مُحَوِّل التحليل إلى عوامل أولية ابحث عن العوامل الأولية لأي رقم مع الشكل الموسع وعدد المقسومة.

تستخدم الخوارزمية القسمة التجريبية: تبدأ بأصغر عدد أولي (2)، وتقسم العدد بشكل متكرر طالما أنه قابل للقسمة، مع حساب الأس. ثم تنتقل إلى العامل التالي المحتمل (3، 4، 5، ...). نحن بحاجة فقط لاختبار حتى √n لأن إذا كان n له عامل أكبر من √n، فإن العامل المرافق يجب أن يكون أصغر من √n وسيتم اكتشافه بالفعل. بعد الحلق، إذا كان الرقم المتبقي أكبر من 1، فهو نفسه عاملاً أولياً. تعقيد الوقت هو O(√n) في الأسوأ (عندما يكون n عددا أوليا). صيغة حساب القواسم مشتقة من الطبيعة التكاملية لدالة القسم: كل قوة أولية p^a تساهم بـ (a+1) خيار (p^0, p^1, ..., p^a) عند بناء القواسم، وهذه الخيارات مستقلة عبر الأعداد الأولية المختلفة، لذلك العدد الإجمالي هو حاصل ضرب (aᵢ+1) لكل عاملي أولي. على سبيل المثال، 360 = 2³ × 3² × 5¹ له (3+1)(2+1)(1+1) = 24 قاسمًا.