行列計算機 2×2と3×3の行列に対して、加算、乗算、行列式、逆行列、転置を行うことができます。

What Is 行列計算機?

行列計算機は、線形代数、コンピューターグラフィックス、物理学、統計学、工学で広く使用されている数値の長方形配列である行列に対して、算術演算と代数演算を実行します。このツールでは、2×2 と 3×3 の行列をサポートし、6 つの基本的な操作が可能です。つまり、加算と減算（要素ごとの演算）、乗算（行と列のドット積）、行列式（逆行列が存在するかどうかを示すスカラー値）、逆行列（元の行列に掛け合わせて単位行列になる行列）、および転置（行と列を入れ替える）です。行列演算は、ゲームや CAD ソフトウェアでの 3D 変換、線形方程式系の解法、統計的回帰分析、量子力学、および機械学習アルゴリズムに不可欠です。手動で行列乗算を実行するのは面倒くさく、またエラーが発生しやすいですが、この計算機は、すべての演算を即座に行います。つまり、行列式に対して cofactor 展開法、および逆行列を見つけるための adjugate 法も含みます。

Why Use 行列計算機?

• 主要な行列演算をすべて 1 つのツールでサポート
• 2×2 と 3×3 の両方の行列サイズに対応
• 逆行列計算時に特異行列 (行列式 = 0) を検出
• クリーンな視覚的な行列レイアウトによる簡単なデータ入力
• 瞬時の計算 - 待ち時間やサーバーへのラウンドトリップはありません

Common Use Cases

線形代数の課題

乗算、行列式、および逆行列に関する課題を確認します。

コンピューターグラフィックス

2D/3D グラフィックスでの回転、拡大縮小、移動の変換行列を計算します。

連立方程式

逆行列または行列式を使用して線形方程式系を解きます。

データサイエンス

PCA、回帰分析、その他の統計的手法の基礎となる行列演算を理解します。

Technical Guide

行列演算には、厳格な規則が行列の次元に基づいて定められています。加算と減算は要素ごとの演算です: (A ± B)[i][j] = A[i][j] ± B[i][j]、同じサイズの行列を必要とします。行列乗算では、行と列のドット積が使用されます: (AB)[i][j] = Σ(A[i][k] × B[k][j]) for k = 1 to n。注目すべきは、行列乗算は可換ではないことです（一般に AB ≠ BA）。2×2 行列 [a,b;c,d] の行列式は ad − bc です。3×3 行列の場合、最初の行に沿った cofactor 展開が使用されます: det(A) = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg)。行列は、その行列式が非ゼロのときのみ可逆です。2×2 行列 [a,b;c,d] の逆行列は (1/det) × [d,−b;−c,a] です。3×3 行列の場合、計算機は cofactor 行列を計算し、それを転置して（adjugate）、行列式で割ります。転置では単に行と列が入れ替わります: A^T[i][j] = A[j][i]。すべての結果は、読みやすさを保つために、小数点以下 4 桁まで表示されます。

Tips & Best Practices

• 1
  行列乗算は可換ではありません - A×B は通常 B×A と異なります
• 2
  行列式が 0 の場合、行列は特異 (逆行列不可) であることを意味します
• 3
  2×2 行列の場合は、逆行列の公式は簡単です: 対角線を入れ替え、非対角要素に負の符号を付け、行列式で割ります
• 4
  積の転置は転置の積と等しくなります: (AB)^T = B^T × A^T
• 5
  単位行列 (対角線が 1 でその他が 0) は、数値 1 に相当する行列です

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Frequently Asked Questions

Q 行列式は何に使用されますか?

行列式は、行列が可逆 (det ≠ 0) かどうかを示し、線形変換のスケーリング係数を与え、クラメルの規則による連立方程式の解法で使用されます。

Q なぜ私の行列の逆行列を見つけることができないのでしょうか?

行列式が 0 の場合、行列は特異であり、逆行列は存在しません。これは、行 (または列) が線形依存していることを意味します。

Q 2×2 と 3×3 演算の違いは何ですか?

演算は概念的には同じですが、3×3 行列ではより多くの計算が必要です。行列式の計算は 2 つの項から 6 つの項に増え、逆行列では 4 ではなく 9 つの余因子が必要になります。

Q 異なるサイズの行列を乗算できますか?

この計算機は同じサイズの正方行列で動作します。一般に、m×n 行列と n×p 行列を乗算して m×p の結果を得ることができます。

Q 転置は何に使用されますか?

転置により、行と列が入れ替わります。線形代数の証明、対称行列の計算、および最小二乗法回帰 (A^T × A) に不可欠です。

About This Tool

行列計算機 is a free online tool by FreeToolkit.ai. All processing happens directly in your browser — your data never leaves your device. No registration or installation required.