Calculatrice de PGCD et PPCM Trouvez le plus grand diviseur commun et le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres.
Calculatrice de PGCD et PPCM
Trouvez le plus grand diviseur commun et le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres.
Saisir des nombres
Tapez deux ou plusieurs entiers séparés par des virgules ou des espaces.
Afficher le PGCD & PPCM
Le PGCD et le PPCM sont calculés et affichés simultanément.
Vérifier la relation
Voyez la relation mathématique entre le PGCD et le PPCM de vos nombres.
What Is Calculatrice de PGCD et PPCM?
Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur), également connu sous le nom de PFC (Plus Haut Facteur Commun), est le plus grand entier positif qui divise tous les nombres donnés sans laisser de reste. Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) est le plus petit entier positif qui est un multiple de tous les nombres donnés. Pour deux nombres a et b, ceux-ci sont liés par l'identité PGCD(a,b) × PPCM(a,b) = |a × b|. Ces concepts sont fondamentaux pour simplifier les fractions (diviser les deux parties par le PGCD), trouver des dénominateurs communs (utiliser le PPCM), résoudre des problèmes de planification (lorsque des événements avec des périodes différentes se synchronisent) et la théorie des nombres. Ce calculateur accepte plusieurs nombres et calcule à la fois le PGCD et le PPCM simultanément en utilisant l'algorithme d'Euclide, étendu par paires à toutes les entrées.
Why Use Calculatrice de PGCD et PPCM?
-
Calcule à la fois le PGCD et le PPCM simultanément
-
Prend en charge plus de deux nombres
-
Utilise l'algorithme euclidien efficace
-
Montre la relation mathématique entre les résultats
-
Gère avec précision les grands nombres
Common Use Cases
Simplification des fractions
Trouvez le PGCD pour réduire les fractions à leur forme la plus simple.
Dénominateurs communs
Trouvez le PPCM pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents.
Problèmes de planification
Déterminez quand les événements récurrents avec différentes périodes coïncideront.
Théorie des nombres
Explorez les propriétés de divisibilité et les relations entre les entiers.
Technical Guide
Le PGCD est calculé en utilisant l'algorithme d'Euclide : PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b), répété jusqu'à ce que le reste soit 0, auquel point l'autre nombre est le PGCD. Cela s'exécute en O(log(min(a,b))) temps. Pour plusieurs nombres, le PGCD est associatif : PGCD(a,b,c) = PGCD(PGCD(a,b), c). Le PPCM pour deux nombres est calculé comme PPCM(a,b) = |a×b| / PGCD(a,b), ce qui évite la méthode moins efficace de lister les multiples. Pour plusieurs nombres, le PPCM est également associatif : PPCM(a,b,c) = PPCM(PPCM(a,b), c). L'identité PGCD(a,b) × PPCM(a,b) = |a×b| ne s'applique qu'à exactement deux nombres. Le calculateur prend les valeurs absolues de toutes les entrées puisque le PGCD et le PPCM sont définis pour les entiers positifs. Les nombres égaux à zéro sont exclus puisque tout entier divise zéro, ce qui rend le PGCD trivialement égal à l'autre nombre, et le PPCM impliquant zéro est zéro.
Tips & Best Practices
-
1Le PGCD et le PPCM sont toujours des entiers positifs
-
2Si le PGCD = 1, les nombres sont premiers entre eux (ils ne partagent aucun facteur commun)
-
3Pour deux nombres : PGCD × PPCM = |a × b|
-
4Le PPCM est utile pour trouver quand les événements périodiques s'alignent
-
5Le PGCD peut être trouvé en listant les facteurs premiers communs et en prenant les puissances les plus petites
Related Tools
Calculatrice de Fractions
Ajoutez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions avec une simplification automatique.
🔢 Math & Calculators
Calculatrice de Factorielles
Calculez la factorielle de n'importe quel nombre (n!) avec le comptage des chiffres et le développement.
🔢 Math & Calculators
Vérificateur de nombres premiers
Vérifiez si un nombre est premier et trouvez ses facteurs et les nombres premiers les plus proches.
🔢 Math & Calculators
Factorisation Première
Trouvez les facteurs premiers de n'importe quel nombre avec une forme développée et un comptage des diviseurs.
🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Qu'est-ce que le PGCD de deux nombres ?
Q Qu'est-ce que le PPCM de deux nombres ?
Q Que signifie « premiers entre eux » ?
Q Puis-je saisir plus de deux nombres ?
Q Qu'est-ce que l'algorithme euclidien ?
About This Tool
Calculatrice de PGCD et PPCM is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.