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Calculadora de MCD y MCM Encuentra el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de dos o más números.

Calculadora de MCD y MCM illustration
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Calculadora de MCD y MCM

Encuentra el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de dos o más números.

1

Introducir números

Escribe dos o más enteros separados por comas o espacios.

2

Ver GCD y LCM

Tanto el GCD como el LCM se calculan y se muestran simultáneamente.

3

Comprobar la relación

Observa la relación matemática entre el GCD y el LCM de tus números.

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What Is Calculadora de MCD y MCM?

El MCD (Máximo Común Divisor), también conocido como MCF (Mayor Factor Común), es el mayor entero positivo que divide todos los números dados sin dejar resto. El MCM (Mínimo Común Múltiplo) es el menor entero positivo que es múltiplo de todos los números dados. Para dos números a y b, estos están relacionados por la identidad MCD(a,b) × MCM(a,b) = |a × b|. Estos conceptos son fundamentales en la simplificación de fracciones (dividir ambas partes por el MCD), encontrar denominadores comunes (usar el MCM), problemas de programación (cuando eventos con diferentes períodos se alinean) y teoría de números. Esta calculadora acepta múltiples números y computa tanto el MCD como el MCM simultáneamente utilizando el algoritmo euclidiano, extendido por pares a todas las entradas.

Why Use Calculadora de MCD y MCM?

  • Calcula tanto el GCD como el LCM simultáneamente
  • Admite más de dos números
  • Utiliza el eficiente algoritmo euclidiano
  • Muestra la relación matemática entre los resultados
  • Maneja números grandes con precisión

Common Use Cases

Simplificación de fracciones

Encuentra el GCD para reducir las fracciones a su forma más simple.

Denominadores comunes

Encuentra el LCM para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes.

Problemas de programación

Determina cuándo coincidirán eventos recurrentes con períodos diferentes.

Teoría de números

Explora las propiedades de divisibilidad y las relaciones entre enteros.

Technical Guide

El MCD se computa usando el algoritmo euclidiano: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b), repitiendo hasta que el resto es 0, en cuyo punto el otro número es el MCD. Esto se ejecuta en O(log(min(a,b))) tiempo. Para múltiples números, el MCD es asociativo: MCD(a,b,c) = MCD(MCD(a,b), c). El MCM para dos números se computa como MCM(a,b) = |a×b| / MCD(a,b), lo que evita el método menos eficiente de listar múltiplos. Para múltiples números, el MCM también es asociativo: MCM(a,b,c) = MCM(MCM(a,b), c). La identidad MCD(a,b) × MCM(a,b) = |a×b| solo se cumple para exactamente dos números. La calculadora toma los valores absolutos de todas las entradas ya que el MCD y el MCM están definidos para enteros positivos. Los números iguales a cero se excluyen desde que cada entero divide cero, lo que hace que el MCD sea trivialmente igual al otro número, y el MCM que involucra cero es cero.

Tips & Best Practices

  • 1
    El GCD y el LCM siempre son enteros positivos
  • 2
    Si el GCD = 1, los números son coprimos (no comparten factores comunes)
  • 3
    Para dos números: GCD × LCM = |a × b|
  • 4
    El LCM es útil para encontrar cuándo se alinean eventos periódicos
  • 5
    El GCD se puede encontrar enumerando los factores primos compartidos y tomando las potencias más pequeñas

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Frequently Asked Questions

Q ¿Qué es el GCD de dos números?
El GCD (Máximo Común Divisor) es el número más grande que divide ambos números uniformemente. Por ejemplo, GCD(12, 18) = 6.
Q ¿Qué es el LCM de dos números?
El LCM (Mínimo Común Múltiplo) es el número más pequeño que es múltiplo de ambos números. Por ejemplo, LCM(4, 6) = 12.
Q ¿Qué significa coprimo?
Dos números son coprimos (o primos relativos) si su GCD es 1, lo que significa que no comparten factores comunes distintos de 1. Por ejemplo, 8 y 15 son coprimos.
Q ¿Puedo introducir más de dos números?
Sí, la calculadora acepta cualquier número de enteros separados por comas o espacios y computa el GCD y el LCM del conjunto completo.
Q ¿Qué es el algoritmo euclidiano?
Un método eficiente para calcular el GCD: divide repetidamente el número mayor por el menor y toma el resto, hasta que el resto sea 0. El último resto no nulo es el GCD.

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