Mittelwert-, Median- und Modus-Rechner Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modus, Bereich und andere Maße der zentralen Tendenz für jedes Datenset.
Mittelwert-, Median- und Modus-Rechner
Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modus, Bereich und andere Maße der zentralen Tendenz für jedes Datenset.
Daten eingeben
Geben Sie Zahlen getrennt durch Kommas oder Leerzeichen ein.
Ergebnisse anzeigen
Sehen Sie Mittelwert, Median und Modus prominent angezeigt.
Details erkunden
Überprüfen Sie den Wertebereich, Mittelpunkt, geometrischen Mittelwert, harmonischen Mittelwert und sortierte Daten.
What Is Mittelwert-, Median- und Modus-Rechner?
Mittelwert, Median und Modus sind die drei primären Maße der zentralen Tendenz in der Statistik, wobei jedes den "Mittelpunkt" eines Datensatzes auf unterschiedliche Weise beschreibt. Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) summiert alle Werte und teilt durch die Anzahl - er ist empfindlich gegenüber extremen Werten (Ausreißern). Der Median ist der mittlere Wert, wenn die Daten sortiert sind - er ist robust gegenüber Ausreißern und repräsentiert typische Werte in schiefen Verteilungen besser. Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert - er kann mit nicht-numerischen Daten verwendet werden und es können mehrere Modi existieren. Dieser Rechner berechnet auch den geometrischen Mittelwert (geeignet für Wachstumsraten und multiplikative Prozesse), den harmonischen Mittelwert (geeignet für Raten und Verhältnisse), den Wertebereich und den Mittelbereich, wodurch Sie ein umfassendes statistisches Profil Ihres Datensatzes erhalten.
Why Use Mittelwert-, Median- und Modus-Rechner?
-
Berechnet alle drei Maße der zentralen Tendenz gleichzeitig
-
Enthält geometrische und harmonische Mittelwerte für spezielle Anwendungen
-
Zeigt den Wertebereich und Mittelpunkt für Informationen über die Streuung
-
Anzeigt sortierte Daten für eine einfache visuelle Inspektion
-
Behandelt Datensätze jeder Größe mit sofortigen Ergebnissen
Common Use Cases
Datenanalyse
Verstehen Sie schnell die Mitte und Verteilung jedes numerischen Datensatzes.
Akademische Notenvergabe
Berechnen Sie Klassenmittelwerte und identifizieren Sie den häufigsten Wert.
Marktforschung
Finden Sie typische Kundenwerte mit dem geeignetsten Maß der Mitte.
Qualitätssicherung
Überwachen Sie die zentrale Tendenz von Messungen, um Konsistenz zu gewährleisten.
Technical Guide
Der arithmetische Mittelwert wird als μ = Σxᵢ/n berechnet. Der Median wird gefunden, indem die Daten sortiert und der mittlere Wert (für ungerade n) oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte (für gerade n) ermittelt wird. Der Modus wird gefunden, indem die Häufigkeit jedes Wertes gezählt und diejenigen mit dem höchsten Zählwert ausgewählt werden; wenn alle Werte gleich häufig auftreten, gibt es keinen Modus. Der geometrische Mittelwert ist die n-te Wurzel des Produkts aller Werte: (∏xᵢ)^(1/n), nur definiert für positive Werte. Er ist geeignet für Daten, die multiplikativ sind, wie z.B. Wachstumsraten. Der harmonische Mittelwert ist n/Σ(1/xᵢ), ebenfalls nur definiert für positive Werte. Er ist geeignet für das Mitteln von Raten (z.B. Geschwindigkeiten). Die Beziehung zwischen diesen Mittelwerten für positive Daten ist: harmonisch ≤ geometrisch ≤ arithmetisch (AM-GM-HM-Ungleichung), mit Gleichheit nur dann, wenn alle Werte identisch sind.
Tips & Best Practices
-
1Verwenden Sie den Mittelwert für symmetrische Daten ohne Ausreißer
-
2Verwenden Sie den Median für schief verteilte Daten oder Daten mit Ausreißern
-
3Der Modus ist das einzige Maß, das mit kategorialen (nicht-numerischen) Daten verwendet werden kann
-
4Der geometrische Mittelwert eignet sich am besten zum Mitteln von Prozentsätzen und Wachstumsraten
-
5Der harmonische Mittelwert eignet sich am besten zum Mitteln von Raten (wie Geschwindigkeiten)
-
6Wenn der Mittelwert > Median, ist die Verteilung rechts-schief; wenn der Mittelwert < Median, ist sie links-schief
Related Tools
Standardabweichungsberechner
Berechnen Sie die Standardabweichung, Varianz, den Mittelwert und den Wertebereich einer Datenmenge für Population oder Stichprobe.
🔢 Math & Calculators
Wahrscheinlichkeitsrechner
Berechnen Sie einfache Wahrscheinlichkeiten, Vereinigungen, Schnittmengen, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Komplemente.
🔢 Math & Calculators
Prozentrechner
Berechnen Sie Prozentsätze, prozentuale Änderungen und welchen Prozentsatz eine Zahl von einer anderen ausmacht.
🔢 Math & Calculators
Trinkgeldrechner
Berechnen Sie den Trinkgeldbetrag und die Gesamtkosten mit einer Rechnungsaufteilung für beliebig viele Personen.
🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Welches Maß der Mitte sollte ich verwenden?
Q Was ist, wenn es mehrere Modi gibt?
Q Warum kann der Mittelwert irreführend sein?
Q Wofür wird der geometrische Mittelwert verwendet?
Q Wann ist der harmonische Mittelwert geeignet?
About This Tool
Mittelwert-, Median- und Modus-Rechner is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.