Kalkulator GCD & LCM Temukan Bilangan Pembagi Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua atau lebih angka.
Kalkulator GCD & LCM
Temukan Bilangan Pembagi Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua atau lebih angka.
Masukkan Angka
Tulis dua atau lebih bilangan bulat yang dipisahkan oleh koma atau spasi.
Lihat GCD & LCM
Baik GCD dan LCM dihitung dan ditampilkan secara bersamaan.
Periksa Hubungan
Lihat hubungan matematika antara GCD dan LCM dari angka-angka Anda.
What Is Kalkulator GCD & LCM?
GCD (Greatest Common Divisor), juga dikenal sebagai HCF (Highest Common Factor), adalah bilangan positif terbesar yang dapat membagi semua angka yang diberikan tanpa meninggalkan sisa. LCM (Least Common Multiple) adalah bilangan positif terkecil yang merupakan kelipatan dari semua angka yang diberikan. Untuk dua angka a dan b, keduanya terkait oleh identitas GCD(a,b) × LCM(a,b) = |a × b|. Konsep-konsep ini sangat penting dalam menyederhanakan pecahan (bagi kedua bagian dengan GCD), menemukan penyebut bersama (gunakan LCM), masalah penjadwalan (ketika acara dengan periode yang berbeda sejalan), dan teori bilangan. Kalkulator ini menerima beberapa angka dan menghitung baik GCD maupun LCM secara simultan menggunakan algoritma Euclidean, diperluas secara berpasangan di semua input.
Why Use Kalkulator GCD & LCM?
-
Menghitung baik GCD dan LCM secara bersamaan
-
Mendukung lebih dari dua angka
-
Menggunakan algoritma Euclidean yang efisien
-
Menampilkan hubungan matematika antara hasil
-
Menghandle bilangan besar dengan akurat
Common Use Cases
Simplifikasi Fraksi
Temukan GCD untuk mengurangi fraksi menjadi bentuk sederhana.
Penyebut Umum
Temukan LCM untuk menambah atau mengurangi fraksi dengan penyebut yang berbeda.
Masalah Penjadwalan
Tentukan kapan peristiwa berulang dengan periode yang berbeda akan bertepatan.
Teori Bilangan
Eksplorasi sifat pembagian dan hubungan bilangan bulat.
Technical Guide
GCD dihitung menggunakan algoritma Euclidean: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b), diulangi sampai sisa menjadi 0, pada titik mana angka lainnya adalah GCD. Ini berjalan dalam waktu O(log(min(a,b))). Untuk beberapa angka, GCD bersifat asosiatif: GCD(a,b,c) = GCD(GCD(a,b), c). LCM untuk dua angka dihitung sebagai LCM(a,b) = |a×b| / GCD(a,b), yang menghindari metode kurang efisien dengan membuat daftar kelipatan. Untuk beberapa angka, LCM juga bersifat asosiatif: LCM(a,b,c) = LCM(LCM(a,b), c). Identitas GCD(a,b) × LCM(a,b) = |a×b| hanya berlaku untuk tepat dua angka. Kalkulator mengambil nilai absolut dari semua input karena GCD dan LCM didefinisikan untuk bilangan positif. Angka yang sama dengan nol dikecualikan karena setiap bilangan bulat dapat membagi nol, membuat GCD secara trivial sama dengan bilangan lainnya, dan LCM melibatkan nol adalah nol.
Tips & Best Practices
-
1GCD dan LCM selalu bilangan bulat positif
-
2Jika GCD = 1, angka-angka tersebut koprima (tidak memiliki faktor yang sama)
-
3Untuk dua angka: GCD × LCM = |a × b|
-
4LCM berguna untuk menemukan kapan peristiwa periodik sejalan
-
5GCD dapat ditemukan dengan membuat daftar faktor prima yang sama dan mengambil pangkat terkecil
Related Tools
Kalkulator Pecahan
Tambah, kurang, kali, dan bagi pecahan dengan penyederhanaan otomatis.
🔢 Math & Calculators
Kalkulator Faktorial
Hitung faktorial dari angka apa pun (n!) dengan hitungan digit dan perluasan.
🔢 Math & Calculators
Pemeriksa Bilangan Prima
Periksa apakah sebuah bilangan prima dan temukan faktor-faktornya serta bilangan prima terdekat.
🔢 Math & Calculators
Faktorisasi Prima
Temukan faktor prima dari setiap angka dengan bentuk expanded dan jumlah pembagi.
🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Apa itu GCD dari dua angka?
Q Apa itu LCM dari dua angka?
Q Apa arti koprima?
Q Bisakah saya memasukkan lebih dari dua angka?
Q Apa itu algoritma Euclidean?
About This Tool
Kalkulator GCD & LCM is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.