kesirleri en basit形式ine indirgemek için GCD'yi bulun.

Ortak Paydalar

Farklı paydalara sahip kesirleri eklemek veya çıkarmak için LCM'yi bulun.

Zamanlama Problemleri

Farklı dönemlere sahip tekrarlanan olayların ne zaman çakışacağını belirleyin.

Sayı Teorisi

Bölünebilirlik özelliklerini ve tam sayı ilişkilerini keşfedin.

Technical Guide

GCD, Euclidean algoritması kullanılarak hesaplanır: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b), kalansız olana kadar tekrarlanır ve bu noktada diğer sayı GCD'dir. Bu, O(log(min(a,b))) zamanında çalışır. Birden fazla sayıda GCD, birleştirilebilir: GCD(a,b,c) = GCD(GCD(a,b), c). İki sayının LCM'si, daha az verimli olan çarpanları listelemek yerine LCM(a,b) = |a×b| / GCD(a,b) olarak hesaplanır. Birden fazla sayıda LCM de birleştirilebilirdir: LCM(a,b,c) = LCM(LCM(a,b), c). GCD(a,b) × LCM(a,b) = |a×b| kimliği yalnızca tam olarak iki sayı için geçerlidir. Hesap makinesi, tüm girişlerin mutlak değerlerini alır çünkü GCD ve LCM pozitif整iselleştirilmişler için tanımlanmıştır. Sıfıra eşit olan sayılar hariç tutulur because her tamsayı sıfırı böler, bu nedenle GCD diğer sayıya göre basittir ve LCM sıfır içerir.

Tips & Best Practices

  • 1
    GCD ve LCM her zaman pozitif tamsayılardır
  • 2
    Eğer GCD = 1 ise, sayılar birincil (herhangi bir ortak faktör paylaşmaz)
  • 3
    İki sayı için: GCD × LCM = |a × b|
  • 4
    LCM, periyodik olayların ne zaman hizalandığını bulmak için yararlıdır
  • 5
    GCD, paylaşılan asal faktörleri listelemek ve en küçük güçleri almak suretiyle bulunabilir

Related Tools

Frequently Asked Questions

Q İki sayının GCD'si nedir?
GCD (En Büyük Ortak Bölünen), her iki sayıya da eşit olarak bölünen en büyük sayıdır. Örneğin, GCD(12, 18) = 6.
Q İki sayının LCM'si nedir?
LCM (En Küçük Ortak Çarpım), her iki sayıya da çarpım olan en küçük sayıdır. Örneğin, LCM(4, 6) = 12.
Q Birincil ne demektir?
İki sayı birincil (veya birbirlerine göre asal) ise, GCD'leri 1'dir, yani yalnızca 1 dışında ortak faktör paylaşmazlar. Örneğin, 8 ve 15 birincildir.
Q İki'den fazla sayı girebilir miyim?
Evet, hesap makinesi virgül veya boşluklarla ayrılmış herhangi bir sayıda tamsayıyı kabul eder ve tüm kümenin GCD'sini ve LCM'sini hesaplar.
Q Euclidean algoritması nedir?
GCD'yi hesaplamanın verimli bir yöntemi: daha büyük sayıyı küçük olanla bölün, kalanı alın ve kal安 0 olana kadar tekrarlayın. Son sıfır olmayan kal安 GCD'dir.

About This Tool

EYG ve EKM Hesaplayıcı is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.