Skip to main content
FreeToolkit .ai

Pemecah Persamaan Kuadrat Selesaikan persamaan kuadrat (ax² + bx + c = 0) dan temukan akar, diskriminan, serta titik puncak.

Pemecah Persamaan Kuadrat illustration
🔢

Pemecah Persamaan Kuadrat

Selesaikan persamaan kuadrat (ax² + bx + c = 0) dan temukan akar, diskriminan, serta titik puncak.

1

Masukkan Koefisien

Input nilai untuk a (koefisien x²), b (koefisien x), dan c (suku konstanta).

2

Lihat Solusi

Lihat akar-akar (riil atau kompleks), nilai diskriminan, dan jenis akar.

3

Periksa Vertex

Lihat koordinat vertex parabola yang didefinisikan oleh persamaan Anda.

Loading tool...

What Is Pemecah Persamaan Kuadrat?

Pemecah persamaan kuadrat menemukan akar (solusi) dari setiap persamaan dalam bentuk ax² + bx + c = 0 menggunakan rumus kuadrat: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Diskriminan (b²−4ac) menentukan sifat solusi: ketika positif, ada dua akar riil yang berbeda; ketika nol, ada satu akar riil yang diulang; ketika negatif, ada dua akar konjugat kompleks yang melibatkan bilangan imajiner. Selain menemukan akar, pemecah juga menghitung titik puncak parabola y = ax² + bx + c, terletak pada (−b/2a, c − b²/4a), yang mewakili titik minimum atau maksimum kurva. Persamaan kuadrat muncul dalam fisika (gerak proyektil), teknik (analisis struktural), ekonomi (optimasi keuntungan), dan geometri (masalah luas). Alat ini menangani semua kasus termasuk akar kompleks, koefisien negatif, dan nilai pecahan, menampilkan hasil dengan format yang jelas dan rumus yang diterapkan.

Why Use Pemecah Persamaan Kuadrat?

  • Mengatasi setiap persamaan kuadrat dengan akar riil atau kompleks
  • Menampilkan diskriminan untuk memahami sifat solusi
  • Menghitung vertex untuk grafik parabola
  • Menampilkan aplikasi rumus kuadrat langkah demi langkah
  • Menangani kasus tepi seperti akar konjugat kompleks dengan bersih

Common Use Cases

Tugas Aljabar

Cepat menyelesaikan dan memverifikasi masalah persamaan kuadrat dari kelas matematika.

Masalah Fisika

Menyelesaikan persamaan gerak proyektil di mana ketinggian atau posisi adalah fungsi kuadrat waktu.

Optimasi

Mencari maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat dengan menemukan vertex.

Desain Teknik

Menyelesaikan hubungan kuadrat dalam analisis rangkaian, beban struktural, dan pemrosesan sinyal.

Technical Guide

Rumus kuadrat x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a diturunkan dari menggenapi kuadrat pada persamaan kuadrat umum. Diskriminan Δ = b²−4ac menentukan jenis akar: Δ > 0 memberikan dua akar riil yang berbeda, Δ = 0 memberikan satu akar yang diulang (parabola menyentuh sumbu x), dan Δ < 0 memberikan akar konjugat kompleks dari bentuk (−b/2a) ± (√|Δ|/2a)i. Bentuk vertex parabola adalah y = a(x−h)² + k di mana h = −b/2a dan k = c − b²/4a. Ketika a > 0 parabola membuka ke atas (vertex adalah minimum); ketika a < 0 membuka ke bawah (vertex adalah maksimum). Untuk stabilitas numerik, pemecah menggunakan rumus standar secara langsung karena aritmatika presisi ganda JavaScript menyediakan presisi yang cukup untuk nilai pendidikan dan teknik yang khas. Koefisien a harus non-nol agar persamaan menjadi kuadrat; ketika a = 0, persamaan menjadi linier (bx + c = 0) dan alat melaporkan kondisi ini. Hasil ditampilkan hingga 6 tempat desimal untuk presisi sambil mempertahankan keterbacaan.

Tips & Best Practices

  • 1
    Diskriminan memberitahu Anda semua tentang akar sebelum Anda menghitungnya
  • 2
    Jika a = 0, persamaan adalah linier, bukan kuadrat - gunakan aljabar sederhana sebagai gantinya
  • 3
    Vertex selalu berada di x = −b/(2a) terlepas dari apakah akar riil atau kompleks
  • 4
    Untuk gerak proyektil, vertex memberikan ketinggian maksimum dan waktu untuk mencapainya
  • 5
    Akar kompleks selalu datang dalam pasangan konjugat: jika a+bi adalah akar, maka a−bi juga merupakan akar

Related Tools

Kalkulator Ilmiah - free online tool

Kalkulator Ilmiah

Kalkulator ilmiah lengkap dengan trigonometri, logaritma, faktorial, dan lain-lain.

🔢 Math & Calculators
Kalkulator Matriks - free online tool

Kalkulator Matriks

Lakukan operasi matriks: tambah, kalikan, cari determinan, invers, dan transpose untuk matriks 2×2 dan 3×3.

🔢 Math & Calculators
Kalkulator Eksponen - free online tool

Kalkulator Eksponen

Hitung x pangkat n (xⁿ) dengan notasi ilmiah sebagai hasil.

🔢 Math & Calculators
Kalkulator Ukuran Layar - free online tool

Kalkulator Ukuran Layar

Hitung dimensi fisik layar dari ukuran diagonal dan rasio aspek, atau diagonal dari lebar dan tinggi.

🔢 Math & Calculators

Frequently Asked Questions

Q Apa itu rumus kuadrat?
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a, di mana a, b, dan c adalah koefisien dari ax² + bx + c = 0. Tanda ± berarti ada dua solusi secara umum.
Q Apa yang diskriminan katakan kepada saya?
Jika b²−4ac > 0: dua akar riil yang berbeda. Jika b²−4ac = 0: satu akar yang diulang. Jika b²−4ac < 0: dua akar kompleks (melibatkan unit imajiner i).
Q Apa itu akar kompleks?
Akar kompleks melibatkan unit imajiner i = √(−1). Mereka terjadi ketika diskriminan negatif, yang berarti parabola tidak memotong sumbu x.
Q Bisakah a sama dengan nol?
Tidak. Jika a = 0, persamaan menjadi bx + c = 0, yang merupakan linier, bukan kuadrat. Kalkulator akan melaporkan kesalahan ini.
Q Apa itu vertex parabola?
Vertex adalah titik balik - titik minimum jika parabola membuka ke atas (a > 0) atau titik maksimum jika membuka ke bawah (a < 0).

About This Tool

Pemecah Persamaan Kuadrat is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.