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Comprobador de Números Primos Verifica si un número es primo y encuentra sus factores y números primos más cercanos.

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Comprobador de Números Primos

Verifica si un número es primo y encuentra sus factores y números primos más cercanos.

1

Introduce un Número

Escribe cualquier número entero positivo para comprobar si es primo.

2

Ver el Resultado

La herramienta te dice instantáneamente si el número es primo o no.

3

Explorar Factores

Para números no primos, visualiza todos los factores y los números primos más cercanos.

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What Is Comprobador de Números Primos?

Un verificador de números primos determina si un número entero dado es un número primo -un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos distintos de 1 y él mismo. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. Tenga en cuenta que 2 es el único número primo par. Si un número no es primo (compuesto), el verificador también enumera todos sus factores e identifica los números primos más cercanos tanto por encima como por debajo. Los números primos son los bloques de construcción fundamentales de todos los enteros (cada entero mayor que 1 se puede expresar de forma única como un producto de primos), lo que los hace esenciales en la teoría de números, la criptografía (el cifrado RSA depende de la dificultad de factorizar números grandes), las funciones hash y la generación de números aleatorios. Esta herramienta utiliza un algoritmo de división de prueba optimizado que solo prueba divisores hasta la raíz cuadrada del valor de entrada, lo que la hace eficiente incluso para números grandes de hasta un billón.

Why Use Comprobador de Números Primos?

  • Prueba la primalidad instantáneamente para números hasta 1 billón
  • Enumera todos los factores para números no primos
  • Muestra los números primos más cercanos por encima y por debajo
  • Utiliza un algoritmo de división optimizado
  • Indicador visual claro para resultados primo/no primo

Common Use Cases

Educación Matemática

Aprende sobre números primos y verifica la primalidad para problemas de tarea.

Criptografía

Encuentra números primos para la generación de claves RSA y otras aplicaciones criptográficas.

Investigación en Teoría de Números

Explora las propiedades de los números primos y su distribución.

Desafíos de Programación

Verifica soluciones a desafíos de codificación relacionados con números primos y algoritmos.

Technical Guide

La prueba de primalidad utiliza una división de prueba optimizada. Primero, los números menores que 2 se clasifican inmediatamente como no primos. Los números 2 y 3 son primos. Luego verificamos la divisibilidad por 2 y 3. Para los candidatos restantes, probamos divisores de la forma 6k±1 (es decir, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...) hasta √n. Esto funciona porque todos los primos mayores que 3 son de la forma 6k±1 (los números de la forma 6k, 6k+2, 6k+3, 6k+4 son divisibles por 2 o 3). Esta optimización reduce el número de divisiones de prueba en un factor de 3 en comparación con la división de prueba ingenua. Para la función de búsqueda de factores, iteramos desde 1 hasta √n, recopilando tanto i como n/i siempre que n%i === 0. La búsqueda del primo más cercano itera hacia afuera desde n, probando cada entero para primalidad hasta encontrar un primo en cada dirección.

Tips & Best Practices

  • 1
    2 es el único número primo par - todos los demás números pares son divisibles por 2
  • 2
    Para comprobar la primalidad manualmente, solo necesitas probar divisores hasta √n
  • 3
    Todos los primos mayores que 3 tienen la forma 6k ± 1
  • 4
    El número 1 no es primo ni compuesto por convención matemática
  • 5
    Hay infinitos números primos (demostrado por Euclides alrededor del 300 a.C.)

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Frequently Asked Questions

Q ¿Es 1 un número primo?
No. Por convención matemática, 1 no es primo ni compuesto. La definición requiere que los primos sean mayores que 1.
Q ¿Es 2 un número primo?
Sí. 2 es el menor y único número primo par. Solo es divisible por 1 y por sí mismo.
Q ¿Cuán grande puede ser el número que compruebo?
La herramienta admite números hasta 1 billón (10^12). La prueba de primalidad es casi instantánea para estos valores utilizando el algoritmo optimizado.
Q ¿Por qué son importantes los números primos en criptografía?
El cifrado RSA se basa en el hecho de que multiplicar dos números primos grandes es fácil, pero factorizar su producto en los primos originales es computacionalmente inviable para números lo suficientemente grandes.
Q ¿Cuál es el número primo más grande conocido?
A partir de 2024, el número primo más grande conocido es un número primo de Mersenne con más de 41 millones de dígitos, encontrado por la Gran Búsqueda de Números Primos de Internet (GIMPS).

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