均值、中位数和众数计算器 为任意数据集计算均值、中位数、众数、范围以及其他中心趋势测度。

What Is 均值、中位数和众数计算器?

均值、 медианы和模式是统计学中的三个主要中心趋势度量，各自以不同的方式描述数据集的"中心"。均值（算术平均值）将所有值相加并除以计数 -- 它对极端值（异常值）敏感。中位数是当数据排序时的中间值--它对异常值具有鲁棒性，并且更好地代表偏态分布中的典型值。模式是出现频率最高的值--它可以用于非数字数据，可能存在多个模式。本计算器还计算几何均值（适合增长率和乘法过程）、调和均值（适合比率和速度）、范围和中位范围，为您提供对数据集的全面统计概况。

Why Use 均值、中位数和众数计算器?

• 同时计算三个中心趋势测度
• 包括几何平均值和调和平均值，适用于专用应用
• 显示范围和中位范围以提供分布信息
• 显示排序后的数据便于视觉检查
• 能够处理任意大小的数据集并立即产生结果

Common Use Cases

数据分析

快速了解任何数字数据集的中心和分布。

学术评分

计算班级平均成绩并找出最常见的成绩。

市场研究

使用最合适的中心测度找到典型客户值。

质量保证

监控测量结果的中心趋势以确保一致性。

Technical Guide

算术平均值的计算公式为 μ = Σxᵢ/n。中位数通过排序数据并取中间值（对于奇数n）或两个中间值的平均值（对于偶数n）来找到。模式是通过计数每个值的频率并选择具有最高计数的那些值来找到的；如果所有值出现的频率相同，则没有模式。几何均值是所有值的乘积的第n根： (∏xᵢ)^(1/n)，仅为正值定义。它适用于性质为乘法的数据，例如增长率。调和均值为 n/Σ(1/xᵢ)，也仅为正值定义。它适合平均速度（例如速度）。这些均值之间的关系对于正数是： 谐波 ≤几何≤算术（AM-GM-HM不等式），只有当所有值都相同时才相等。

Tips & Best Practices

• 1
  对称数据无异常值时使用平均值
• 2
  偏态数据或有异常值的数据时使用中位数
• 3
  众数是唯一可用于分类（非数字）数据的中心测度
• 4
  几何平均值最适合计算百分比和增长率的平均值
• 5
  调和平均值最适合计算速率（如速度）的平均值
• 6
  如果平均值 > 中位数，则分布为右偏态；如果平均值 < 中位数，则分布为左偏态

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Frequently Asked Questions

Q 我应该使用哪种中心测度？

对称数据时使用平均值，偏态数据或有异常值的数据时使用中位数，当需要最频繁的值或处理分类数据时使用众数。

Q 如果存在多个模式怎么办？

一个数据集可以是二模态（两个模式）或多模态（超过两个）。如果所有值出现频率相同，则没有模式。

Q 为什么平均值可能具有误导性？

平均值会被极端值拉向。例如，在数据集 [1, 2, 3, 4, 100] 中，平均值是 22，但中位数是 3，它更好地代表了典型的值。

Q 几何平均值的用途是什么？

几何平均值用于计算变化率，如投资回报率。100% 的收益后跟着 50% 的损失，其几何平均值为 0%（正确），而算术平均值为 25%（具有误导性）。

Q 调和平均值在什么情况下合适？

用于计算速率的平均值。如果你以 60 英里/小时的速度行驶，然后返回时以 30 英里/小时的速度行驶，平均速度是 40 英里/小时（调和平均值），而不是 45 英里/小时（算术平均值）。

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