Skip to main content
FreeToolkit .ai

İki Dereceli Denklem Çözücü İki dereceli denklemleri (ax² + bx + c = 0) çözün ve kökleri, ayırt ediciyi ve tepe noktasını bulun.

İki Dereceli Denklem Çözücü illustration
🔢

İki Dereceli Denklem Çözücü

İki dereceli denklemleri (ax² + bx + c = 0) çözün ve kökleri, ayırt ediciyi ve tepe noktasını bulun.

1

Katsayıları Girin

x² katsayısı (a), x katsayısı (b) ve sabit terim (c) değerlerini girin.

2

Çözümü Görüntüleyin

Kökleri (gerçel veya karmaşık), ayrım değeri ve köklerin türünü görün.

3

Tepe Noktasını Kontrol Edin

Denkleminiz tarafından tanımlanan parabolanın tepe nokta koordinatlarını görün.

Loading tool...

What Is İki Dereceli Denklem Çözücü?

İkinci derece denklem çözücü, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a şeklindeki ikinci derece formülünü kullanarak ax² + bx + c = 0 şeklinde herhangi bir denklemin köklerini (çözümlerini) bulur. Ayırıcı (b² - 4ac), çözümlerin doğasını belirler: pozitif olduğunda, iki ayrı gerçek kökü vardır; sıfır olduğunda, tekrarlanan bir gerçek kökü vardır; negatif olduğunda, hayali sayıları içeren iki karmaşık eşlenik kökü vardır. Kökleri bulmanın ötesinde, çözücü ayrıca y = ax² + bx + c parabolasının düğüm noktasını (-b/2a, c - b²/4a) konumunda hesaplar ve bu, eğrinin minimum veya maksimum noktasını temsil eder. İkinci derece denklemler, fizik (projektillerin hareketi), mühendislik (yapısal analiz), ekonomi (kar optimizasyonu) ve geometri (alan problemleri) alanlarında ortaya çıkar. Bu araç, karmaşık kökler, negatif katsayılar ve kesirli değerler dahil tüm durumları işler ve sonuçları net bir biçimde gösterir.

Why Use İki Dereceli Denklem Çözücü?

  • Gerçel veya karmaşık kökleri olan herhangi bir ikinci dereceden denklemi çözer
  • Çözümlerin doğasını anlamak için ayrım değerini gösterir
  • Parabola grafiği için tepe noktasını hesaplar
  • İkinci dereceden formül uygulamasını adım adım görüntüler
  • Karmaşık eşlenik kökler gibi kenar durumlarını temiz bir şekilde işler

Common Use Cases

Cebir Ödevi

Matematik dersinden ikinci dereceden denklemleri hızlı bir şekilde çözün ve doğrulayın.

Fizik Problemleri

Yükseklik veya konum zamanla ikinci dereceden olan projectile hareket denklemlerini çözün.

Optimizasyon

Tepe noktasını bularak bir ikinci dereceden fonksiyonun maksimum veya minimumunu bulun.

Mühendislik Tasarımı

Devre analizi, yapısal yükler ve sinyal işlemede ikinci dereceden ilişkileri çözün.

Technical Guide

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a şeklindeki ikinci derece formülü, genel ikinci derece denklemin karesini tamamlamak suretiyle türetilir. Ayırıcı Δ = b² - 4ac, kök türünü belirler: Δ > 0 iki ayrı gerçek köke, Δ = 0 tekrarlanan bir köke (parabola x-eksenine dokunur), ve Δ < 0 karmaşık eşlenik köklere neden olur. Bir parabolun tepe noktası şekli y = a(x - h)² + k'dir, burada h = -b/2a ve k = c - b²/4a'dır. a > 0 olduğunda parabola yukarı açılır (tepe noktası minimumdur); a < 0 olduğunda aşağı açılır (tepe noktası maksimumdur). Sayısal stabilite için, çözücü standardı doğrudan kullanır çünkü JavaScript'in çift duyarlıklı aritmetiği tipik eğitim ve mühendislik değerleri için yeterli doğruluğu sağlar. Katsayı a, denklemin ikinci derece olması için sıfır olamaz; a = 0 olduğunda, denklem doğrusal (bx + c = 0) olur ve araç bu durumu bildirir. Sonuçlar, okunabilirliği korurken 6 ondalık basamağa kadar gösterilir.

Tips & Best Practices

  • 1
    Ayrım değeri, kökleri hesaplamadan önce her şeyi hakkında size söyler
  • 2
    Eğer a = 0 ise, denklemin doğrusal olduğunu, değil de ikinci dereceden olduğunu unutmayın - basit cebiri kullanın
  • 3
    Tepe noktası her zaman x = −b/(2a) da bulunur, köklerin gerçel veya karmaşık olmasına bakılmaz
  • 4
    Projectile hareket için tepe noktası maksimum yüksekliği ve ona ulaşma süresini verir
  • 5
    Karmaşık kökler her zaman eşlenik çiftler halinde gelir: eğer a+bi bir köksa, o zaman a−bi de bir köktür

Related Tools

Bilimsel Hesap Makinesi - free online tool

Bilimsel Hesap Makinesi

Trigonometri, logaritma, faktöriyeller ve daha fazlasını içeren tam özellikli bir bilimsel hesap makinesi.

🔢 Math & Calculators
Matris Hesaplayıcı - free online tool

Matris Hesaplayıcı

Matris işlemleri gerçekleştirin: toplama, çarpma, determinant bulma, tersini alma ve transpozunu bulun için 2×2 ve 3×3 matrisler.

🔢 Math & Calculators
Üs Hesaplayıcı - free online tool

Üs Hesaplayıcı

Bilimsel gösterim çıkışıyla x üssü n (xⁿ) hesapla.

🔢 Math & Calculators
Güven Aralığı Hesaplayıcı - free online tool

Güven Aralığı Hesaplayıcı

Özet istatistiklerinden veya ham verilerden çoklu güven seviyeleri ile güven aralıklarını hesaplayın.

🔢 Math & Calculators

Frequently Asked Questions

Q İkinci dereceden formül nedir?
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a, burada a, b ve c ax² + bx + c = 0 denkleminin katsayılarıdır. ± işareti genellikle iki çözüm olduğunu gösterir.
Q Ayrım değeri bana ne söyler?
Eğer b²−4ac > 0 ise: iki farklı gerçel kök. Eğer b²−4ac = 0 ise: bir tekrarlanan kök. Eğer b²−4ac < 0 ise: iki karmaşık kök (hayali sayı i içerir).
Q Karmaşık kökler nelerdir?
Karmaşık kökler hayali birim i = √(−1) içerir. Ayrım değeri negatif olduğunda, yani parabola x eksenini kestiğinde ortaya çıkarlar.
Q a eşit olabilir mi 0?
Hayır. Eğer a = 0 ise, denklemin bx + c = 0 olur, bu doğrusal bir denklemdir, ikinci dereceden değildir. Hesaplayıcı bu hatayı bildirecektir.
Q Parabolanın tepe noktası nedir?
Tepe noktası dönme noktasıdır - parabola yukarı açılıyorsa (a > 0) minimum nokta, aşağı açılıyorsa (a < 0) maksimum noktadır.

About This Tool

İki Dereceli Denklem Çözücü is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.