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Resolva Equações Quadráticas Resolva equações quadráticas (ax² + bx + c = 0) e encontre raízes, discriminante e vértice.

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Resolva Equações Quadráticas

Resolva equações quadráticas (ax² + bx + c = 0) e encontre raízes, discriminante e vértice.

1

Insira os Coeficientes

Digite os valores para a (coeficiente de x²), b (coeficiente de x) e c (termo constante).

2

Veja a Solução

Visualize as raízes (reais ou complexas), o valor do discriminante e o tipo de raízes.

3

Verifique o Vértice

Visualize as coordenadas do vértice da parábola definida pela sua equação.

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What Is Resolva Equações Quadráticas?

A ferramenta de resolução de equações quadráticas encontra as raízes (soluções) de qualquer equação na forma ax² + bx + c = 0 usando a fórmula quadrática: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. O discriminante (b²−4ac) determina a natureza das soluções: quando positivo, existem duas raízes reais distintas; quando zero, há uma raiz real repetida; quando negativo, existem duas raízes complexas conjugadas envolvendo números imaginários. Além de encontrar as raízes, a ferramenta também calcula o vértice da parábola y = ax² + bx + c, localizado em (−b/2a, c − b²/4a), que representa ou o ponto mínimo ou máximo da curva. As equações quadráticas aparecem na física (movimento de projéteis), engenharia (análise estrutural), economia (otimização de lucro) e geometria (problemas de área). Essa ferramenta lida com todos os casos, incluindo raízes complexas, coeficientes negativos e valores fracionários, exibindo os resultados com formatação clara e a fórmula aplicada.

Why Use Resolva Equações Quadráticas?

  • Resolve qualquer equação quadrática com raízes reais ou complexas
  • Mostra o discriminante para entender a natureza das soluções
  • Calcula o vértice para grafar parábolas
  • Exibe a aplicação da fórmula quadrática passo a passo
  • Lida com casos de bordo, como raízes complexas conjugadas, de forma limpa

Common Use Cases

Trabalho de Álgebra

Resolva e verifique rapidamente problemas de equações quadráticas da aula de matemática.

Problemas de Física

Resolva equações de movimento projetado onde a altura ou posição é quadrática em relação ao tempo.

Otimização

Encontre o máximo ou mínimo de uma função quadrática localizando o vértice.

Desenho de Engenharia

Resolva relações quadráticas em análise de circuitos, cargas estruturais e processamento de sinais.

Technical Guide

A fórmula quadrática x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a é derivada completando o quadrado na equação quadrática geral. O discriminante Δ = b²−4ac determina o tipo de raiz: Δ > 0 dá duas raízes reais distintas, Δ = 0 dá uma raiz repetida (a parábola toca o eixo x), e Δ < 0 dá raízes complexas conjugadas da forma (−b/2a) ± (√|Δ|/2a)i. A forma do vértice de uma parábola é y = a(x−h)² + k, onde h = −b/2a e k = c − b²/4a. Quando a > 0, a parábola se abre para cima (o vértice é o mínimo); quando a < 0, ela se abre para baixo (o vértice é o máximo). Para estabilidade numérica, a ferramenta usa a fórmula padrão diretamente, pois a aritmética de dupla precisão do JavaScript fornece precisão suficiente para valores típicos educacionais e de engenharia. O coeficiente a deve ser diferente de zero para que a equação seja quadrática; quando a = 0, a equação se torna linear (bx + c = 0) e a ferramenta relata essa condição. Os resultados são exibidos com até 6 casas decimais para precisão, mantendo a legibilidade.

Tips & Best Practices

  • 1
    O discriminante lhe diz tudo sobre as raízes antes mesmo de calculá-las
  • 2
    Se a = 0, a equação é linear, não quadrática - use álgebra simples em vez disso
  • 3
    O vértice está sempre em x = −b/(2a), independentemente de as raízes serem reais ou complexas
  • 4
    Para movimento projetado, o vértice fornece a altura máxima e o tempo necessário para atingi-la
  • 5
    Raízes complexas sempre vêm em pares conjugados: se a+bi é uma raiz, então a−bi também é

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Frequently Asked Questions

Q O que é a fórmula quadrática?
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a, onde a, b e c são os coeficientes de ax² + bx + c = 0. O ± significa que normalmente há duas soluções.
Q O que o discriminante me diz?
Se b²−4ac > 0: duas raízes reais distintas. Se b²−4ac = 0: uma raiz repetida. Se b²−4ac < 0: duas raízes complexas (envolvendo o número imaginário i).
Q O que são raízes complexas?
Raízes complexas envolvem a unidade imaginária i = √(−1). Elas ocorrem quando o discriminante é negativo, significando que a parábola não cruza o eixo x.
Q A pode ser igual a zero?
Não. Se a = 0, a equação se torna bx + c = 0, que é linear, não quadrática. O calculador reportará esse erro.
Q O que é o vértice de uma parábola?
O vértice é o ponto de inflexão - o mínimo se a parábola abrir para cima (a > 0) ou o máximo se abrir para baixo (a < 0).

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