최대 공약수 및 최소 공배수 계산기 두 개 이상의 숫자에 대한 최대 공약수와 최소 공배수를 찾습니다.
최대 공약수 및 최소 공배수 계산기
두 개 이상의 숫자에 대한 최대 공약수와 최소 공배수를 찾습니다.
숫자 입력
쉼표 또는 공백으로 구분된 두 개 이상의 정수를 입력하세요.
GCD 및 LCM 보기
GCD와 LCM이 모두 계산되어 동시에 표시됩니다.
관계 확인
입력한 숫자의 GCD와 LCM 사이의 수학적 관계를 확인하세요.
What Is 최대 공약수 및 최소 공배수 계산기?
GCD(최대 공약수), 즉 HCF(최고 공통 인수)는 주어진 숫자를 나누었을 때 나머지가 남지 않는 최대 양의 정수로, LCM(최소 공배수)은 모든 주어진 숫자의 배수가 되는 최소의 양의 정수로 정의됩니다. 두 수 a와 b에 대해 GCD(a,b) × LCM(a,b) = |a × b|라는 항등식이 성립합니다. 이러한 개념은 분수를 간단히 하는 데(분자와 분모 모두를 GCD로 나누기), 공통 분모를 찾는 데(LCM 사용), 스케줄링 문제(다른 주기의 이벤트가 일치할 때) 및 수론에서 기본적입니다. 이 계산기는 여러 숫자를 입력받아 유클리드 알고리즘을 확장하여 동시에 GCD와 LCM을 계산합니다.
Why Use 최대 공약수 및 최소 공배수 계산기?
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GCD와 LCM을 동시에 계산합니다
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두 개 이상의 숫자를 지원합니다
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효율적인 유클리드 알고리즘을 사용합니다
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결과 사이의 수학적 관계를 표시합니다
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큰 숫자도 정확하게 처리합니다
Common Use Cases
분수 단순화
분수를 가장 간단한 형태로 줄이기 위해 GCD를 찾습니다.
공통 분모
다른 분모의 분수를 더하거나 빼기 위해 LCM을 찾습니다.
스케줄링 문제
서로 다른 주기의 반복 이벤트가 언제 일치하는지 결정합니다.
수론
나눗셈 성질과 정수 관계를 탐색합니다.
Technical Guide
GCD는 유클리드 알고리즘을 사용하여 계산됩니다: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b), 나머지가 0이 될 때까지 반복하며 그때 다른 숫자가 GCD입니다. 이는 O(log(min(a,b))) 시간에 실행됩니다. 여러 개의 숫자에 대해서는 GCD가 결합적입니다: GCD(a,b,c) = GCD(GCD(a,b), c). 두 수에 대한 LCM은 LCM(a,b) = |a×b| / GCD(a,b)로 계산되며, 이는 배수 목록을 작성하는 덜 효율적인 방법을 피합니다. 여러 개의 숫자에 대해서도 LCM이 결합적입니다: LCM(a,b,c) = LCM(LCM(a,b), c). GCD(a,b) × LCM(a,b) = |a×b|라는 항등식은 정확히 두 개의 숫자에만 적용됩니다. 계산기는 GCD와 LCM이 양의 정수로 정의되기 때문에 모든 입력값의 절대값을 취합니다. 0과 같은 숫자는 제외됩니다. 왜냐하면 모든 정수가 0을 나누고, GCD가 다른 숫자와 같아지며, 0을 포함하는 LCM은 0이 되기 때문입니다.
Tips & Best Practices
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1GCD와 LCM은 항상 양의 정수입니다
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2GCD = 1이면 숫자는 서로 소数(coprime)입니다(공통 인수가 없습니다)
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3두 개의 숫자에 대해: GCD × LCM = |a × b|
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4LCM은 주기적인 이벤트가 언제 일치하는지 찾는데 유용합니다
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5GCD를 찾기 위해 공유되는 소인수를 나열하고 가장 작은 지수를 취할 수 있습니다
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Frequently Asked Questions
Q 두 숫자의 GCD는 무엇입니까?
Q 두 숫자의 LCM은 무엇입니까?
Q 서로 소수(coprime)는 무엇을 의미합니까?
Q 두 개 이상의 숫자를 입력할 수 있습니까?
Q 유클리드 알고리즘은 무엇입니까?
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