Standardabweichungsberechner Berechnen Sie die Standardabweichung, Varianz, den Mittelwert und den Wertebereich einer Datenmenge für Population oder Stichprobe.
Standardabweichungsberechner
Berechnen Sie die Standardabweichung, Varianz, den Mittelwert und den Wertebereich einer Datenmenge für Population oder Stichprobe.
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Wählen Sie die Standardabweichung für die Gesamtpopulation (σ) oder eine Stichprobe (s).
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Sehen Sie sich die Standardabweichung, Varianz, Mittelwert, Anzahl, Summe, Spanne, Minimum und Maximum an.
What Is Standardabweichungsberechner?
Die Standardabweichung misst, wie weit Zahlen in einem Datensatz vom Mittelwert (Durchschnitt) abweichen. Eine geringe Standardabweichung bedeutet, dass die Datenpunkte nahe am Mittelwert liegen; eine hohe Standardabweichung bedeutet, dass sie weit vom Mittelwert entfernt sind. Es gibt zwei Arten: Die Populationssandardabweichung (σ) teilt durch N (Gesamtgröße der Population), und die Stichprobenstandardabweichung (s) teilt durch N−1 (Bessels Korrektur für unbiasierte Schätzung aus einer Stichprobe). Zusammen mit der Varianz (dem Quadrat der Standardabweichung) sind diese die am häufigsten verwendeten Maße für statistische Streuung. Dieser Rechner berechnet beide Arten sowie komplementäre Statistiken, einschließlich Mittelwert, Summe, Anzahl, Bereich, Minimum und Maximum. Die Standardabweichung ist in der Qualitätskontrolle, wissenschaftlichen Forschung, Finanzen (Volatilitätsmessung), Psychologie (Verteilung von Testergebnissen) und jedem Feld, das die Datenvariabilität analysiert, unerlässlich.
Why Use Standardabweichungsberechner?
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Unterstützt sowohl die Standardabweichung für die Gesamtpopulation als auch für Stichproben
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Zeigt neben der Varianz auch den Mittelwert, die Spanne und andere Statistiken an
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Akzeptiert jede Liste von Zahlen, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen
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Zeigt die verwendete mathematische Formel an
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Sofortige Berechnung ohne Größengrenzen für die Daten
Common Use Cases
Akademische Forschung
Analysieren Sie die Streuung von Experimentaldaten und berichten Sie über die Standardabweichung in wissenschaftlichen Arbeiten.
Qualitätskontrolle
Überwachen Sie die Fertigungsvariation, um die Produktkonsistenz zu gewährleisten.
Finanzen
Messung der Investitionsvolatilität mithilfe der Standardabweichung von Renditen.
Bildung
Analysieren Sie die Verteilung von Testergebnissen, um die Streuung der Schülerleistungen zu verstehen.
Technical Guide
Die Standardabweichung wird in drei Schritten berechnet: (1) Berechne den Mittelwert μ = Σxᵢ/n. (2) Berechne die quadrierten Differenzen Σ(xᵢ − μ)². (3) Für die Populationssandardabweichung: σ = √(Σ(xᵢ − μ)²/N). Für die Stichprobenstandardabweichung: s = √(Σ(xᵢ − μ)²/(N−1)). Der N−1 in der Stichprobenstandardabweichung ist Bessels Korrektur, die s² zu einem unbiasierten Schätzer der Populationsvarianz macht. Ohne diese würde die Stichprobenvarianz systematisch die tatsächliche Populationsvarianz unterschätzen. Die Varianz ist einfach das Quadrat der Standardabweichung. Der Bereich (Max − Min) ist ein einfacheres, aber weniger informatives Maß für die Streuung. Für normalverteilte Daten liegen etwa 68% der Werte innerhalb von ±1σ des Mittelwerts, 95% innerhalb von ±2σ und 99,7% innerhalb von ±3σ (die 68-95-99,7-Regel). Der Variationskoeffizient (CV = σ/μ × 100%) normiert die Streuung relativ zum Mittelwert, nützlich für den Vergleich der Variabilität zwischen Datensätzen mit unterschiedlichen Skalen.
Tips & Best Practices
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1Verwenden Sie die Standardabweichung für die Gesamtpopulation (σ), wenn Sie Daten für die gesamte Population haben
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2Verwenden Sie die Standardabweichung für Stichproben (s), wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Population darstellen
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3Bei normalverteilteren Daten liegen etwa 68% innerhalb von ±1 SD vom Mittelwert
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4Die Standardabweichung ist in den gleichen Einheiten wie Ihre Daten (im Gegensatz zur Varianz, die quadriert ist)
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5Eine geringe Standardabweichung im Verhältnis zum Mittelwert weist auf konsistente Daten hin; eine hohe Standardabweichung weist auf Variabilität hin
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung für die Gesamtpopulation und einer Stichprobe?
Q Was ist Varianz?
Q Wann sollte ich eine Stichprobe und wann die Gesamtpopulation verwenden?
Q Was bedeutet eine Standardabweichung von 0?
Q Wie viele Datenpunkte benötige ich?
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