Matrizenrechner Führen Sie Matrizenoperationen aus: addieren, multiplizieren, Determinante finden, Inverse und Transponierte für 2×2- und 3×3-Matrizen.
Matrizenrechner
Führen Sie Matrizenoperationen aus: addieren, multiplizieren, Determinante finden, Inverse und Transponierte für 2×2- und 3×3-Matrizen.
Wählen Sie die Matrixgröße
Wählen Sie eine Matrix mit den Dimensionen 2×2 oder 3×3 für Ihre Berechnung aus.
Operation auswählen
Wählen Sie zwischen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Determinante, Inverse oder Transposition.
Matrixwerte eingeben
Füllen Sie die Matrixzellen mit Ihren Zahlen aus. Für binäre Operationen füllen Sie sowohl Matrix A als auch Matrix B aus.
What Is Matrizenrechner?
Ein Matrixrechner führt arithmetische und algebraische Operationen auf Matrizen aus - rechteckige Zahlenfelder, die in der linearen Algebra, Computergrafik, Physik, Statistik und Technik weit verbreitet sind. Dieses Tool unterstützt sowohl 2×2- als auch 3×3-Matrizen mit sechs grundlegenden Operationen: Addition und Subtraktion (elementweise), Multiplikation (Reihen-Spalten-Dot-Produkte), Determinante (ein Skalarwert, der anzeigt, ob die Matrix invertierbar ist), Inverse (die Matrix, die bei Multiplikation mit der ursprünglichen Matrix die Einheitsmatrix ergibt) und Transposition (Vertauschung von Zeilen und Spalten). Die Matrizenarithmetik ist grundlegend für 3D-Transformationen in Spielen und CAD-Software, das Lösen von Systemen linearer Gleichungen, statistische Regression, Quantenmechanik und Machine-Learning-Algorithmen. Während die manuelle Matrixmultiplikation mühsam und fehleranfällig ist, erledigt dieser Rechner alle arithmetischen Operationen sofort, einschließlich der Kofaktorerweiterungsmethode für Determinanten und der Adjugatmethode zur Ermittlung von Inversen.
Why Use Matrizenrechner?
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Unterstützt alle wesentlichen Matrixoperationen in einem Tool
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Behandelt sowohl 2×2- als auch 3×3-Matrixgrößen
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Erkennen von singulären Matrizen (Determinante = 0) bei der Berechnung der Inversen
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Sauberer visueller Matrixlayout für einfache Dateneingabe
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Sofortige Berechnung - keine Wartezeit oder Server-Rundläufe
Common Use Cases
Lineare Algebra im Unterricht
Überprüfen Sie Matrizen-Hausaufgaben, einschließlich Multiplikation, Determinanten und Inversen.
Computergrafik
Berechnen Sie Transformationsmatrizen für Rotation, Skalierung und Translation in 2D/3D-Grafiken.
Systeme von Gleichungen
Verwenden Sie die Inverse oder Determinante einer Matrix, um Systeme linearer Gleichungen zu lösen.
Data Science
Verstehen Sie die zugrunde liegenden Matrixoperationen von PCA, Regression und anderen statistischen Methoden.
Technical Guide
Matrixoperationen folgen strengen Regeln basierend auf den Matrixdimensionen. Addition und Subtraktion sind elementweise: (A ± B)[i][j] = A[i][j] ± B[i][j], was Matrizen der gleichen Größe erfordert. Die Matrixmultiplikation verwendet das Reihen-Spalten-Dot-Produkt: (AB)[i][j] = Σ(A[i][k] × B[k][j]) für k = 1 bis n. Beachten Sie, dass die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist (AB ≠ BA im Allgemeinen). Die Determinante einer 2×2-Matrix [a,b;c,d] ist ad − bc. Für 3×3 verwendet sie die Kofaktorerweiterung entlang der ersten Zeile: det(A) = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Eine Matrix ist nur invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich Null ist. Die Inverse einer 2×2-Matrix [a,b;c,d] ist (1/det) × [d,−b;−c,a]. Für 3×3 berechnet der Rechner die Matrix der Kofaktoren, transponiert sie (Adjugat) und dividiert durch die Determinante. Die Transposition vertauscht einfach Zeilen und Spalten: A^T[i][j] = A[j][i]. Alle Ergebnisse werden mit bis zu 4 Dezimalstellen zur besseren Lesbarkeit angezeigt.
Tips & Best Practices
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1Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ - A×B unterscheidet sich in der Regel von B×A
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2Eine Determinante von 0 bedeutet, dass die Matrix singulär (nicht invertierbar) ist
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3Für eine 2×2-Matrix ist die Formel für die Inverse einfach: Diagonalen vertauschen, Nebendiagonalen negieren und durch die Determinante dividieren
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4Die Transposition eines Produkts entspricht dem Produkt der Transpositionen in umgekehrter Reihenfolge: (AB)^T = B^T × A^T
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5Die Einheitsmatrix (1er auf Diagonale, 0en anderswo) ist die Matrix-Äquivalent zum Zahl 1
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🔢 Math & CalculatorsFrequently Asked Questions
Q Wofür wird eine Matrizen-Determinante verwendet?
Q Warum kann ich die Inverse meiner Matrix nicht finden?
Q Was ist der Unterschied zwischen 2×2- und 3×3-Operationen?
Q Kann ich Matrizen unterschiedlicher Größen multiplizieren?
Q Wofür wird die Transposition verwendet?
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