Skip to main content
FreeToolkit .ai

Kalkulator Matriks Lakukan operasi matriks: tambah, kalikan, cari determinan, invers, dan transpose untuk matriks 2×2 dan 3×3.

Kalkulator Matriks illustration
🔢

Kalkulator Matriks

Lakukan operasi matriks: tambah, kalikan, cari determinan, invers, dan transpose untuk matriks 2×2 dan 3×3.

1

Pilih Ukuran Matriks

Pilih dimensi matriks 2×2 atau 3×3 untuk perhitungan Anda.

2

Pilih Operasi

Pilih dari tambah, kurang, kali, determinan, invers, atau transpose.

3

Masukkan Nilai Matriks

Isi sel matriks dengan angka-angka Anda. Untuk operasi biner, isi kedua Matriks A dan Matriks B.

Loading tool...

What Is Kalkulator Matriks?

Sebuah kalkulator matriks melakukan operasi aritmatika dan aljabar pada matriks - array angka persegi panjang yang digunakan secara luas dalam aljabar linier, grafik komputer, fisika, statistik, dan teknik. Alat ini mendukung baik matriks 2×2 dan 3×3 dengan enam operasi inti: penambahan dan pengurangan (elemen-elemen), perkalian (produk dot baris-kolom), determinan (nilai skalar yang menunjukkan apakah matriks dapat dibalik), invers (matriks yang ketika dikalikan dengan aslinya memberikan matriks identitas), dan transpose (menukar baris dengan kolom). Matematika matriks sangat penting untuk transformasi 3D dalam permainan dan perangkat lunak CAD, memecahkan sistem persamaan linier, regresi statistik, mekanika kuantum, dan algoritma pembelajaran mesin. Sementara melakukan perkalian matriks dengan tangan itu membosankan dan rentan terhadap kesalahan, kalkulator ini menangani semua aritmatika secara instan, termasuk metode ekspansi ko-faktor untuk determinan dan metode adjugat untuk menemukan invers.

Why Use Kalkulator Matriks?

  • Mendukung semua operasi matriks esensial dalam satu alat
  • Menangani ukuran matriks 2×2 dan 3×3
  • Mendeteksi matriks singular (determinan = 0) saat menghitung invers
  • Tata letak matriks visual yang bersih untuk memudahkan penginputan data
  • Perhitungan instan - tidak perlu menunggu atau melakukan putaran server

Common Use Cases

Tugas Kuliah Aljabar Linier

Periksa masalah tugas matriks termasuk perkalian, determinan, dan perhitungan invers.

Grafis Komputer

Hitung matriks transformasi untuk rotasi, skala, dan translasi dalam grafis 2D/3D.

Sistem Persamaan

Gunakan invers matriks atau determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier.

Ilmu Data

Pahami operasi matriks yang mendasari PCA, regresi, dan metode statistik lainnya.

Technical Guide

Operasi matriks mengikuti aturan yang ketat berdasarkan dimensi matriks. Penambahan dan pengurangan adalah elemen-elemen: (A ± B)[i][j] = A[i][j] ± B[i][j], memerlukan matriks dengan ukuran yang sama. Perkalian matriks menggunakan produk dot baris-kolom: (AB)[i][j] = Σ(A[i][k] × B[k][j]) untuk k = 1 hingga n. Perlu diingat bahwa perkalian matriks TIDAK komutatif (AB ≠ BA pada umumnya). Determinan untuk matriks 2×2 [a,b;c,d] adalah ad − bc. Untuk 3×3, menggunakan ekspansi ko-faktor sepanjang baris pertama: det(A) = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Matriks dapat dibalik hanya ketika determinannya tidak nol. Invers dari matriks 2×2 [a,b;c,d] adalah (1/det) × [d,−b;−c,a]. Untuk 3×3, kalkulator menghitung matriks ko-faktor, membaliknya (adjugat), dan membaginya dengan determinan. Transpose hanya menukar baris dan kolom: A^T[i][j] = A[j][i]. Semua hasil ditampilkan dengan hingga 4 tempat desimal untuk keterbacaan.

Tips & Best Practices

  • 1
    Perkalian matriks tidak komutatif - A×B biasanya berbeda dari B×A
  • 2
    Determinan 0 berarti matriks singular (tidak dapat dibalik)
  • 3
    Untuk matriks 2×2, rumus invers sederhana: tukar diagonal, negatifkan off-diagonal, bagikan dengan determinan
  • 4
    Transpose dari produk sama dengan produk transpose dalam urutan terbalik: (AB)^T = B^T × A^T
  • 5
    Matriks identitas (1 di diagonal, 0 di tempat lain) adalah setara dengan angka 1

Related Tools

Kalkulator Ilmiah - free online tool

Kalkulator Ilmiah

Kalkulator ilmiah lengkap dengan trigonometri, logaritma, faktorial, dan lain-lain.

🔢 Math & Calculators
Pemecah Persamaan Kuadrat - free online tool

Pemecah Persamaan Kuadrat

Selesaikan persamaan kuadrat (ax² + bx + c = 0) dan temukan akar, diskriminan, serta titik puncak.

🔢 Math & Calculators
Konverter Basis Angka - free online tool

Konverter Basis Angka

Ubah angka antara basis apa pun dari 2 hingga 36, termasuk biner, oktal, desimal, dan heksadesimal.

🔢 Math & Calculators
Kalkulator Rata-Rata Terbobot - free online tool

Kalkulator Rata-Rata Terbobot

Hitung rata-rata terbobot dengan entri data dinamis, menampilkan baik rata-rata terbobot maupun rata-rata sederhana.

🔢 Math & Calculators

Frequently Asked Questions

Q Apa itu determinan matriks digunakan untuk?
Determinan memberitahu Anda jika matriks dapat dibalik (det ≠ 0), memberikan faktor skala transformasi linier, dan digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan melalui aturan Cramer.
Q Mengapa saya tidak bisa menemukan invers matriks saya?
Jika determinan adalah nol, maka matriks singular dan tidak memiliki invers. Ini berarti baris (atau kolom) bergantung linier.
Q Apa perbedaan antara operasi 2×2 dan 3×3?
Operasi konseptual sama, tetapi matriks 3×3 melibatkan lebih banyak komputasi. Perhitungan determinan berubah dari 2 istilah menjadi 6, dan invers memerlukan 9 faktor koefisien bukan 4.
Q Bisakah saya mengkalikan matriks dengan ukuran yang berbeda?
Kalkulator ini bekerja dengan matriks persegi dengan ukuran yang sama. Secara umum, Anda dapat mengalikan matriks m×n dengan n×p untuk mendapatkan hasil m×p.
Q Apa itu transpose digunakan untuk?
Transpose menukar baris dan kolom. Digunakan dalam bukti aljabar linier, komputasi matriks simetris, dan penting dalam regresi kuadrat terkecil (A^T × A).

About This Tool

Kalkulator Matriks is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.