二次方程式ソルバー 二次方程式 (ax² + bx + c = 0) を解き、根、判別式、頂点を求めます。
二次方程式ソルバー
二次方程式 (ax² + bx + c = 0) を解き、根、判別式、頂点を求めます。
係数を入力
二次方程式のx²の係数(a)、xの係数(b)、定数項(c)の値を入力します。
解を見てみる
実根または複素根、判別式の値、および根の種類を確認します。
頂点を確認
入力した方程式によって定義される放物線の頂点座標を表示します。
What Is 二次方程式ソルバー?
二次方程式の解法は、任意のax² + bx + c = 0形式の方程式の根（解）を見つけるために、二次方程式x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2aを使用します。判別式(b²−4ac)は、解の性質を決定します。正の場合、2つの異なる実数根が存在します。0の場合、一意の実数根が存在します。負の場合、虚数を含む2つの複素共役根が存在します。また、このツールはy = ax² + bx + cの放物線の頂点(−b/2a, c − b²/4a)も計算し、これは曲線の最小値または最大値を表します。二次方程式は物理学（投射運動）、工学（構造分析）、経済学（利益の最適化）、幾何学（面積問題）で使用されます。このツールは、複素根、負の係数、分数値を含むすべてのケースに対応し、結果を明確な形式で表示します。
Why Use 二次方程式ソルバー?
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実根または複素根を持つ任意の二次方程式を解く
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判別式を示して解の性質を理解する
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グラフ作成のための放物線の頂点を計算する
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二次方程式の適用手順をステップバイステップで表示する
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複素共役根などのエッジケースをきれいに処理する
Common Use Cases
代数の宿題
数学クラスの二次方程式の問題を迅速に解決して検証します。
物理学的な問題
高度または位置が時間に対して二次関数である投射運動の方程式を解きます。
最適化
頂点の位置を見つけることで、二次関数の最大値または最小値を見つけます。
エンジニアリングデザイン
回路分析、構造負荷、および信号処理における二次関係を解決します。
Technical Guide
二次方程式x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2aは、一般的な二次方程式について平方完成することで導出されます。判別式Δ = b²−4acは根のタイプを決定します。Δ > 0の場合、2つの異なる実数根が存在します。Δ = 0の場合、一意の反復根（放物線がx軸に接する）が存在します。Δ < 0の場合、(−b/2a) ± (√|Δ|/2a)i形式の複素共役根が存在します。放物線の頂点形式はy = a(x−h)² + kで、h = −b/2a、k = c − b²/4aです。a > 0の場合、放物線は上向きに開き（頂点は最小値）、a < 0の場合、下向きに開き（頂点は最大値）ます。数値的安定性を確保するために、このツールでは標準式を直接使用します。JavaScriptの倍精度演算により、典型的な教育およびエンジニアリング用途で十分な精度が提供されます。二次方程式であるためには、係数aはゼロ以外でなければなりません。a = 0の場合、方程式は線形（bx + c = 0）になり、このツールはこの条件を報告します。結果は、読みやすさを維持しながら6桁まで表示されます。
Tips & Best Practices
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1判別式は根についてすべての情報を提供するので、計算する前に確認しましょう
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2a = 0 の場合、方程式は線形であり、二次方程式ではありません。代わりに単純な代数を使います
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3頂点は常に x = −b/(2a) にありますが、根が実数か複素数かに関係なく、その位置にあります
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4投射運動の場合、頂点は最大高度とその時間を示します
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5複素根は常に共役のペアで現れます。a+bi が根である場合、a−bi も根です
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Frequently Asked Questions
Q 二次方程式とは何か?
Q 判別式は私に何を教えてくれるのか?
Q 複素根とは何か?
Q a は 0 に等しくなり得るか?
Q 放物線の頂点とは何か?
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